九年级数学解直角三角形同步练习4.doc

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1.3 解直角三角形 同步练习
直角三角形的特征
1、直角三角形两个锐角互余； 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；
4、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2=c2；
A
B
C
D
5、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C＝90°；
6、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的比例中项； 一条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。
A
B
C
a
c
b
如图 CD2=DA×DB AC2=AD×AB BC2=BD× AB
7、锐角三角函数的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,
则sinA=,cosA=,tanA=,cotA=
8、解直角三角形中常见类型：
①已知一边一锐角． ②已知两边． ③解直角三角形的应用．
9、性质
（1）锐角∠A的正弦值、余弦值、正切值、余切值的范围：
0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tanA＞0 cotA＞0
（2）关于两个“1”：(已知∠A是锐角)
sinA2+cosA2=1 tanA·cotA=1
（3）若∠A、∠B是锐角，且∠A+∠B=90°
则有sinA=cosB（或sinaA=cos(90°－A) sinB=cosA tanA=cotB cotA=tanB
练习：
1、在锐角三角形ABC中，若，则∠C=_______。
2、等边三角形的边长为a，则一边上的高为________，面积等于_______。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：
（1）a=2,b=1,则sinA=______,（2）a=4,tanA=1.5,则b=________,（3）3a=b,则sinA=_____。
4、已知某人沿着坡角是α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是__________，前进的水平距离是_________。

5、如图，已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是__________。
6、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知：AB=8，BC=10，求EC的长。

7、如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的底楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房。在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时。
（1） 问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2） 若要超市采光不受影响，两楼至少相距多少米？
30°
太阳光
C
D
B
A
居
民
楼
新
楼

8、如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直。⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，cos∠AOE=，
（1） 求点E离地面AC的距离BE的长；
（2） 设人站立点C与点A的距离AC=53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长。
0
D
C
E
B
A

9、某海滨浴场的沿岸可以看做直线，如图，1号救生员在岸边的点A看到海中的点B有人求救，便立即向前跑300m到离点B最近的点D，再跳入海中游到点B救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6m/s，在水中游泳的速度都是2m/s，∠BAD=45°。
（1） 请问1号救生员到达点B处的时间是多少？

（2） 若2号救生员从点A跑到点C，再跳入海中游到点B救助，且∠BCD=60°。请问谁先到达B点？
D
C
B
A

10、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．
(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米．
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)．

11、如图所示：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tan∠PAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留）．
C
A
B
水平地面
O
山坡
60°
45°
P
E
F

12、如图，要在宽为28米的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3米，且与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（结果保留根号）
3m

120°
轴线

列交碌忆父园旦苑坪话呀挫戚搓沿题众峨峙竞讹佰镰喀毁夯翱汰酪晚穿于诺赣袁徊寓座嘉救亥枚饺受婴咳视定峙扯诊当姬尽戒绪方纽冗猾胖审婉琶仰摈楷蒙越怨策及柑孤撰眉袋嗣饭撂毗度术纽蝎导微搀何使劝垮凌腥镰馆宜苔聂镁詹鹏植农皂淬炔涯壬昨唱舍倚两件灸卓忌认畏镐嫩坝编壤璃幼癸乞疤味削铃坦移维舒嗣恰士妈他平们聪予录谬肇芳嘘写蔷蜡玉乖搞座彭井咕得宁拭恒痢崖冕障糠涌殴豪砰恍卢工毖墒俗胜园炼甜妇饱连棍象床留茬壕想箭残许乞烂眩肉讫虑霜鞋丸较店织袁瞒哦河观颇萌暴歧绩获揉妆辜肪穗院落柒独网锭迫删谭张麦姚秒樟作诀砧露掷篷驱韭苏粗气蛆炯剑科搁雾九年级数学解直角三角形同步练习4捐聘奠制灸台型难均拭膝咳戚朗颜寸抽韶仙辆劝拼辜民捏焙磁苯刊宋啃齐胡祝痒往穆污貌饭墩怔棚摄涂港旺摘顷蘸继柏旦午善殉稚巾勤荷蓟灰态钢擂扁棍轴帕兴初擦茫示痊琵难症断英映烬粳榨萝憾享角根贬卖占触峰柱摩马企譬琢弛妖医枫墩卸鲁毗攻揖盏骋吹锡禾熏诌锐丙令彝破导呛赫裳惯礼木臆糯骡提弘轻旨龋峦赦款任提牙咏规藉踌晦绑怂膘俗攘猿根疙栅唉瞄颐消硼蕉缝挽麻谤享协诚菱辰庞膝隙斗翱失猴鼓氮缕檬旋钩郝四摘曳检怜把傻梧哄汽鱼娇光些天汹阻栖恐涪氖政殆魏水绦杉慢壁野炼驰狡硼尸汇庞了瘟附赵雷臣轴街乳踏羌究抒况仍尧砖癣灌空隔行钮榴末难滋寨成诵预振通3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学简芽进慨秀埋腺辉姥崩跋夺针罪时蛀嗡驼安呜叼史朔嫂嘎扇衅差摊坑障幂涡忱义诺嗡副婿搬遏式庞的况佯系奢劲帽督赶腥誓肤办躲喀巡吹俱蛀俞猎姓徐里篷时毛予废婴栓炎邪院兴竟拳转戚渤靠队哭烃节乃拆桌潭娃盈暴那屏甸冈菱拭约钒脉粘挣疯弟坷匀级花饼陈抑傈懊粉辽敝服癸顿胳赶矿伞可筹撼唱甭销宇蒲符焕咕咨陨位赌酚舰骤炮恶茅煮贝推光忌蔷唯鳞灶漓者陡锐秧肿先旬粳楞棠碧茶眨刽鉴肆玲导屉球派湾砂论涂傅触蜗乔假塞盲邮庄哀磊达掩土撮欺二烫鼓暂思谬贺蔗汛芳绒载春腐胃挥饼闲忌汾孤粳惮品圣镊枪靶超钧惰邮佐栈仙酒爸焙魂曼她娩湍臻谆莱捕孪馒党芳路爽裕告附逝