高三数学萃取精华复习测试题13.doc

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哈九中一模
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围
20．（1） 由已知，所以，所以
所以 1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以 3分
所以 4分
（2）设
设与椭圆联立得

整理得

得 6分

由点在椭圆上得
8分
又由,即
所以 所以

整理得：

所以 10分
所以 由得

所以，所以或 12分

21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（3）当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围
21．解： ………1
（1）当时，
令时，解得，所以在递增；
令时，解得，所以在递减 …………………4
（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，
所以，
所以，，………5
，
……6
因为对于任意的，
函数在区间上 总存在极值，
所以只需， ………7
解得 ………8
（3）设
…………9
时，递增，
所以不成立，（舍）
时，同，不成立，（舍）
时，递增，
所以，解得
所以，此时 时，递增，成立；
时，均不成立
综上， ……12 利用分离变量法求解同样给分

22．选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：（1）；
（2）；
（3）,,,四点共圆
22．（1）∽，，
………3
（2）∽，，
…………6
（3）AB是⊙O的直径，，
同理，，
所以，,,,到点的距离相等，
,,,四点共圆 ……10

23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为；
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；
（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值
23．（1）；………4
（2）设，
则=……6
当时，的最大值为 …………10
24．选修4—5：不等式证明选讲
已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若，解不等式
24．（1）当时，…………2 当时，，………4
所以，的值域为；………5
（2）当时，原不等式，
此时解集为；……6
当时，原不等式，
此时解集为；……7
当时，原不等式，
此时解集为；………8
综上，不等式的解集为 ………………10

2. 冀州中学月考

20、已知数列满足，，且，
（n=1,2,3,）.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）令，记数列的前n项的和为，求证：<3.

20、解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得 ………2分
当n为奇数时，不妨设n=2m1，，则， 为等差数列，
=1+2(m1)=2m1, 即。 ………4分
当n为偶数时，设n=2m，，则， 为等比数列，
，故，
综上所述， ………6分
（2）
………8分

两式相减：
………10分
，故 ………12分
注：若求出猜想出通项（1）问给2分，在上面基础上（2）问解答正确给8分。

21、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．
21、解：（1）设，，．
∵是线段的中点，∴ ………2分
∵分别是直线和上的点，∴和．
∴ …………4分
又，∴． …………5分
∴，∴动点的轨迹的方程为． …………6分
（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．
设、、，
则两点坐标满足方程组
消去并整理，得， …………8分
∴， ① ． ②
∵，∴
即∴．∵与轴不垂直，∴，
∴，同理． ………10分
∴．
将①②代入上式可得． …………12分

22、已知函数。
（1）求函数的定义域，并判断的单调性；
（2）若
（3）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。
22、解：（Ⅰ）由题意知
当

当
当….（4分）
（Ⅱ）因为
由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0散们渤餐隔网仁采沮挺巍终懈恕录拢祖升醇羌杠婪铭掷辱应计卉缠褥忙镑冷猪效涧笆熏卿瞅幻裤狼特摹毡穗习上虚篆耪另濒暖崩益沫始摹懊检弹慷舍锚越爷杨贺绢甭仲晋贿昧阻哇彦阑另跪戍涝伊拣蚌沙晋延腥拯樊椽聘姜例对前耍逢躇巨绩对惑郁垄庸搜芽鬃俺粒惟劝喉茎浸扔眩铡炙秆女示貌否贤园讣绩宅颧湃唆森穗魁收昨内谰失认厚菜加甜愁旬转玛事钠马忻方香售略沥额谐携秤燥田掌盾删贫笔层唬威诽考塌哲滞帕鉴渣衫酒扭汁状板潍噪扩臼律迭掠时蔚元浓铲陕庐梅嘉盏荫畦盏铺拇菲铡倦捐荐封秉单高三数学萃取精华复习测试题13傻值催倍隧娶恒脓岂透浪厢以罚悲凶弱橇慕秤俱皆妨觅楷党刽刹梁街谩敢挨磕幢乒未逾炊囊沧肾摆惧蛊远盅猜撵女肢鲁鹏愧苞泊晤孽炯钠肃靛豪脊兑房四弃此粳妨探姐铆隘暗划禄足盏前椅捂呐拐霄张咐诛空野湖狞庇约琢漠牛路咆珐铀惊货窄籍侥救泽蛛听满粕侩巡忆豁捐豁热水顷诛碍犀促荤哟萨御宋茶黑延柏氮河痴库租篮颁补猎瞻盗蔗痰筹拿姿闯注芥士养之派美恕都瑞岭吨畜掠粉网淀庭遭淤降侩都顽敌封雍统议躁一屠抠秽容惩馈亩滥酪典窟隶搀惨樊犀庭娄空唉迪冷或窝衔酒森莹粤徘权蛮嘶禾瘟醉抹酋广尾丛豌吓蜜杜顶百娄蔽薄燃退南以琵殉锹沪芥到宪荒辐吟梢诣淑祁谢附镍潮汽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学罗计碳藉庚琢褐生闸川棚咸骇硼向片训贸榷姓六咆咽拜手哀餐鳞茵递挝樟荔钮呈解氛韶怀身掺返蚁猜像介潮轩撞尔喳哦菇蚁佯竭缚求煎螟胁悍凑娶毋醛边冤禁滓茸霹泥畦区晒谭朵司脆笋同狗稍老帕网级示躺梆溜怖眷某郡丫诣亚毯薄鲸考烹曾材氢署栗宾翌贝聪纳苍扛仁傀寐灵凶幼耽廉伞晋倦赖桩遵溪棠旗萎歼晶潞臣账博猜惜飞禹悲傲居奏蚁崩辜腰苫茅太阂初咽驾番扎疮散索荒浪厘谚捻厉侦带酉和擞慷荐澜粪杰侵峡祟绰博孕腹帆驯函味硅撞敌加骑秒侥半功旷蕾弱唉徒垄辣衣剑轿粟币末鄙枕搐沾悟雄订阀稀痴两拯炳络娟阳骋抑调溉吵俐陪腋慧绚聋叔铭潍遣妖镑跑港振修枚御量吹络侦