高二数学下学期课时提能演练卷19.doc

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课时提能演练(十八)/课后巩固作业(十八)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：
①两球都不是白球；
②两球中恰有一白球；
③两球中至少有一个白球，
其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（ ）
（A）①② （B）①③
（C）②③ （D）①②③
2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）
（A）0.42 （B）0.28 （C）0.3 （D）0.7
3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）
（A）至少有1个白球，都是白球
（B）至少有1个白球，至少有1个红球
（C）恰有1个白球，恰有2个白球
（D）至少有1个白球，都是红球
4.（2012·临汾高一检测）给出以下三个命题：（1）将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；（2）在命题（1）中，事件A与事件B是互斥事件；（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，
其中真命题的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（易错题）若A，B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，则P（B）＝_________
6.（2012·合肥高一检测） 为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为_______.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（2012·洛阳高一检测）某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，求：
（1）他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）他不乘轮船去的概率；
（3）如果他乘交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
8.（2012·台州高一检测）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．
【挑战能力】
（10分）猎人在相距100 m处射击一野兔，命中的概率为如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率.

答案解析
1.【解析】选A.从口袋内一次取出2个球，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件；而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件.
2.【解析】选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.
【变式训练】从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8,4.85）（g）范围内的概率是
（ ）
（A）0.62 （B）0.38 （C）0.02 （D）0.68
【解析】选C.质量小于4.85 g包含质量小于4.8 g，所以质量在［4.8,4.85）（g）范围内的概率是0.32-0.3=0.02.
3.【解析】选C. A，B选项中的两个事件不互斥，当然也不对立；C选项中的两个事件互斥，但不对立；D选项中的两个事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.
4.【解析】选B.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题，命题（3）是假命题．
对于（1）（2），因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于（3），若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件.
5.【解析】∵A，B为互斥事件，
∴P（A∪B）＝P（A）＋P（B），
∴P（B）＝P（A∪B）－P（A）＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3
6.【解析】设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A＋B，而A，B互斥，
∴P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
＝0.18＋（1－0.21－0.18）＝0.79.
答案：0.79
【一题多解】设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则为“进口汽车恰好5年关税达到要求”，所以
P（M）＝1－P（）＝1－0.21＝0.79.
答案：0.79
【方法技巧】求多个事件至少一个发生的概率的两种方法：
（1）分解成若干个互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解；
（2）利用对立事件求解，转换为对立事件的概率问题.
7.【解析】设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，它们彼此互斥.
（1）P（A+D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7.
（2）P=1-P（B）=1-0.2=0.8.
（3）因为0.5=0.2+0.3=0.1+0.4,
所以他有可能乘的交通工具为：①火车或轮船;②汽车或飞机.
8.【解析】（1）由派出医生不超过2人的概率为0.56，
得0.1＋0.16＋x＝0.56，
∴x＝0.3.
（2）由派出医生最多4人的概率为0.96，得
0．96＋z＝1，∴z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，得
y＋0.2＋z＝0.44，
∴y＝0.44－0.2－0. 04＝0.2.
【挑战能力】
【解析】设距离为d，命中的概率为P，
则有，将d＝100，P＝代入，
得k＝Pd2＝5 000，所以.
设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1，A2，A3，则P（A1）＝，P（A2＝，P（A3）＝所以P（A1＋A2＋A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）
＝故射击不超过三次击中野兔的概率为.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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