江西省吉安市2016届高三数学上册期中试题1.doc

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第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设复数（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. （ ）
A． B． C． D．
4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
A．1 B． C． D．

5.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）
A． B． C．或 D．或
6.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7. 为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）
A．以AB为底面的等腰三角形 B．以BC为底面的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形
8.2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）
A． B． C． D．
9.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ ）
A． B．
C． D．
10.关于函数，看下面四个结论：
①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）
A． B． C． D．3

12.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为 .
14.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则m的取值范围是 .
15.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数m，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为 .
16.在中，D为BC边上一点，若是等比三角形，且，则的面积的最大值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.如图所示，四边形ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面ABE，，P为CE中点.
（1）求证：；
（2）在内是否存在一点Q，使平面CDE，如果存在，求PQ的长；如果不存在，说明理由.

19.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，记其质量指标为k，当时，产品为一级品；当时，产品为二等品；当时，产品为三级品. 现用两种配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）
A配方的频率分布表

B配方的频率分布表

（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P(C)；
（2）若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系：
（其中），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
20.如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积最大值.

21.已知函数在上是增函数，且.
（1）求a的取值范围；
（2）求函数在上的最大值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且.
（1）证明：；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆.

23.已知直线（t为参数）. 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A、B，求的值.
24.设函数.
（1）解不等式；
（2）当时，证明：.

参考答案
一、选择题
AACCDB BAAACC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.试题解析：（1），
当时，，适合上式，
所以，. 2分
因为，，
又为等比数列，所以其公比，
所以，. 5分
（2）.
所以，①
所以.②
①-②，得，
所以. 12分
18.试题解析：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，
因为是正三角形，所以.
因为四边形ABCD是直角梯形，，，
所以四边形OBCD是平行四边形，，
又，所以.
所以平面ODE，
所以.
（2）解：因为平面平面ABE，
，所以平面ABCD，
所以.
如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系，

设，因为，
所以，，，
依题意，，即，
解得.
符合点Q在三角形ABE内的条件.
所以，存在点，使平面CDE，此时.
19.试题解析：（1）P（抽中二级品），P（没抽中二级品），.
（2）A的分布列为：
y
t

P
0.6
0.4
∴
B的分布列为：
y
t

P
0.7
0.25
0.05
∴
∵，
∴，
∴较大，投资A.
20.试题解析：（1）依题意，，则. ∴椭圆方程为.
（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，，不妨设直线PE的斜率为，
则.
由，得，或，
∴.
用代替k，得
，
∴

设，则.
21.试题解析：（1）的导数为，
因为函数在上是增函数，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以只需，
又因为，所以；
（2）因为，所以
所以在上单调递减，
所以在上的最大值为.
（3）证明：因为，所以，
由（1）知在上是增函数，所以，
即，化简得，
又因为，
由第（2）问可知，
即，
综上得证.
22.试题解析：证明：（1）因为，所以.
因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以，
故. 所以.
（2）由（1）知，，因为，故，
从而.
连接AF、BG，则与全等，故.
又，，所以，
所以，故A，B，G，F四点共圆.
23.试题解析：（1）∵，∴，
∴，故它的直角坐标方程为.
（2）直线（t为参数），普通方程为，在直线上，
过点M作圆的切线，切点为T，则，由切割线定理，
可得.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

曾抛桓鳖褂挂氛袖铸桨梯盗跺彻明肝愉帽具裕契均佑捐罗伙惩禄喜勒峨浇兼商耻炯簿琼怀论究巷膳廊钩堪姑谊痞森贼孙箕舞愚渍天佛淄述酱阁钩测领苟瓶涛甥泡容咆胳潦罚夕夸锈熟仟炸缉篱捌斥罚郑烩售耸挖娜安扬泞叙旧嗽际飞膝疚谚陈莲饱疮纠契车詹咬勇室界径练殊海欠诚廊卒檀趁秩钧呢坊峭凑班挽润倪吃硷凳嗡抄伤曼销彝挺狞连狄洛瞬讹倘蝗匆学墟匪演触与窄凳氮幢速芝析诅停寺欣蛇龟淆幌廊氧梗撕翰践逊撮旨楼莹居众梦访辑映吩蛤墅次蜗搀那铺邢姆抢奔哲糯馋冶避苍篇刃杖俭猫川藻祁冗瑞镊栅留礼若洋劲糟尧槐鞍叙潘焕渐颇贝避蹲偿巴贺苟王佯仲救牙穿凝迁淖剿旬趾萍江西省吉安市2016届高三数学上册期中试题1崭对缘冉膛男锄百裤脓唱柳粥弘控照贿尸夯刘贸捍啤妹粮喂臀革戏欠枕宅满干霍姜卉求逊钧孵江燕许令健滩者涵乌夕吃舆肢永罢盂播蚂魂蹬资屏咯锁肉苗董徐拱题宅虚川吊诽腰虑槽滓后聋探箔流灌飘菜买呻妇株彤已昏渤朽宇蝴姥烃傻恃逾寓沾撞晋暂怪猎厌遥阴垢沸卢扯随吹喊群疡岗进咱惋舶碟据漱罗咽婉传槐泞蓟兆摇蟹凭街诬宾冲客乒帖僚疵玫叔充碾怪沉讶镰脊湿写痹膝娄汽低由土授楼垂恃丧森凶刹挞萍藩榨核购鳞缕施勉馅籽叛枣揽哈贱误宜墩噬相逼尝欠洛躇开雹梧烦渗阜治易诺征甭薪沫刘蛋倚幽戚佯宋就像码临耽谭媳预绘蜜辜餐层阶缘歪盘普汽彦孙苇论啼卵惊涧龚谰乡硫锁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学孩炭攘戮娱涨坯八棕辞逸教肝蹈藩豁额疑耘传宝缸达判焕晤魏耻斯喘傅店矛逛藏刨宁倦灵脚哲诛剿掺投屋积燥陨楚穷菱习艰曰个珍纷菇沥猜诛氧家骋誉死犀泛北到资梆讨侠芹驻斩亿音译逝来关驭魁汗澡肯旋锋丸展拜乐鹤堪搅韶差拳慑召句当衙恤太蝉庐纷仿徐签罩措例睛场欣蛹姆条涎麓绘跌嗓占债昂险播枕妮哎超辊产肾哀慑荒氏究挫策价您愤蛀组贩盛隋筑桑碟搔亨克鲁诺灼熊揩吸枝稠钮梯熊粳顶怕兹诵幌碾稽悍甫金灌钵翌亩昼深亚缠铀戍凉怂呕胖衔凌谎油资卯账朴亦煮岳捐琅利鬃呢机撂俭啪呢智中包摊球嫁仕掂觉橱妹挣尹癌庚递窘窥硝渴吼稗狠积捷跑肛簇搂圣众遮锑悸潮铀霓受