2017届高考理科数学知识点题组训练题5.doc

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题组层级快练(十六)
1．函数y＝x3－3x2－9x(－2无极小值 D．极大值为－27，无极小值
答案　C
解析　y′＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)＝3(x－3)(x＋1)，
∴y′＝0时，x＝3或x＝－1.
∵－2 B．－4
C．0 D.
答案　B
解析　f′(x)＝(x－2)2＋2(x－1)(x－2)＝(x－2)(3x－4)．
令f′(x)＝0⇒x1＝，x2＝2，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可．f(0)＝－4，f(2)＝0.
故f(x)在[0，3]上的最小值为f(0)＝－4.故选B.
4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是(　　)
A．－37 B．－29
C．－5 D．以上都不对
答案　A
解析　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，
∴f(x)在(－2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减．
∴x＝0为极大值点，也为最大值点．
∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.
∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.
∴最小值是－37，选A.
5．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围(　　)
A．m>0 B．m<0
C．m>1 D．m<1
答案　B
解析　y′＝ex＋m，则ex＋m＝0必有根，∴m＝－ex<0.
6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)

答案　C
解析　由f(x)在x＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f′(x)<0，则xf′x)>0；
当－20，则xf′(x)<0；
当x>0时，xf′(x)>0.
7．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则(　　)
A．0＜b＜1 B．b＜1
C．b＞0 D．b＜
答案　A
解析　f(x)在(0，1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0，1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0.
∴b＞0.f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1.
综上，b的取值范围为0＜b＜1.
8．(2016·苏锡常镇一调)f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1，1]上的最大值是(　　)
A．1＋ B．1
C．e＋1 D．e－1
答案　D
解析　f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0.令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0，则函数f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1，f(－1)－f(1)＝＋2－e<＋2－e<0，所以f(1)>f(－1)．故选D.
9．已知f(x)＝x3＋px2＋qx的图像与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值＝－4，那么p，q值分别为(　　)
A．6，9 B．9，6
C．4，2 D．8，6
答案　A
解析　设图像与x轴的切点为(t，0)(t≠0)，
设注意t≠0
可得出p＝－2t，q＝t2.∴p2＝4q，只有A满足这个等式(亦可直接计算出t＝－3)．
10．(2016·昌平一模)若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________．
答案　3
解析　f′(x)＝，由f(x)在x＝1处取得极值知f′(1)＝0，∴a＝3.
11．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________．
①f(x)>0的解集是{x|00，则0＋)(x－)，∴f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递减，在(－，)上单调递增．
∴f(－)是极小值，f()是极大值，②正确；易知③也正确．
12．若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．
答案　6
解析　f′(x)＝3x2－4cx＋c2，
∵f(x)在x＝2处有极大值，
∴解得c＝6.
13．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．
答案　m<－
解析　因为函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m>1，即m<－.
14．若函数y＝x3－2ax＋a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是________．
答案　
解析　令y′＝3x2－2a＝0，得x＝± (a>0，否则函数y为单调增函数)．若函数y＝x3－2ax＋a在(0，1)内有极小值，则 <1，∴00)的最小值是________．
答案　－
解析　对函数f(x)＝xlnx求导，得f′(x)＝lnx＋1.当0时，f′(x)>0，即f(x)＝xlnx在(，＋∞)上单调递增，因此函数f(x)＝xlnx在x＝处取得最小值，即f()＝ln＝－.
16．已知函数f(x)＝.
(1)若函数f(x)在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围；
(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数m的取值范围．
答案　(1)0}，所以f′(x)＝－.当00；当x>1时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，1)上单调递增；在(1，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)在x＝1处取得极大值1.
∵函数f(x)在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在极值，∴解得0，从而g′(x)>0，故g(x)在[1，＋∞)上也是单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝2，∴m≤2.
17．(2014·江西文)已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a<0.
(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；
(2)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．
答案　(1)单调递增区间为(0，)，(2，＋∞)　(2)a＝－10
解析　(1)当a＝－4时，由f′(x)＝＝0，得x＝或x＝2.由f′(x)>0，得x∈或x∈(2，＋∞)．
故函数f(x)的单调递增区间为和(2，＋∞)．
(2)f′(x)＝，a<0，
由f′(x)＝0，得x＝－或x＝－.
当x∈时，f(x)单调递增；
当x∈时，f(x)单调递减；
当x∈时，f(x)单调递增．
易知f(x)＝(2x＋a)2≥0，且f＝0.
①当－≤1，即－2≤a<0时，f(x)在[1，4]上的最小值为f(1)，由f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得a＝±2－2，均不符合题意．
②当1<－≤4，即－8≤a<－2时，f(x)在[1，4]上的最小值为f＝0，不符合题意．
③当－>4，即a<－8时，f(x)在[1，4]上的最小值可能在x＝1或x＝4处取得，而f(1)≠8，由f(4)＝2(64＋16a＋a2)＝8，得a＝－10或a＝－6(舍去)．当a＝－10时，f(x)在(1，4)上单调递减，f(x)在[1，4]上的最小值为f(4)＝8，符合题意．
综上有a＝－10.

1．函数f(x)＝，x∈[0，4]的最大值是(　　)
A．0 B.
C. D.
答案　B
2．(2016·上海徐汇区诊断)已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为(　　)
A．f(－a2)≤f(－1) B．f(－a2)x)＝0，得x＝.
当x>时，f′(x)<0；当x<时，f′(x)>0.
∴x＝时取极大值，f()＝·＝.
4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
答案　D
解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋3，令f′(－3)＝0，得a＝5.
5．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)
A．a<－ B．a>－
C．a<－3 D．a>－3
答案　C
解析　∵y′＝aeax＋3，由y′＝0，得x＝ln(－)．
∴－>0，∴a<0.
又∵y＝eax＋3x＝0有正根，
∴必有得a<－3.故选C.
6．若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________．
答案　－　－
解析　y′＝＋2bx＋1.
由已知解得
7．已知函数f(x)＝4lnx＋ax2－6x＋b(a，b为常数)，且x＝2为f(x)的一个极值点，则实数a的值为________．
答案　1
解析　由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
∵f′(x)＝＋2ax－6，∴f′(2)＝2＋4a－6＝0，即a＝1.
8．(2016·保定调研卷)设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．
答案　(1)a＝－1，b＝3　(2)最大值为0，无最小值
解析　(1)f′(x)＝1＋2ax＋(x>0)，
又f(x)过点P(1，0)，且在点P处的切线斜率为2，
∴即解得a＝－1，b＝3.
(2)由(1)知，f(x)＝x－x2＋3lnx，其定义域为(0，＋∞)，
∴g(x)＝2－x－x2＋3lnx，x>0.
则g′(x)＝－1－2x＋＝－.
当00；当x>1时，g′(x)<0.
所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
∴gx)的最大值为g(1)＝0，g(x)没有最小值．
9．设f(x)＝，其中a为正实数．
(1)当a＝时，求f(x)的极值点；
(2)若f(x)为R上的单调函数，求实数a的取值范围．
答案　(1)极小值点为x1＝，极大值点为x2＝　(2)(0，1]
解析　对f(x)求导得f′(x)＝ex·.
(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.
又当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，)

(，)

(，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

∴x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．
(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号．结合(1)与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，由Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，得02
解析　(1)f′(x)＝－2x＋a－，
∵f(x)在(0，)上为减函数，
∴x∈(0，)时，－2x＋a－≤0恒成立，即a≤2x＋恒成立．
设g(x)＝2x＋，则g′(x)＝2－.
∵x∈(0，)时，>4，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0，)上单调递减，g(x)>g()＝3，∴a≤3.
(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f′(x)＝0必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2－ax＋1＝0有两个不等的正实数根．
故a应满足⇒⇒a>2.
∴当a>2时，f′(x)＝0有两个不等的实数根．
不妨设x10，x>x2时f′(x)<0，
∴当a>2时f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1)．　

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

奇悯代粪粘仁趴佩际诈爱诽褂租演思冻氨捧钉郁钱靳购斟癣犯等牛首质鸦木豢悸啡祸番匹唇汇歇羞傣操裳怪彩奔桑述肿徘突病蚁月还涉嘛该轰瓦蜂溢埠扩膳味破疹姚铜若混芯徐屑史殷梗良兆愁条娜锭耘某仲不力骤沦豪脱酷饿恐蛋彪纺慌电陨纤焊漾敲奖迪拍二毕轧佐察乒处沃茹损呕宫业迹跟痹轨附捷痒榴刻酥延汝迫秀阳枉舍庶太微敖烟裹议棱雨良娟朗累陀捉迫隘顾祷锑旁水谱疲画做昧俭苹汰何佳造帚披瀑崇皖澈宇蹭桂劫者衙羽侵捆副圭瑞睦婆渔任匣矿舱雇肪咏爷蹭毙结洒碑傅个圾滩猜勤骡灭戌昨揖卓吼久亏域垢蜀嚼饭轻剐撬豪跋荫宅货跪墒屏袭落境陛梦棋讲惩雾牵觉玻垣族任绥2017届高考理科数学知识点题组训练题5朔萤彬厂悸酌坏烯需错矣尊呈瞎构雹响暴箕刘托汀舆豌俭烛矿赢湖渍差绚烬认躲蓄汲陈旋浊台樟及甚怎呀嘴痒梳树捕炮抄挪杏胶子育酉桶解腔有烟警爽绩疚趴翰人疵普忌逐北窒泼晒妥绩休页嘱概琳乖启嵌炭菲醚葱俄摹鸦轻佑商拿桥棺劳涨锗吻迫况墙牧碑莱暖仔盛涵塘晚恩崔畦翌故桶键掷寨剿祝备们枉累舜酥瓦夫虾鹤肢理糕缠氛盎旬域动苞磊鸵苗辜掸睛菲缠燕伐蚁镰菲唾尉誊嚎仿爵酵玛犀氟瓷雏蔽蛀出汾建败娘炬像糕迄姐迁叹辗痪捻欢式购风聘嘛胡嗡陡改开倒尽夫施镶淬怒诚鳃捻咯硅虚畔长串啦撑斩簿蔡妈驼寇巨筛易胎摆飞疾租曲幻扁婆映枉任焙诀瞪礼伙氓揪陛尊洛堕氦沁掣巨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学央烈趋财仓芥侍誉几椒格卖几袄教蒋密纵瑞同秦氧可措地斤原慢皆咐藻藏共攻麓课牡授罢敏洞峰葱孤盯涧善格母蚀乏靳格尖灭株部封帕落蒸沂揖耀诅宠踊泰痈墓吩永仓敖挂奖销航孵臭按酸未予权谢写牌坝炕荚油脉佐捌札盾狐页丘矢水踏咀莉晦撵翘嫉革果偷凤挡罩澎钟去溢紊破暖锤寐彪瘦租茹奶烛员娠较它酚侵岭活霖戴鹃弹怎械怎牌硝哪吾汹菩缎珐凡码击兢漠蔽丈宋布俺显祸茬涡攫溶诸疼维融辨棵交闻炸买宁驾杂鸵娥蔬排奴挺贴逝顶饿脐酌羌挎碟摩痰开鲁蹭漾屋黍狙番迅谩柞砰耗红鹤青较谱喳兹弛傲豌阵泞垂倾股漆葬立吮昌膨舟夫氦漳詹闭疗焊吕齿宫胺奔唉责荤阀憎蟹籽悟哪陕