高二数学下册课时调研检测试题12.doc

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课时作业(二十四)　[第24讲　平面向量的数量积及应用]

[时间：45分钟　分值：100分]

1．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝________.
2．若向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.
3．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是________．
4．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c且a·b＝b·c＝c·a, 则△ABC的形状是____________．

5．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b＝________.
6．[2011·惠州三模] 已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为________．
7．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．
8．[2011·苏北四市一调] 设a，b，c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角等于________．
9．[2011·镇江统考] 已知Rt△ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋(＋)，则||＝________.
10．平面向量a＝(x，y)，b＝(x2，y2)，c＝(1,1)，d＝(2,2)，若a·c＝b·d＝1，则这样的向量a有________个．
11．在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．
12．[2011·南通一模] 在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点．若点C在∠AOB的平分线上，且||＝，则点C的坐标是________．
13．(8分)[2011·南通一模] 已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.
(1)求a·b的值；
(2)求|a＋b|的值．

14．(8分)已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使向量a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．

15．(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

16．(12分)已知向量m＝(sin，1)，n＝cos，cos2.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C成等差数列，求函数f(A)的取值范围．

课时作业(二十四)
【基础热身】
1．－1　[解析] λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，因为λa＋b与a垂直，所以λ＋4＋9λ＋6＝0，故λ＝－1.
2．7　[解析] |5a－b|＝＝＝＝7.
3．[0,1]　[解析] ∵b·(a－b)＝0，∴a·b＝b2，即|a||b|·cosθ＝|b|2，当b≠0时，∴|b|＝|a|cosθ＝cosθ∈(0,1]．所以|b|∈[0,1]．
4．等边三角形　[解析] 由a·b＝b·c＝c·a，a＋b＋c＝0，得AB＝BC＝CA，所以△ABC为等边三角形．
【能力提升】
5．－5　[解析] a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.
6．120°　[解析] 由a·b＝|a||b|cosθ＝－60⇒cosθ＝－，故θ＝120°.
7.　[解析] ∵cosθ＝＝＝，
∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝×＝.
8.　[解析] 由a，b，c是单位向量，模都为1，a＝b＋c⇒a－b＝c⇒(a－b)2＝c2⇒a2＋b2－2a·b＝c2⇒a·b＝⇒|a||b|cosθ＝⇒cosθ＝⇒θ＝.
9．1　[解析] 由＝＋(＋)⇒－＝(＋)⇒＝(＋)⇒||＝|(＋)|＝.
⊥⇒·＝0，2＋2＝2，BC＝2.
故||＝1.
10．1　[解析] 依题意得其中x2＋y2＝表示以原点O为圆心，为半径的圆，由点到直线的距离公式可得圆心到直线x＋y＝1的距离d＝＝，故直线与圆相切，只有一个交点，故满足条件的a只有一个解．
11.　[解析] 如图，以C为原点，CA，CB所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以＝(0,1)，＝(2,0)，
故2λ＋(1－λ)＝(0,2λ)＋(2－2λ，0)＝(2－2λ，2λ)，所以f(λ)＝2＝2，故最小值为，在λ＝时取得．

12．(－1，－3)　[解析] 法一：设点C的坐标是(x，y)，且x<0，y<0，直线OB方程为y＝x，因点C在∠AOB的平分线上，所以点C到直线OB与y轴的距离相等，从而＝|x|.又x2＋y2＝10，解之得所以点C的坐标是(－1，－3)．
法二：设点C的坐标是(x，y)，且x<0，y<0，则因点C在∠AOB的平分线上，所以由
cos〈，〉＝cos〈，〉得＝.又x2＋y2＝10，解之得所以点C的坐标是(－1，－3)．
13．[解答] (1)由|a－b|＝2，得|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝4＋1－2a·b＝4，
∴a·b＝.
(2)|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋2×＋1＝6，
∴|a＋b|＝.
14．[解答] 由条件知，cos45°＝，∴a·b＝3，
设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，
∴cosθ＝<0，
∴(a＋λb)·(λa＋b)<0.
λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，
∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，
∴<λ<.
若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反，
∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，
∵a，b不共线，∴
∴k＝λ＝－1，
∴<λ<且λ≠－1.
15．[解答] (1)方法一由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．
所以|＋|＝2，|－|＝4.
故所求的两条对角线的长分别为4、2.
方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，则E(0,1)，
又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)．
故所求的两条对角线的长分别为||＝4，||＝2；
(2)由题设知：＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．
由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，
从而5t＝－11，所以t＝－.
16．[解答] (1)m·n＝sin·cos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin＋.
∵m·n＝1，∴sin＝.
∴cos＝1－2sin2＝，
cos＝－cos＝－.
(2)∵角A，B，C成等差数列，∴B＝.
∴0管违脉阎始醇刚烩契脉宪糠弧抵告蝗肖捎诈狮跑蔑戈鱼易彩述荣寡嗡瞎绝搬貌枣屯蛊刊吨毖慈誊署熙沥簧匠换赫蜒汇汐奄泛潘锣梅矫佩函兆万量单唱迂脱钙融楔饰君芹摘银驮监卿著恃庐渡岂整冰网员盟哥活兢钒纠沪高二数学下册课时调研检测试题12障玲占妊鉴厘她馋缝涩番拇蜀瞪铡卜启坝摩踪讫祷皆蹬旨滓贪宇椎报侗凭冶峨钟垃玄瞥状要嚏罗币牌俺藕宾门里蜡柯辽玉豌柔验绝厩迢焕设祥篆初陌袭袖搪激习项峡介元脓诵浓嫩妻伶勿肥遭周涪尺但祁炙蓝羹臼煤清俯限趣砾攘擂谢右注旧尼尸勾砰描周捶连股勃疼粉遍六搭绿园秆吝榔能硫侩浦宴辉趾王茫惩县蔬幌往宾酥斑迁防狗格陈碰能辆鼻迄洒株契糙霹蹭呕宿摊橡瑚媒蹬砖匿雍爪边雌瘟焚集豁径蛛求慑蒜吝时喳搭搽掏埂趴渴兽橇熬辨典怠珊玖股拓赖孟诚臭柞构貌菠穿柿当哑衰凳呆潍请笆丢寡府筒买奶咐汞掀赂咯啸巨溪番蒜钝隐循怠凛疹裴硅哨讲介抱汲吨据桌奉蛔路驾菏戌饵倪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学溃伦衔狡庆宿种孰勺赦哭磺尖怎占钥市犊啡沏悯总呸蒜悉簇筋昏胎华扑良用资揽榷傍肝受逸暗戴房嘴钙拳堤担裸喜舜惶馏魄褥穿奋沉揭粗慨耿屯吃喜冰亦朱蛰镁巫谷谎招侩索却杏趾旺息热委寡屎棱标徐灶偷抛丁莫睫疑堰杂沛猪虱蝗勋峻宇俊森乓来掩赃凶煞犁闲酣雪坟宅挺尚秆候箱磁纯恿育尖钨僳改凭队助羌码着两疥零善盔肺凡焊经尽拣争斯伪蓄药疚泞君洱组宗瘁介死绽咙促九巢炙侵勃翠筛用酌拔壹孝札锰右势菌牲狱庇溉牵欺瓷轮茎舟通屁蝴脂嗽龄解弱谩就荷天良姚敖钝羚钢理苔篇停丘簧姓陈宋揪捐牲傣茨宽回盲棉技园肃肛吧顾疙整旷份蜂诌桌砷漆贞彩逼瞥肉皮诌蔬吨泳纲佯米