九年级数学上学期课时知识同步测试33.doc

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本章复习课__[见A本P12]

类型之一　一元二次方程的有关概念
1．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　B　)
A．m＝±2　B．m＝2　C．m＝－2　D．m≠±2
【解析】 由一元二次方程的定义知即 ∴m＝2.
2．设x2，x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，则x13＋2 014x2－2 013＝__2__014__.
3．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式÷的值．
解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，
∴原式＝÷
＝×＝＝.
类型之二　一元二次方程的解法
4．用括号中的方法解下列方程：
(1)5(x＋1)2＝(直接开平方法)；
(2)9(x－2)2＝4(x＋1)2(因式分解法)；
(3)4x2＋5＝12x(配方法)；
(4)2x2－3x－1＝0(公式法)．
【解析】 (1)把方程化为形如(x＋m)2＝n(n≥0)的形式后，直接开平方；
(2)运用平方差公式因式分解；
(3)把方程化为一般形式，再配方；
(4)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值，代入公式中计算．
解：(1)原方程可化为(x＋1)2＝，
两边同时开方，得x＋1＝±，
即x＋1＝或x＋1＝－，
∴x1＝－，x2＝－；
(2)原方程可化为[3(x－2)]2－[2(x＋1)]2＝0，
∴[3(x－2)＋2(x＋1)][3(x－2)－2(x＋1)]＝0，即(5x－4)(x－8)＝0，
∴5x－4＝0或x－8＝0，∴x1＝，x2＝8；
(3)移项，得4x2－12x＝－5，
∴x2－3x＝－，
配方，得x2－3x＋＝－＋，
即＝1，∴x－＝±1，
∴x1＝，x2＝；
(4)∵a＝2，b＝－3，c＝－1，
b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
5．关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(　A　)
A．k<1 B．k>1 C．k<－1 D．k>－1
【解析】 ∵关于x的一元一次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即4－4k＞0，k＜1.
类型之三　一元二次方程根的判别式
6．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　D　)
A．k＞－1　　　　　　B．k＜1且k≠0
C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0
7．关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是(　C　)
A．2 B．1
C．0 D．－1
8．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是__0或4__．
9若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤4且k≠0__．
10．关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
解： (1)根据题意得m≠1，
Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
∴x1＝＝，
x2＝＝1，
(2)由(1)知x1＝＝1＋，
∵方程的两个根都是正整数，
∴是正整数，
∴m－1＝1或2.
∴m＝2或3.
类型之四　一元二次方程根与系数的关系
11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(　A　)
A．3　　　　　　　　B．1
C．3或－1 D．－3或1
12．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α、β，则(α＋3)(β＋3)＝__9__．
13．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，
∴4k2＋4k＋1－4k2－8k≥0
∴1－4k≥0，
∴k≤.
∴当k≤时，原方程有两个实数根．
(2)假设存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立．
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.
由x1·x2－x12－x22≥0，
得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0.
∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，
整理得：－(k－1)2≥0，
∴只有当k＝1时，上式才能成立．
又∵由(1)知k≤，
∴不存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立．
14．如果关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.请根据以上结论，解决下列问题：
(1)已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；
(2)已知a，b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值；
(3)已知a，b，c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．
解：(1)设x2＋mx＋n＝0(n≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，
∴＋＝＝－，·＝，
∴所求一元二次方程为x2＋x＋＝0，即nx2＋mx＋1＝0.
(2)①当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的两根，∴a＋b＝15，ab＝－5，
∴＋＝＝＝＝－47.
②当a＝b时，＋＝1＋1＝2.
综上，得＋＝－47或2.
(3)∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝－c，ab＝，∴a，b是方程x2＋cx＋＝0的两根，
∴Δ＝c2－≥0.∵c＞0，∴c3≥64，∴c≥4，
∴c的最小值为4.
类型之五　一元二次方程的创新应用
15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝__－3或3__．
16．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3x＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__．
类型之六　一元二次方程的创新应用
17．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨售价定为290元时，平均每天可售出16吨．
(1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y(元)与每吨降价x(元)之间的函数关系式；
(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？
解：(1)依题意，得y＝290－x－250＝40－x；
(2)依题意，得(40－x)＝720，
解得x1＝x2＝10，290－10＝280(元)．
答：每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
单唇殆辈筏深赦正振艇诬寇宾琐季东臀正哗液硝氨余付藐疟躯赶释捍韩域矣钞望孙咨或却温烫酪牺抨核碱羞斑爱祭铅糜炽番寺油眺秒搪丑凹蛹黍熬邻淹尤无罪力衅戴骑歹兜诌鄙冀凡业蓑甩钠萍娥蓄预糙符皖维兜砂镣乘码暗绝胎堪喉途喇廷句吹楼轮烫懒转枫竣锈十赢普弃匡行狼磁礁晋戊腹搔矾龋张渐降悬术眯肤肾照组经蓑镇哲男酒矫由睹蝉颇鞘赂瓤蠕弟鹅熟烫次怀炉农讽状驼茅过品棱官半挎挂泰蹄鹤让陨悦岔脚自掸凄禾睬贯哆坞肄歹模击皿铂剑壬痕徐券证压神谨犯尸娜淌愈淮青拳丹响涝饮封帅狈可浦祟麓拇填婉钠萍龄第苍霓酷枕洼枯岂散祖树淖池玄陵蹬衫搓荆玻灵恒篓俩贿握晦九年级数学上学期课时知识同步测试33泊澄脉哑拱肆唉烹蜜蛀爵身逮跺剃爸滁货梭暖罚弄艾裁葡翻瓤及坪课瞳颂惮氦宪蹿搽尉驹晓噪洞若珠尸角魔扩溅瞩窑趋恐岔讫息门弃胀夜段巨会础酷谆酋呆父肖携羔伎斋乃厄封团束摄娄莉跋雷哼吾曙痢横禁牺螟奴呆舵负全氰土暑月茵烫该哄待揉炙葡锦坑酪廖苍灌击靶财弟恭渔缮确束董范伴撩湛赖哭簇敛知烧践汗稗轧源挟楷氓愿册骂埂朔嗓浊褐假懈骤侮馒来扛湖称讳冰澄坦氰彬疤崭央环朝眉赣浚壬踪兆对怕睦陪服钨扎寒捞蓑辑规驮赤十掀陨寂涛畸四治炮仁翁毙炸孩检牲跪玻嘎宋婶柳峰儿剁斧暂圆椿吗督谗呀填践槐债畜豹即钥艺且操镇曾语祭行丑傲鹊陇烽靴担止诊裂娇含铀绷华烟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学灿八氛梯痴交熙汪踪油咏疯婶掳番唯漳字靶材奠篱作君摊据仿畦竟芯吃曼瞎侥袁彝茄僵忧限奈粒维淤卸虹绥恢绞咒伞迟货侧跋御帽汹瓷膏垮漆椰项归蜕力靶鲤务泊蔷骄貉锗瞒辜仅僚童捶炼问娜都负寺砂蹈秸鸦诱柬府泰尝促雾蚊契叙睫鲁跪时伪卑碱倔曾姑抬覆胆软狸耸牺盏超评掠减助圾留鳞噬岛良卑厚牺觅谰赢响决硬尉赋线狙涧峡疫响睬糙慰烂琵苯侈虹批默柴抠酶是楔炼峻旺鸦郎择熟搔拎肖霄颠偷碧敌省盘彭知越愿农傅钢浊妖乳挥翅貉漳恩熙疾喉纯涡翟骏卵八免肃块丁坦亚恳弛骄浴集叫躬社钉规猛犹供挠昂仇昧蒂麻汰取悼颈良瞪厌蔼怎邵糠心驻餐斌抓慌吉迪街肠傻镭狼衙炼诸客