九年级数学上册同步调研测试题14.doc

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一、选择题（每小题3分，共24分）
1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）
2.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
A. B.＜0,＞0
C.＜0,＜0 D.＞0,＜0
第3题图
4.在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.1 B.1 C.-1 D.-1
5.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,( ,）是抛
物线上两点，则.其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

6. 已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是（ ）
A.＞-5 B.＞-1 C.-5＜＜-1 D.-2＜＜3
7.已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　）
A. B. C. D.c
8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[来源:中.考.资.源.网]
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .
10. 将二次函数化为的形式，则 ．
11. 已知抛物线的顶点为 则 , .
12. 把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .
13. 把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
14. 若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　 　．
15. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与 轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
三、解答题（共75分）
16.（8分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.

17.（9分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.

18.(9分)已知：抛物线
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式。

19.（9分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.

20.（9分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.
（1）求的值；
（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.

21.（10分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60

…
每天销售量（y件）
…
500
400
300
200
100
…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

22.（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．[来源:W]
（1）求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

23. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）.
（1）求点的坐标.
（2）已知，为抛物线与轴的交点.
①若点在抛物线上，且4，求点的坐标；
②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.

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第26章 二次函数 检测题
一、选择：
1、A 2、D 3、A 4、A 5、C 6、B 7、D 8、B
二、填空：
9、0 10、 11、-1，
12、11 13、 14、
15、4
三、解答：
16、解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①
将代入①得∴
故所求抛物线的解析式为即
17、(1)证明：∵
∴ ∴ 方程有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线与轴必有两个不同的交点.
(2)解:令则解得

19、解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，∴ ＞0，即解得c＜.
(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .由题意，得,解得,
∴ ，．

20、解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知,
∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.

（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.
∵ a=,∴ -4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.
∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴ .
∴ ×4×+×4×=15.
∴ △BCD的面积为15平方米.
21、解：（1）y是x的一次函数，设，将x=20，y=500；x=30，y=400代入得：

（2）记利润为w元，则
x满足即
答：当售价为40元时，利润最大为9000元。[来源:中.考.资.源.网]
（3）若，则有
由开口向下，对称轴为x=40，则当时，w随着x的增大而增大
w取得最大值
答：当售价为35元时，利润最大。
22、解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点和点A（2，0）

23、解：（1）∵ 点A（-3，0）与点B关于直线x＝-1对称，∴ 点B的坐标为（1，0）.
（2）∵ ,∴ .
∵ 抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线，
∴ ∴ ,且点C的坐标为（0，-3）.
①设点P的坐标为.由题意得＝×1×3＝，∴ 6.
当时，有×3×x=6,∴ x=4,∴ y=+2×4-3=21.
当时，有×3×（）=6,∴ ,
∴ +2×（4）-3=5.
∴ 点的坐标为（4，21）或（-4，5）.
②设直线AC的解析式为，
则解得∴ .

如图，设点的坐标为,-3≤x≤0.
则有QD＝--3-（）+.
∵ -3≤-≤0,∴ 当时，有最大值.
∴ 线段长度的最大值为.

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