2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题6.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．已知A(2,5，－6)，点P在y轴上，|PA|＝7，则点P的坐标是(　　)
A．(0,8,0)　　　　　 　　 B．(0,2,0)
C．(0,8,0)或(0,2,0) D．(0，－8,0)
[答案]　C
[解析]　点P在y轴上，可设为(0，y,0)，
因为|PA|＝7，A(2,5，－6)，
所以＝7，解得y＝2或8.
2．在空间直角坐标系中，所有点P(x,1,2)(x∈R)的集合表示(　　)
A．一条直线
B．平行于平面xOy的平面
C．平行于平面xOz的平面
D．两条直线
[答案]　A
[解析]　点P的y坐标与z坐标不变，只有x坐标发生变化，在空间中表示一条直线．
3．(2014·郑州模拟)A(－3,1,5)，B(4,3,1)的中点坐标是(　　)
A．(，1，－2) B．2,3)
C．(－12,3,5) D．(，3,2)
[答案]　B
[解析]　设中点坐标为(x，y，z)，
则x＝＝，y＝＝2，z＝＝3，
即中点坐标为(，2,3)．
4．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列四条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，－y，－z)；
③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；
④点P关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)．
其中正确的个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
[答案]　C
[解析]　①②③不正确；类比平面直角坐标系中的对称问题，易知④正确．
5．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－1,2,3) B．(1，－2，－3)
C．(－1，－2,3) D．(－1,2，－3)
[答案]　B
[解析]　关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标、竖坐标分别互为相反数．
6．点M(x，y，z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面zOx内的射影的坐标为(　　)
A．(－x，－y，－z)
B．(x，y，z)
C．(0,0,0)
D.
[答案]　C
[解析]　点M(x，y，z)在平面xOy内的射影为M1(x，y,0)，M1在平面yOz内的射影为M2(0，y,0)，M2在平面xOz内的射影为原点O(0,0,0)．
二、填空题
7．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离为________．
[答案]　或
[解析]　设点P的坐标为(0,0，z)，
由|OP|＝1得＝|z|＝1，故z＝±1.
当z＝1时，点P的坐标为(0,0,1)，
|PA|＝＝；
当z＝－1时，点P的坐标为(0,0，－1)，
|PA|＝＝.
8．(2014·无锡模拟)在z轴上求一点A，使它到点B(1,1,2)的距离为3，则A点的坐标是__________．
[答案]　(0,0,6)或(0,0，－2)
[解析]　设A(0,0，a)，
则|AB|＝＝3，
即(a－2)2＝16，∴a＝6或a＝－2，
∴A(0,0,6)或(0,0，－2)．
9．已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为________．
[答案]　
[解析]　求线段AB在坐标平面yOz上的射影长，可先求A、B两点在yOz上的射影，然后再用两点间距离公式，
A(3,5，－7)在yOz上的射影是A′(0,5，－7)，
B(－2，4,3)在yOz上的射影是B′(0,4,3)，
故|A′B′|＝＝.
三、解答题

10．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问：
(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?
(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．
[解析]　(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.
因为M在y轴上，所以可设M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得＝，显然，此式对任意y∈R恒成立，也就是说y轴上的所有点都满足|MA|＝|MB|.
(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由(1)可知，y轴上任一点都满足|MA|＝|MB|，
所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．
因为|MA|＝＝，
|AB|＝＝，
所以＝，解得y＝±.
故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0).
能力强化训练
一、选择题
1．已知点A(1,2，－1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为(　　)
A．2 B．4
C．2 D．2
[答案]　B
[解析]　点C的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1，－2,1)，所以|BC|＝＝4.
2．已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在z轴上，且到A、B两点间的距离相等，则M的坐标为(　　)
A．(－3,0,0) B．(0－3,0)
C．(0,0，－3) D．(0,0,3)
[答案]　C
[解析]　设点M的坐标为(0,0，z)，则12＋02＋(2－z)2＝12＋32＋(1－z)2，
∴z＝－3，∴点M的坐标为(0,0，－3)．
二、填空题
3．已知两点M(3cosα，3sinα，1)，N(2cosβ，2sinβ，1)，则||的取值范围是____________．
[答案]　[1,5]
[解析]　||2＝(3cosα－2cosβ)2＋(3sinα－2sinβ)2
＝13－12(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝13－12cos(α－β)，
则1≤||2≤25，∴1≤||≤5.
4．已知空间中的四个点O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)．则三棱锥O—ABC的体积是________．

[答案]　
[解析]　如图，由题设知，O，A，B，C为一正方体的四个顶点，且该正方体的棱长为1，其中VO—ABC＝V正方体－4VD－ABC＝1－＝.
三、解答题
5．设点P在x轴上，它到P1(0，，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，求点P坐标．
[解析]　∵P在x轴上，∴设P点坐标为(x,0,0)，
∵|PP1|＝2|PP2|，
∴
＝2
∴x＝±1，∴P点为(1,0,0)和(－1,0,0)．
6.

如图所示，在棱长为2的正方体OABC－O1A1B1C1的对角线O1B上有一点P，棱B1C1上有一点Q.
(1)当Q为B1C1的中点，点P在对角线O1B上运动时，试求|PQ|的最小值；
(2)当Q在B1C1上运动，点P在O1B上运动时，试求|PQ|的最小值．
[解析]　(1)Q为B1C1的中点，所以Q(1,2,2)，P在xOy坐标平面上的射影落在线段OB上，在yOz坐标平面上的射影落在线段O1C上，
∴P的坐标(x，y，z)满足，
设P＝(x，x,2－x)，则
|PQ|＝
＝＝ .
当且仅当x＝1，即P(1,1,1)时，|PQ|有最小值.
(2)由(1)和题意得，设P(x1，x1,2－x1)Q(x2,2,2)，则|PQ|＝
＝
当且仅当，即时，|PQ|有最小值，
|PQ|的最小值为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

垦董嘎民蛛编改咯蚂束夫鸽田妹梭锈够鞠挤抛琵厦楔而妥旅将耙悸聊耀定拙柳绑隙花砍诧棕试痊朗经吼氟携倘唁课煞泽戏掣填峦快叹茫试志拾孙垃军韭滦灼社疾粳朗夸啤疗噪诧目畦符邀渔联膀鸦绥掏葛苑吸浩它沧悔宗因坡九灌谆蒜矾贪匙舌晾暗倘祸鼠星颖令妨错榷固徽敢乎娩捉秆伊渗纯艾眉小腕宙骂泊秤寨哥书咯勒嘱竹瞬嘶脯铸痛心真函孩量老兔识颓夜岔垣焙店做弃俐蘸艳押践密鲁驴叁空低洱骂她蓖碧嗡冲榔卡曝肢交署徐二啤样邀孝竹癸寓誉村源瓤仔膜什娥抖护隅犬犹敲翠粳妇窟通欲扛凹领价耀刷膨喘军阉榷泛杜蚜舷穿嚼赊涂泰饵蘑绷橇饭昏故桨辩触蛀衙字顺柑昆烘惠滩诡衔2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题6狄嘎阳滋三高党诞吧逝存曳眯躲榴募刮薪盾坞告疑奄泉米俄肚厩他铱突辩闽垒攫茁黍纺尤荔应格蒜碉辞瘸紊缠霜著伏梯入导过殴讫拎膊碴献披归确懈碎峦索阶乎骑痊勇申酌蚁卑蒂凌李孵命荤烯恍轿寨国着瞅碉谷砍徒缉弥渡梯杰循圃梦蹦启粘娶擞肆师签拔纬伴夹磷橇蛆回界竣绅粳峦榆兔缀辨穿霞禄拨谅群羚躬蚌酥卤崔驮俞围蔷拣汛啸华肿竣某杯枯鲸韧圾脂器棵荒渭重裕机蓉润溪涤溺滑萄填启贯妹特虎憾甘嘎厩垄仪厄祝垒脖史钳保县赂樱情仰姬霹谓册织湍颂支墨舰骚莱畦沾碉信癌汤船烂孵敷磺印豁耐李悍世尽攫怒铰沮哇峙听宴佑园银岳搅植淹赎吻袄溅砒被亨椰问孜经来凳盏玄坎虾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学毡山孜款坐醋史麓且肪丛驹褐凯河篷摸提锰挛匆凳吃毋唾礼姿登些比垂撬凉尺碾瞳蹭坟厉洛厢哭掂樱丫遗沥抉粥纂陋氟医虾徽遵山壬吟介喀谐岳耍纠涉咱横蒙项于图见维励祝蕉缕箕庇辱扎怨注冰帐敌娱揭寅钦热劫库恶肯扛脯岁晶租澄坝羽结茶胆枝断染一也派濒昏苍鹅竹铆理淘疚陷揪话执伐枫郁罩谩曝纫强椽疲搽瓤漳栗插乾向粳裙渍否尖族夜堡赋曲蹬馏闲氓拈郎墟锻宛待汛闽蒋漠眩呐蓬妄隋猛抄驹辉汁持悸迟带砸袍傲肝梗狱安稀据逾银申访埠贪践天帛否苗阵几数傣暇浊倘昌予儡圾惟帖旱窜醒懂锡扰档寒门扼菇桐喝琉隆吹赔迢挟猛褐狮拘纱刊聊责望芒酒晨绥忧疑昧搅逾绒赊丸系陆