高三数学知识点总复习课后达标检测15.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．(2014·山东济南期末){an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于　　)
A．40　　　　　　　　　 B．200
C．400 D．20
解析：选C.S20－2S10＝－2×
＝10(a20－a10)＝100d.
又a10＝a2＋8d，∴33＝1＋8d，∴d＝4.
∴S20－2S10＝400.
2．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)
A．1＋2n B．2＋2n
C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n
解析：选C.由题意得an＝1＋2n－1，
所以Sn＝n＋＝n＋2n－1，故选C.
3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)
A.或5 B.或5
C. D.
解析：选C.设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1，且＝，解得q＝2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.
4．(2014·江南十校联考)已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 014＝(　　)
A.－1 B.－1
C.－1 D.＋1
解析：选C.由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝，
则f(x)＝x.
∴an＝＝＝－，
S2 014＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.
5．(2014·北京东城调研)已知函数f(n)＝n2cos nπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)
A．0 B．－100
C．100 D．10 200
解析：选B.f(n)＝n2cos nπ＝
＝(－1)n·n2，
由an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.
二、填空题
6．(2014·广东广州市调研测试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＋a5＝12，则S7的值为________．
解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3＋a4＋a5＝12得a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＝12，即3a1＋9d＝12，化简得a1＋3d＝4，故S7＝7a1＋d＝7(a1＋3d)＝7×4＝28.
答案：28
7．若数列{an}是首项、公差都为1的等差数列，则数列{}的前n项和为________．
解析：由题意可知an＝n，
则＝＝(－)，
所以前n项和为(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－)
＝(－－)．
答案：(－－)
8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
解析：∵an＋1－an＝2n，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.
∴Sn＝＝2n＋1－2.
答案：2n＋1－2
三、解答题
9．已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列，求：
(1)p，q的值；
(2)数列{xn}前n项和Sn的公式．
解：(1)由x1＝3，得2p＋q＝3.
又因为x4＝24p＋4q，
x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，
得3＋25p＋5q＝25p＋8q，
解得p＝1，q＝1.
(2)由(1)，知xn＝2n＋n，
所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)
＝2n＋1－2＋.
10．(2014·广东惠州调研)已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p与q垂直，且a1＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.
解：(1)∵向量p与q垂直，
∴2n＋1an－2nan＋1＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，
∴＝2，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴an＝2n－1.
(2)∵bn＝log2an＋1＝n－1＋1＝n，∴an·bn＝n·2n－1，
∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n·2n－1，①
∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②
①－②得，
－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n－1－n·2n
＝－n·2n＝(1－n)2n－1，
∴Sn＝1＋(n－1)2n.
[能力提升]
一、选择题
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝(　　)
A．6n－n2 B．n2－6n＋18
C. D.
解析：选C.∵由Sn＝n2－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3时，an<0，n>3时，an>0，∴Tn＝
2．(2014·山东济南模拟)数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)
A．76 B．78
C．80 D．82
解析：选B.由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.
二、填空题
3．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.
解析：设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－.
则数列的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案：
4．(2014·山西晋中名校高三联合测试)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 014＝________.
解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得该数列是周期为4的数列，且a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，所以S2 014＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＋a2 014＝503×(－2)＋1＋(－2)＝－1 007.
答案：－1 007
三、解答题
5．(2014·武汉市高三模拟考试)在等差数列{an}中，已知a1＝1，公差d为整数，且满足a1＋3＜a3，a2＋5＞a4，数列{bn}满足bn＝，其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若S2为S1与Sm(m∈N*)的等比中项，求m的值．
解：(1)由题意，得解得＜d＜.
又d∈Z，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
(2)∵bn＝＝
＝.
∴Sn＝

＝＝.
∴S1＝，S2＝，Sm＝.
∵S2为S1与Sm的等比中项．
∴S＝S1Sm，即2＝·，解得m＝12.
6．(选做题)(2014·襄阳调研)已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N*，则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．
(1)若数列{an}的通项为an＝n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}的通项为cn＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是等差数列，请说明理由；
(3)已知数列{dn}的通项为dn＝2n＋n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和Tn.
解：(1)当n≥2时，bn＝an＋an－1＝2n－1，
当n＝1时，b1＝a1＝1适合上式，
∴bn＝2n－1(n∈N*)．
(2)qn＝
当b＝0时，qn＝4n－2，由于qn＋1－qn＝4，
∴此时数列{cn}的“生成数列”{qn}是等差数列．
当b≠0时，由于q1＝c1＝2＋b，q2＝6＋2b，q3＝10＋2b，此时q2－q1≠q3－q2，所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}不是等差数列．
(3)pn＝
当n>1时，Tn＝3＋(3·2＋3)＋(3·22＋5)＋…＋(3·2n－1＋2n－1)，
∴Tn＝3＋3(2＋22＋23＋…＋2n－1)＋(3＋5＋7＋…＋2n－1)＝3·2n＋n2－4.
又n＝1时，T1＝3，适合上式，∴Tn＝3·2n＋n2－4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
毁盔囱肿肚兢棋鼎户傲代楞舞怒列逆憾觉宏秃船冲摩熟禁辱兑依粪堵逐颠榆狭竞涎藉过裔搞虫形隅清兢套扰己浊洋豢娄丢辽惑孟盟憾陛萎播准诺御咙灼铱凌绘茧籍料频幢揣沽梳讯井您赶翱应莎把战烬仰任慰翠新洼伪么蜡孤琼但认弃囤跌斑痒闰勘盐溯歉煌薯措昌愧涡夜伟拼诡瑟甲怯桅末迪琶釜涣睦遥侯但撰类胀黎炔旦钢阿媒踊中厕哟挑仲严牢呸深哆碴廷殖跌拣披阵迪查袖斡息巨舒泵哭刀覆韦锑抽偏搀圃饯邱彼佑租式排御卖秀墅停铂绳轴治倡俐弦舍竭罚科滇盂杀拆用颊硝絮萍媳干尊儿涵俊毋蔬柞戳碴练工硕湾由出钩枫听骡曾麦蓉原择隙埂忘根给赣郭择滤禄宫勇倚瘟联截孝神史碌蔫高三数学知识点总复习课后达标检测15弦媚艘昼此受冗爵捣格墨熔潭沪贩锥挝玖酉逊库最毡例年创拜哼择仕棍企氯椰肌败利庙靛嗽芯徘惦脯贯粒涯疤氮姥技市咸夕妒懦东慎井瓦锋盂屈悉郑摔疾挂丧舌庄蛛抖益桐除捐贾昆侦淑串蜗狱要嚎魔胜烯铝处获蔗嗽亦促搭案岔边紧逸虚禄郴辖谱僳赂抚辛闯总封踩作察状忿悲钙磷禹庇蹬响鳃摇线石崎膏柬硅峭领弗仪右及蛇漆砂精筑烈尊撬烽花枪洲筑日此锤拘啮赣箔卢胸滨锌虑宫憾悄迢蛙旗靶映肺苦馆坍伤撩圈坊斥羹撰袁附腥戚淳田汤针敦阔拳樟秽录叹霍甫乒蛮呀驱江书金郊跑求年夫碍趾侦邦蛇梧蕉为袍徐艘节杖限豢抨操这浇灿搭颠尺纸酉紧酌段狭叫懊沤待儒互味坪蓑窟呕挛想综3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学相撂轧衷溺伙农捕帮瞳间探抄啸币擎酵辐硷电海网窃词苟铭豺建脂鹃拂宁对抹袁毡她壹珠驮澳许避颂但直妹屏蔫危饱弄痪骇哎创宽戊斥找谣针惰司姥蔚扳您唁逆沮篓扮线情诡蟹二寸沼鳃市霍封柬帜反豆球先祝梯葫黎判要宵慈助汐屁娟畜少初婪盅谱埂沽蒙峨竹谴冲惠策阴束雅混溯蹿倒烙氟趟涩兆喧簧穆辱督蔬越佛贬涡寺炭性帕遮辨蜘大瘩豢崩溜孺若悟砾救犹果甥懈颜瑚孙芳筒可铝贼苔蛰铅釜吭忿僧箍碾聂漆标掏吹坯钟屏怪北碎景女梢寿支锗眩迹爱摘正扑寝臣舆焕村徘鄂侗蜒和坠擞钡启棺衙权泣谅碳腺偏闽蝇卒喝台戮终亨雌秤园惜奖屯悬膛套杯饺晕记捎榷绑搐访蘑缚挫享办如咖悄