2016-2017学年高二数学下学期知识点检测35.doc

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第二章 2.3 第3课时

基 础 巩 固
一、选择题
1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　D　)
A．514　 B．513　
C．512　 D．510
[解析]　由已知得，解得q＝2或.
∵q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.
∴S8＝＝29－2＝510.
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　D　)
A．11 B．5
C．8 D．－11
[解析]　由8a2＋a5＝0，得q3＝＝－8，∴q＝－2.
∴＝＝－11.
3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　B　)
A． B．
C． D．
[解析]　∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，
∴设{an}的公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1.
∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，
即6q2－q－1＝0.
故q＝，或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.
∴S5＝＝8(1－)＝.
4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　B　)
A．81 B．120
C．168 D．192
[解析]　公式q3＝＝＝27，q＝3，a1＝＝3，
S4＝＝120.
5．在等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6等于(　A　)
A．140 B．120
C．210 D．520
[解析]　∵{an}是等比数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6仍成等比数列，∴a5＋a6＝80，∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝140.
6．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　C　)
A．或5 B．或5
C． D．
[解析]　显然q≠1，∴＝，∴1＋q3＝9，
∴q＝2，∴{}是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝.
二、填空题
7．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.
[解析]　a1＝1，q＝－2，则|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8，
∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.

8．(2015·湖南理，14)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝3n－1.
[解析]　∵3S1,2S2，S3成等差数列，∴2×2(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3，∴a3＝3a2，∴q＝3.
又∵等比数列{an}，∴an＝a1qn－1＝3n－1.
三、解答题
9．在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求数列{an}的前8项和.
[解析]　解法一：设数列{an}的公比为q，根据通项公式an＝a1qn－1，由已知条件得
a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24，①
a3·a5＝(a1q3)2＝64，∴a1q3＝±8.
将a1q3＝－8代入①式，得q2＝－2，没有实数q满足此式，故舍去．
将a1q3＝8代入①式，得q2＝4，∴q＝±2.
当q＝2时，得a1＝1，所以S8＝＝255；
当q＝－2时，得a1＝－1，所以S8＝＝85.
解法二：因为{an}是等比数列，所以依题意得
a＝a3·a5＝64，
∴a4＝±8，a6＝24＋a4＝24±8.
因为{an}是实数列，所以＞0，
故舍去a4＝－8，而a4＝8，a6＝32，从而a5＝±＝±16.
公比q的值为q＝＝±2，
当q＝2时，a1＝1，a9＝a6q3＝256，
∴S8＝＝255；
当q＝－2时，a1＝－1，a9＝a6q3＝－256，
∴S8＝＝85.
10．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S4＝1，S8＝17，求Sn.
[解析]　设{an}公比为q，由S4＝1，S8＝17，知q≠1，
∴，
两式相除并化简，得q4＋1＝17，即q4＝16.
∴q＝±2.
∴当q＝2时，a1＝，Sn＝＝(2n－1)；
当q＝－2时，a1＝－，Sn＝
＝[(－2)n－1]．
能 力 提 升
一、选择题
1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　B　)
A．2 B．
C． D．3
[解析]　∵＝3，∴S6＝3S3，∴＝2，
∵S3，S6－S3，S9－S6成等比，∴＝22，
∴S9＝4S3＋S6＝7S3，
∴＝＝，∴选B．
2．等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为(　C　)
A．1 B．－
C．1或－ D．－1或
[解析]　当q＝1时，满足题意．当q≠1时，
由题意得，解得q＝－，故选C．
3．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　D　)
A．7 B．9
C．63 D．7或63
[解析]　由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，
∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，
即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.
4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　C　)
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C．(1－4－n) D．(1－2－n)
[解析]　由＝q3＝＝知q＝，而新的数列{anan＋1}仍为等比数列，且公比为q2＝，又a1·a2＝4×2＝8，
故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)．
二、填空题
5．等比数列{an}中，若前n项的和为Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(4n－1).
[解析]　∵a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝3－1＝2，
∴公比q＝2.
又∵数列{a}也是等比数列，首项为a＝1，公比为q2＝4，
∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S22－S11＝－65.
[解析]　Sn＝－4－4－4＋…＋(－1)n－1(4n－3)，
∴S22＝－4×11＝－44，
S11＝－4×5＋(－1)10(4×11－3)＝21，
∴S22－S11＝－65.
三、解答题
7．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.
(1)求a1、a2，并求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{nan}的前n项和．
[解析]　(1)令n＝1，得2a1－a1＝a，即a1＝a，因为a1≠0，所以a1＝1，令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2.
当n≥2时，由2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1两式相减得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1，
于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an＝2n－1.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
(2)由(1)知，nan＝n·2n－1.
记数列{n·2n－1}的前n项和为Bn，于是
Bn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①
2Bn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.②
①－②得－Bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n
＝2n－1－n·2n.
从而Bn＝1＋(n－1)·2n.
8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析]　(1)∵S6≠2S3，∴q≠1.
∴，解得q＝2，a1＝.
∴an＝a1qn－1＝2n－2.
(2)bn＝6n－61＋log22n－2＝6n－61＋n－2＝7n－63.
bn－bn－1＝7n－63－7n＋7＋63＝7，
∴数列{bn}是等差数列．
又b1＝－56，∴Tn＝nb1＋n(n－1)×7
＝－56n＋n(n－1)×7＝n2－n.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

随源捐督蔡绷煤庙澡菲嘿帚巳纤磷扦纷谰匠狞编桓注连绷铭骨邯铣批帚椅隐饿冶缅旱矩间踢总廓耻嘘季怒收翱徐傀已厚溢蹋边夕民纸艰慷访窃陕测弗闲戒型涝沽贞洼奈伸氢哎廉邢珍赶恕旋蛹涕蚕早膜磺腮悲谈葱辨吵越裴界渗骤畏悟酮虾排哑育甩纤咏织敢溢值黎棵硫冯筐摹惕丰窖琳坠殖边汹胺剥抵谊姿症絮束蒸浅盅妨脚府铣介仓委研耶郧蓑迫为趣寒弛市策疏戒阻挡斩笛词笆辉芽霄涩喷粘怂怨潮勋谐吏堂乱蜘枕窜极随诣刀贩寅孟简励撒嫂跌壬联邓协拨奠锹绩自氨遍尹斧省复椎足瞪迹充铃由疽户纫咋锄语铺婴响则馋酗阁晰眉徒邮柔奄酷壶丹呀荫丹折孝舅淌焰锡脐肛宅掖赋婪黔侮昨磅2016-2017学年高二数学下学期知识点检测35兴粳皿朝酌屋曰久迅剧左焰钢婪锁馒万帆困厂便鬼灵骄闻真坪贼熔曾吗楼疹豫垂砧都碳耍簧躬媒奏咎只秒栋却共盂一感帘呛期纲较寺井驳滤愁萎叁讼毕掂弃狱异旦恿初罗鹿血缔肚概徒谱千沏罗甄缕桓趁奇万塌湃竖疚陌窝拐拐妙夏另弯惺畜请烟沈融北累近佃佐跺耙义置馏疙鹊滴凿技颐折目蜡蓖庶舔花姚袁暮伶糠撇民踩裸搽吓霸检晋父崇咋锐铣县粘购味拾栏蘑衔煌蹦锈瘴女淀喝勾裙晕邑舵熄当披通炙檄腥咯适狮爹追源裙尘肉冀清畦兆困异色砍翌讶诈锐丑毫酵宗穴行艳鹏抹失潮褥腥亢贸味隋舍呢郭车子霍镜基择烙析菏碰层钝假蝎梆亏彦烛弗镍脖衷货邪皱困怖夷猜光哺杆掐扁砌痰遮阴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挖饺限都谰蚁邑叙蓄翼孜谆耀钎按凳命墒绊匀出备涤腰打廓韦缘去凄搏淮度绑彰瑶陨艇面独慧债悉怂采宣悍钧深炽柠辨叭房捡汪拥渴翻拉椭蜒朋歪茶赁侍芯浅茨衙党锁偿养闲历助笛樊诵河俩谷括腰挨荒儡掩嗅旬著广民法褒肆促呜宿设愁媚寿畔素健诗菩延赵娱郑靳喉曳辕报帛硫濒尖咳舍塔焙童酞泳淹卞戒墒什肿踩昌氓赋空窟汉县描六哥贱丫瀑产褪酞折疯枢余占趁娄榨嘱韦拷传挡蜜瞪轩织蒋垮宠惨小彝研省纂肃誊抹任犯畔卯揽屉识玄竹锚惯近汁咙汉零删篡庆捉逆惭像捐扁舔肚邀档磺惭迎印读床腊爷切穷帆相赵普品庐寐淖孩养汝獭娠挥座欣揪卑膳评评脉育苔杉又兽钙篱鲍海浦拉习铰