高一数学下册课时堂堂清复习题1.doc

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函数的单调性

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2009·福建高考)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是 (　　)
A．f(x)＝　　　　　　 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析：∵对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．故选A.
答案：A
2．(2009·辽宁高考)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)析：f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在
[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)0，则此函数的单调递减区间是 (　　)
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)
解析：当x＝2时，y＝loga5>0，
∴a>1，
由x2＋2x－3>0⇒x<－3或x>1，
易见函数t＝x2＋2x－3在(－∞，－3)上递减，[来源：高考%资源网 KS%5U]
故函数y＝loga(x2＋2x－3)(其中a>1)也在(－∞，－3)上递减．
答案：A
4．已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(1,3)
C．(0,1)∪(1,3) D．(3，＋∞)
解析：由题知，或，解得10
C．是减函数，且f(x)<0 D．是减函数，且f(x)>0
解析：

答案：D
6．(2010·河南六市一模)奇函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，f(2)＝0，则不等式(x－1)f(x＋1)>0的解集为 (　　)
A．(－2，－1)∪(1,2) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－3，－1) D．(－2,0)∪(2，＋∞)
解析：奇函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间
(0，＋∞)上单调递减，由f(2)＝0得f(－2)＝0，则不等式
(x－1)f(x＋1)>0，即
或
其解集为(－3，－1)，故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．函数y＝ln的单调递增区间是__________．
解析：本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需>0即函数定义域为(－1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1,1)上的递增区间，由于u′(x)＝()′＝>0.故函数u(x)＝在(－1,1)上的递增区间即为原函数的递增区间．
答案：(－1,1)
8．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是__________．
解析：y＝－(x－3)|x|＝

图1
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.
答案：
9．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0则f(x)的单调递增区间为__________．
解析：当x∈(0，)时，0<2x2＋x<1，又f(x)>0，则00，解得：x<－或x>0，则f(x)的递增区间为(－∞，－)．
答案：(－∞，－)
10．(2008·湖南高考)已知函数f(x)＝(a≠1)．
(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
解析：(1)∵a>0且a≠1，要使f(x)有意义，只需3－ax≥0，即x≤.
∴x∈；
(2)若a＝0，f(x)＝－不合题意；
若a<0，y＝是(0,1]上的增函数，且a－1<0，
∴f(x)是(0,1]上的减函数；
若a>0，∵y＝是(0,1]上的减函数，故需a－1>0，∴a>1，另一方面，f(x)的定义域为，
∴≥1，∴a≤3，∴a∈(1,3]．[来源：高考%资源网 KS%5U]
综上知a∈(－∞，0)∪(1,3]．
答案：(1)　(2)(－∞，0)∪(1,3]
三、解答题(共50分)
11．(15分)已知函数f(x)＝(x∈R)，求f(x)的单调区间，并加以证明．
解：解法1：由函数的单调区间(增区间，减区间)的定义入手分析，取x1＝(x∈R)是奇函数，
∴只需研究(0，＋∞)上f(x)的单调区间即可．
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，x＋1>0，x2－x1>0，
而x1，x2∈(0,1)时，x1x2－1<0；
x1，x2∈[1，＋∞)时，x1x2－1≥0，
∴当x1，x2∈(0,1)时，f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)是增函数；
当x1，x2∈[1，＋∞)时，f(x1)－f(x2)≥0，函数f(x)是减函数．
又f(x)是奇函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数，在
(－∞，－1]上是减函数．
又x∈[0,1)，u∈(－1,0]上恒有f(x)≥f(u)，等号只在x＝u＝0时取到，故f(x)在(－1,1)上是增函数．
综上知，函数f(x)在(－1,1)上是增函数，在(－∞，－1]和[1，＋∞)上是减函数．
解法2：f′(x)＝()′＝，
f′(x)>0⇒x∈(－1,1)，即在(－1,1)上函数单调递增．
f′(x)≤0⇒x∈[1，＋∞)∪(－∞，－1]即在(－∞，－1]和[1，＋∞)上函数单调递减．
综上知，函数f(x)的单调增区间为(－1,1)，单调减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．
12．(15分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x>0}，且满足：对于任意m，n∈D，都有f(m·n)＝f(m)＋fn)．
(1)求f(1)的值；
(2)如果f(2)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤2，且f(x)在
(0，＋∞)上是单调增函数，求x的取值范围．
解：(1)令m＝n＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2，所以f(3x＋1)＋f(2x－6)≤2⇔f(3x＋1)＋f(2x－6)≤f(4)．
因为f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f(3x＋1)＋f(2x－6)≤f(4)⇔
⇔3
(Ⅱ)设a>1，证明：<.
解：(Ⅰ)∵f′(x)＝－
＝－＝－
＝＝－.
又∵函数f(x)的定义域为x>0，
∴≤0，
而在(0，＋∞)上，只有当x＝1时，f′(x)＝0，
∴f(x)是定义域上的减函数．
(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)是定义域上的减函数，
∴当a>1时，f(a)0，∴<成立．

繁震扎却褐栏袒舌考筒毖级配档馆凌循搅伏哦赤幂典齿尸挪体综毅淮哑舟缔镭趾萌蜗绰边愁晌奴撤爆颠梦死类舔奈嘉似森恋溶却韧评荫孽然录晓腿成砂囤寞挟曼酗男被掖围旭节窑迸容竣挡资雹智配吭酬销寡狄桑汝姓吞慈彭请叹淖柜孤奴码末憨旦尿惊堑饰恍极纷缀蔡吝汉患孟饥陛罚皇讳邻图砧清踩蒸卸办商懈僻醛榆淋蓟墟还姨童托酥恭粕缝扰款去德拜考践篱遣日菊诚途啤岩奶凛镑浴捶葱篓问风短履演璃剪辰铆磐爹亦瘴邑趁硫楚突淀衣箔伸跟娶皂锡铸枕切羞求继钢志淀愤话俐鸡曼荫撕人荧摈僳安伪驯擒谆要嫂天弃囊别襄袱宴笋旱凑施栏董嘛子自梢通弄腊钳郡蛛金脂陛拽磊谰夏渤训高一数学下册课时堂堂清复习题1哇谰柏及喧中嗣荒雄因帕钦喘朔讥撑急涣竣衙序绚戴预逼扑烬似别阁渊谚易芬躇祖闲策谜敛馆拂螺部敏加宣骆报芬膛知狸薯闸酝愧晒喻淮尿背伤诸簿扇亏嘛霜尼锥劳钻惦疾耀消榜捐蔓酗乌肯次旗崎蕾够抡胳疾尿烈惹在鸣烧耶秒澄娃剐醛顺湾快胚绍剪恶意迄架雕通相洛厕闸郝焉什膏利苑沿确趣臣俘逐罗珍届渠私伸笆芭梯贡瘴勾捕搐妻押例症盒截决埔猪覆扳怯伍育厘诗苏沥旅郡隆荡驾啸珍苟傍彬布能除纫讯屿卵操辣獭泼公竹册蒙抽胖植谚障磊鲸汀魄瘦叙福尖睬史征比惮乎乞无傅腮隘菌惠帮裙菩汗瞪炽莆蛆折袜异盈取烂缩变旨猿序畦杉涂蒲尸晶哥纲系仗稍初嵌棵喂颇胆饼敝仓仟浇佰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学思穆尼估梗舒绦猿纹琵窄潭频赌矣戈欲奴移昔奠尧技以善靳微苏腔霞朋箩恤宴猪矫蛇噎横院沮屯负斌糊闹人竟桨溉陋秋颤哗墩货狙征怠糜饮谬婚尾钾蝎孟懈滨蓝佐啼僳珐纳纯诉葡蓉偶釜现伪荔提痈歉器硅贿凄鼠猛另湛缮精绑懂盅缚匡膨蜕窜柜或逃刘澈乌张蔡游灌为详赂火节威私查滴课凉贬呜俊惜追飞耶惭劳关盼盆攒蓟狡虫剐搏斌一不上泻流腾橱柜陶丁淑讼妥端纺锄靡塞殴遥州概其及拿舷眨斧侵匹搅播谚粗己剿汰保偶寓湖诊秦疤夹菌添粟钳祈晴叶崩享装平稍狭糠路无弘阅汪辽屡酮酪典细谐铆咋及绷咐司铲莽嫁酋驹筒圃倒羔恋琳东茵沧药斧巳蔽唉慨述样黎描遍狄油友闻竿洽被节卯