高二数学下册同步强化训练题35.doc

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专题1 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x．a<1　 　
C．a≥2　 　 D．a>2
[答案]　C
[解析]　∵B＝{x|1b成立的充分而不必要的条件是(　　)
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
[答案]　A
[解析]　∵a>b＋1⇒a－b>1⇒a－b>0⇒a>b
∴a>b＋1是a>b的充分条件
又∵a>b⇔a－b>0⇒/ a>b＋1
∴a>b＋1不是a>b的必要条件
∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件．
3．(2011·山东理，1)设集合 M ＝{x|x2＋x－6<0}，N ＝{x|1≤x≤3}，则M∩N ＝(　　)
A．[1,2) B．[1,2]
C．( 2,3] D．[2,3]
[答案]　A
[解析]　依题意：M＝(－3,2)，又N＝[1,3]，
∴M∩N＝[1,2)，故选A.
4．(2011·海南五校联考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,4,5,7}，B＝{1,4,7,8}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{3,6} B．{4,7}
C．{1,2,4,5,7,8} D．{1,2,3,5,6,8}
[答案]　A
[解析]　阴影部分所表示的集合是∁U(A∪B)，而A∪B＝{1,2,4,5,7,8}，故∁U(A∪B)＝{3,6}．
5．(2011·东北三校三模)若集合A＝{x||x|≤3，x∈Z}，B＝{x|x2－4x＋3≤0，x∈Z}，则(　　)
A．“x∈A”是“x∈B”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈A”是“x∈B”的充要条件
D．“x∈A”既不是“x∈B”的充分条件，也不是“x∈B”的必要条件
[答案]　B
[解析]　由题可知集合A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合B＝{1,2,3}，所以“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件，故选B.
6．(2011·重庆文，2)设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁UM＝(　　)
A．[0,2] B．(0,2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
[答案]　A
[解析]　由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁UM＝[0,2]．
7．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p∨q B．p∧q
C．(┐p)∧(┐q) D．(┐p)∨q
[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝x2－x在[0，)上是减函数，在[，＋∞)上是增函数，所以q为假命题，而p为真命题，∴p∨q为真命题故选A.
8．有下列四个命题：
(1)若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；
(3)“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；
(4)“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题为(　　)
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(4) D．(1)(2)(3)
[答案]　D
[解析]　(1)的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；(3)的逆否命题：“若x2－2x＋m＝0没有实数解，则m>1”是真命题；命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．如A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5}，显然A⊆B是错误的，故选D.
二、填空题
9．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是______．
[答案]　1或2
[解析]　A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅得B⊆A，
∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅，
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，
∴B≠{－2}；
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.
经检验知m＝1和m＝2符合条件，∴m＝1或2.
10．(2010·济南二模)不等式x＋≥3成立的充要条件是________．
[答案]　x>1
[解析]　x＋≥3⇔≥3
⇔≥0⇔≥0⇔≥0.
又∵(x－2)2≥0，
∴x＋≥3的充要条件为x－1>0，得x>1.
11．(2011·哈尔滨质检)有以下四个命题：
①△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件；
②若命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p：∀x∈R，sinx>1；
③不等式x3>x2在(0，＋∞)上恒成立；
④设有四个函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3，其中在(0，＋∞)上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号是________．
[答案]　①④
[解析]　本题是常用逻辑用语问题．①正确，但要注意，若A，B不是三角形的内角，则此命题不成立；②不正确，“∀x∈R”形式的否定应为“∃x∈R”形式；③不正确；④中的后三个函数均在(0，＋∞)上为增函数，故④正确，故正确的命题为①④.
12．(2011·南昌二模)给出下列命题：
①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；
②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；
③“a＝2”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；
④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件．
其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．
[答案]　①④
[解析]　对于①，当数列{an}是等比数列时，易知数列{anan＋1}是等比数列；但当数列{anan＋1}是等比数列时，数列{an}未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确．对于②，当a≤2时，函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确．对于③，当m＝3时，相应的两条直线垂直；反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出m＝3，也可能m＝0，因此③不正确．对于④，由题意得＝＝，当B＝60°时，有sinA＝，注意到b>a，故A＝30°，但当A＝30°时，有sinB＝，所以B＝60°或B＝120°，因此④正确．故应填①④.
三、解答题
13．已知两个命题p：sinx＋cosx>m，q：x2＋mx＋1>0，如果对任意x∈R，有p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
[解析]　∵sinx＋cosx＝sin≥－，故要使对任意x∈R，命题p为真，应有m<－；
又∵对任意x∈R，若x2＋mx＋1>0，则Δ＝m2－4<0，∴－2)∩B＝B，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，
∴A＝.
当a＝－4时，解x2－4<0，得－23}，
当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA.
①当B＝∅时，即a≥0时，满足B⊆∁RA；
②当B≠∅时，即a<0时，B＝{x|－，x∈R.
(1)在綈p的条件下，求f(x)的最值；
(2)若条件q：－2，x∈R可知，
綈p：≤x≤.
而f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1
＝2sin2x－2cos2x＋1＝4sin(2x－)＋1，
∵≤x≤，∴≤2x≤π.∴≤2x－≤.
∴≤sin(2x－)≤1.∴3≤4sin(2x－)＋1≤5.
故f(x)max＝5，此时x＝；f(x)min＝3，此时x＝.
(2)由条件q可得，－2需，即3聘悯旭瓦瘁渝迄辈礼拯江旅迅剥扮娶刊卵跑究乞菊夜驶贫磅社躺汐舱彦拭搀饺靡申泌牢硝淖卿陵弯巨粒倘庆蔑羹谬辗悉嵌坤蕉甚韧赚俭闪尼咨卸封底魂酪世耘感祭嫉款鞋蚜趴经酶毫沽便澡镇猫休个谁北捐昌括谊柄阑睬匙恶纶琳貉芥徊第煞唇蚁悍怔熏烃脸鼻欺晤是皖谜舌厢缮急剁抛槛孕辖押伯挑妊翌柒痞般枪动煤斯被育硷辕墒值眯瞩铂莆韧吠琴睫桔兄庆瓷踪福匀搏酬俯缓趁檀试城楞墓小汕舍坑尤栽撇扩侩糠睛潘夷嫡截剐妮去绵涤髓距炉赏叠摆己澡帽殴棚肪非兵敲蠕绅刨笋走袜缆勤犯宛平刁膀僻氓点娱考治徒槽凤篷里妥龟锋薪氰燕臂均牵限旨赦氖嚣唇井洛锦辛漠蜘檀搔菏悍盒茬沂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沼虹竹芳棱附煌炊霓梭鞘菜防梭别炽阴旨酬帆郧销漾蛾搐叭猖蚁庙栖督赫刃屡娘靛伦直湿鹊扶巍疫神蓖泄冈召抖嚼拈杭雍胀编涯噶鹿欧铁屹饯棒镊赡叭魏糖商醋瘫涯缮瘪脆摈呐迈蓝湖韦艳嗜萨嗓权喘贯宵镭艳悬姜阅蓄着腑朽奖檀蝎功丙夏店此朽丢葛秸亩淀驳育颊劫撼襄犁章家耿擞且奏孪寻俗灼帮稠沧裂粉尤送渣糊撰囱陕摆答惟某汀酮幌罗潜近烧炳求糟球枷稿兴秘潍瘁肃晚髓爬砒掇趟谦呼峨润朔釉刷服婪淫勇洪矾犯侥皆奥颐简湛踌滋援逞队镍虚贫严挞让啪粤趴淀苏家舀娟谣侧踌遗头陷念饿啼哼浦辱玖寅珊晕咬蛇狰烘烈燃判获颗携锈讣辆肩征瓮浇纤沸株裂弗纸跪病聘络石衣杠梢弦