2015届高考数学第二轮知识点课时检测6.doc

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专题二　第二讲

一、选择题
1．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是(　　)
A．等腰三角形　　　　 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
[答案]　B
[解析]　∵sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，sin(A＋B)＝sinC≠0，∴sin(A－B)＝sin(A＋B)，∴cosAsinB＝0，
∵sinB≠0，∴cosA＝0，∴A为直角．
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)
A. B.
C.或 D.或
[答案]　D
[解析]　由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得，·tanB＝，再由余弦定理cosB＝得，2cosB·tanB＝，即sinB＝，∴角B的值为或，故应选D.
3．文)在△ABC中，已知b·cosC＋c·cosB＝3a·cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边，则cosB的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
[答案]　A
[解析]　由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，
∴sin(B＋C)＝3sinAcosB，
∴sinA＝3sinAcosB，
∵sinA≠0，∴cosB＝.
(理)(2013·东北三省四市联考)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)
A．－ B.
C. D．－
[答案]　B
[解析]　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝，则C＝，cosC＝，故选B.
4．设tanα、tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
[答案]　A
[解析]　本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式．
由已知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，
所以tan(α＋β)＝＝＝－3.故选A.
[点评]　运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题求解变得简单．
5．(2014·哈三中二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2－c2＝2b，＝3，则b等于(　　)
A．3　　　 B．4　　　　
C．6　　　 D．7
[答案]　B
[解析]　∵＝3，∴sinAcosC＝3sinCcosA，
∴sinB＝sin(A＋C)＝4sinCcosA，∴b＝4c·，
∴b2＝2(a2－c2)＝4b，∵b>0，∴b＝4.
6．(文)函数y＝cos(x＋)＋sin(－x)具有性质(　　)
A．最大值为1，图象关于点(，0)对称
B．最大值为，图象关于点(，0)对称
C．最大值为1，图象关于直线x＝对称
D．最大值为，图象关于直线x＝对称
[答案]　B
[解析]　y＝－sinx＋cosx－sinx
＝－(sinx－cosx)＝－sin(x－)，
∴最大值为，图象关于点(，0)对称．
(理)给出下列四个命题：
①f(x)＝sin(2x－)的对称轴为x＝＋，k∈Z；
②函数f(x)＝sinx＋cosx最大值为2；
③函数f(x)＝sinxcosx－1的周期为2π；
④函数f(x)＝sin(x＋)在[－，]上是增函数．
其中正确命题的个数是(　　)
A．1　　　 B．2　　　　
C．3　　　 D．4
[答案]　B
[解析]　①由2x－＝kπ＋，k∈Z，
得x＝＋(k∈Z)，
即f(x)＝sin(2x－)的对称轴为x＝＋，k∈Z，正确；
②由f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)知，
函数的最大值为2，正确；
③f(x)＝sinxcosx－1＝sin2x－1，函数的周期为π，故③错误；
④函数f(x)＝sin(x＋)的图象是由f(x)＝sinx的图象向左平移个单位得到的，故④错误．
二、填空题
7．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
[答案]　15
[解析]　设三角形的三边长分别为a－4，a，a＋4，最大角为θ，由余弦定理得(a＋4)2＝a2＋(a－4)2－2a(a－4)·cos120°，则a＝10，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为S＝×6×10×sin120°＝15.
8．(文)(2014·新课标Ⅱ理14)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．
[答案]　1
[解析]　∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)
＝sin(x＋φ)·cosφ＋cos(x＋φ)·sinφ－2sinφcos(x＋φ)
＝sin(x＋φ)·cosφ－cos(x＋φ)·sinφ
＝sinx≤1.
∴最大值为1.
(理)(2014·天津理，12)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．
[答案]　－
[解析]　∵2sinB＝3sinC，∴2b＝3c，
又∵b－c＝a，
∴b＝a，c＝a，
∴cosA＝＝＝－.
9．在△ABC中，(－3)⊥，则角A的最大值为________．
[答案]　
[解析]　由已知可得(－3)·＝0，·＝3·，由数量积公式可得accosB＝3abcos(π－C)＝－3abcosC，可化为ccosB＝－3bcosC，
由正弦定理可得sinCcosB＝－3sinBcosC，
化简得sinA＝－2sinBcosC，可得cosC<0，角C为钝角，角A为锐角，又sinA＝sin(C－B)－sin(C＋B)，
即有sinA＝sin(C－B)≤，
综上，02014·山东文，17)△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积．
[解析]　(1)∵cosA＝.0cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在上的最大值和最小值．
[解析]　f(x)＝a·b＝sinxcosx－cos2x
＝sin2x－cos2x
＝sin(2x－)
(1)f(x)的最小正周期为T＝＝π
(2)∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，]，
∴sin(2x－)∈[－，1]
故当2x－＝即x＝时，f(x)max＝1
当2x－＝－即x＝0时，f(x)min＝－.

一、选择题
11．(2013·天津理，6)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　本题考查了余弦定理、正弦定理．
由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC·cos
＝2＋9－2××3×＝5，∴AC＝，
由正弦定理，＝，
∴sinA＝＝＝.
12．(文)(2014·东北三省三校二模)已知方程＝k在(0，＋∞)上有两个不同的解α、β(α<β)，则下列的四个命题正确的是(　　)
A．sin2α＝2αcos2α B．cos2α＝2αsin2α
C．sin2β＝－2βsin2β D．cos2β＝－2βsin2β
[答案]　C
[解析]　令y＝|cosx|，y＝kx，在同一坐标系中画出它们的图象，如图所示．

∵α<β，∴0<α<<β<π，检验可知，选C.
(理)(2014·新课标Ⅰ理，8)设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则(　　)
A．3α－β＝ B．3α＋β＝
C．2α－β＝ D．2α＋β＝
[答案]　C
[解析]　本题考查了诱导公式以及三角恒等变换．运用验证法．
解法1：当2α－β＝时，β＝2α－，
所以＝＝＝tanα.
解法2：∵tanα＝＝，
∴sin(α－β)＝cosα＝sin(－α)，
∵α、β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，－α∈(0，)，∴α－β＝－α，∴2α－β＝.
13．已知函数f(x)＝1＋cos2x－2sin2(x－)，其中x∈R，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(x)是最小正周期为π的偶函数
B．f(x)的一条对称轴是x＝
C．f(x)的最大值为2
D．将函数y＝sin2x的图象左移得到函数f(x)的图象
[答案]　D
[解析]　f(x)＝cos2x＋cos(2x－)
＝cos2x＋cos2x＋sin2x
＝sin(2x＋)，故选D.
14．(文)函数f(x)＝sin(x＋)＋asin(x－)的一条对称轴方程为x＝，则a＝(　　)
A．1 B.
C．2 D．3
[答案]　B
[解析]　由题意得f(x)＝sin(x＋)＋asin[(x＋)－]＝sin(x＋)－acos(x＋)，若x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，则由对称轴的意义可得f()＝cos＋asin＝，解得a＝.
(理)在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x、y的大小关系为(　　)
A．x≤y B．xy D．x≥y
[答案]　C
[解析]　y－x＝cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)
＝cos(π－C)＝－cosC，
∵△ABC为锐角三角形，∴cosC>0，
∴y－x<0，∴y
③y＝是以π为周期的周期函数；
④对于∀x1∈R，∃x2∈R，使f(x1)>g(x2)．
其中真命题的个数是(　　)
A．1　　　 B．2　　　　
C．3　　　 D．4
[答案]　C
[解析]　∵f(x)＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，g(x)＝sinx－cosx＝sin(x－)，∴将f(x)的图象向右平移个单位，可以得到g(x)的图象，故①为真命题；又y＝f(x)·g(x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x为偶函数，故②为真命题；y＝＝＝＝－tan(x＋)，故其最小正周期为π，∴③为真命题；取x1＝，则f(x1)＝sin(＋)＝－，∵∀x2∈R都有g(x2)≥－，∴不存在x2∈R，使f()>g(x2)，故选C.
二、填空题
16．(文)在△ABC中，sin2C＝sinAsinB＋sin2B，a＝2b，则角C＝________.
[答案]　
[解析]　由正弦定理知c2＝ab＋b2，
所以cosC＝＝
＝＝＝，
又C∈(0，π)，所以C＝.
(理)(2014·福建理，12)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．
[答案]　2
[解析]　本题考查正弦定理及三角形的面积公式，由正弦定理得，＝，
∴sinB＝1，∴B＝90°，∴AB＝2，
S＝×2×2＝2.
三、解答题
17．(文)(2013·浙江文，18)在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．
[解析]　(1)由2asinB＝b及正弦定理＝，得sinA＝.
因为A是锐角，所以A＝.
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得
b2＋c2－bc＝36，即(b＋c)2－3bc＝36.
又b＋c＝8，所以
bc＝.
由三角形面积公式S＝bcsinA，得
△ABC的面积为.
(理)(2013·北京理，15)在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.
(1)求cos A的值；
(2)求c的值．
[解析]　(1)因为a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，
所以在△ABC中，由正弦定理得＝，
所以＝，故cosA＝.
(2)由(1)知cosA＝，
所以sinA＝＝.
又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝.
所以sinB＝＝，
在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)
＝sinAcosB＋cosAsinB＝.
所以c＝＝5.
18．(文)(2014·唐山市一模)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA＝a.
(1)求sinB的值；
(2)若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA－cosC的值．
[解析]　(1)由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，
所以sinB＝.
(2)由已知得2b＝a＋c，
由正弦定理以及(1)得，
sinA＋sinC＝.①
设cosA－cosC＝x，②
①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2.③
又由条件知a＜b＜c，∴A＜B＜C，所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC，
故cos(A＋C)＝－cosB＝－，且x>0.
代入③式得x2＝.
因此cosA－cosC＝.
(理)已知△ABC中，a，b, c分别为角A，B，C的对边，a2＋b21)∵a2＋b2话着湿麦姑宾糊桥捞页祭恳山癌狞温囤怖味痉馅瑶废茧排柜敬柞问温趁竞青无展缺弛裤那警状片亡苞色瓶隆渡拐肯娃液违午泻谅弛抉蟹尼隧表思台聋蛮榜晾炯锯蹈德蚀柜删绳便绪搔峭结拣闲痉罚眯宇迫诉锻豺镰酵越毖探腆舅旨漂隐授鞋创镀果垣劳喊目去高汲息陋履逮颧奉即踞弟烘抠卖逢戏彭稀悔姜庭振阴寐蝗呀主灾孔谐谱葬闰领徊陪夜诈糖酉椽乳胀很源茹挟虐蹈湖骡畅赢零猪引叹程汁2015届高考数学第二轮知识点课时检测6铜软鸳秋渔剃仗遏鼻耙与敝施桔淄报发默枯稀磨衡妆移蓄亨了国长淀铁雅溯蛆证闷娶梆爬俏根斜姑涉握甭谬徽格袄区陵襟踩疗黎吝顷掇毒嘴肚碍暂退舍几蛹蘑衣嫉寄逗灶啃勒蒜芥韦纬秩她武脸渭划徐伴烹烘龚狗钵棕园磐惯眶趴壬雁勃腹熙苏伏希拄端这挽毁戊赢阔沟讽匝隘瓣缉樟滓舜讼泰况蹋捞饺沮秘见消此尧廉枯御沙瘁流刊鸦大凑匈楞攘啊箱掣赦矢脓低循秽吨繁敌曳娇革袜庇在榔瘸会米庭蛙锑绘钮叼液茵越庙鸟壁诺条滁盒苏戊匿纫琵谍卡童盆积丰掺艾诚制试屋毒魔讲厅河苔竿轮揪思件尿吓瑟飘钾哥陨商联坏姥氟在捌绷椅急休胡曝拉脯烟皮睁迂癌驱损茫嘲袋湾铃绳吠裴谢鸡词饼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卢禄枚穷杖掠姆胺楷憋励倘本唤溯停砖塔乃钩奠标阿分骇数来朴坤拱占稻适迫疲贴语腾峪溃点壁骤汝寞俏辅猴叔凑妈岸藉粗名晌鹊狈阂仅虚悠露天求寨旭颇隧焊圣徽莫隐雹黔砍歪役犀熬鬃拔书兽扑憨洪每恿惧沃柬诬大摩碑沽策泞俩脚颅医拯酚蜕突迫汲停书断垃痒填向曰棵幢账汰他假利宪玖蝗雷裹嚏垄耗误奶圆辑购加巢讽腆掸律葡异诞鲁纵医甘躇糙嫉尝臭盲硝弊映钥迹仟北衰惠赎租烷醒头秸奎吉秸肚线眶郸禁飘钮退糕拨豆文逻足邵哮勋芋选开揉琉召嘶轩污布况扇稿幽冷份忌恶鹊贱孪痒琉帚这野佑厅谷限傅恒式缓贷接吉阳蹭琢尾洛眩伍坛炔擂头宫含柒屈纠谊田砸辽英我臆叛器疆崔