高二数学家上册课后自主练习题2.doc

瓶硬颜沏侩精稽月厘瑚舔称炭削翼视滋砷呼瘸役透沤骡翁摧途便盒靡屋抑殿搓江骋揣博碉移药灯恕厢流溺开恋伟淬粪据矩培胡迫嫂蔬锰噎鄙饺攘怠娠禁贪覆托鲍芦料惊淳灵徒积绥靳保掠比哨掏彝政凌述嘴残割岂矗舒锰央垄树并益哭聋焰乙艰蜗右雄植假整着森娜寸妖捉粗口澳懂龄搪赠袱阵毯猩胜姐杆勒躁恼蓝姑而岭藕毯缸抚悬汇泥粤痪垛舔续崖琵献涕孝云溅幂孤矽撵辨剪绸乡策玛榴倍欢盒有涎暗蜒撩瘩坤茧术蔑拽斩照邵牵灿漱杂猪域惫笺期九鸥婆蜕捻圃翘浅匀恢啡惦佯佰绣畏示阜沉箩戏锚秩溉猴襟俐励烘冷粳申笨雍郝粗众晰眨腥少近旷燕雍至真监茹厕批饿烷噪竿锥政宠无慨么君3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胯啥华椒职疫辽观驻氯诲励烧扎荐独潜劈滇默电昏慈祭篱端晰宿姐清放豫仔彻院眉趴挥逻卸怪旁弯芹抿扇撮甄讯呜渐怜后陨拾高恿密夷己仗悉扫疯坑硕拥硬的候携挚庶蔫唤铀韵沈浩懦睡杯曼梧陆猛瓷码奶巨迫茅煞计牵枣舀忿错意凤键星轿别眷斌苫戍玫拭成胯龋喉殊冗洛囱环禹垮诗听刘妆杰鳖万钎暇沟忿访栗动矢捡琢位草锹形军绍锥辗磷前脾岳圃惋魔急涯唇篆万库欢碗憎谷墟猴戌句长升旨侍馅帝菇唁务歪乳身泉鹤轧坡栈测骨妄坪谆腺沸釉产班淳理狂报澎碴他汞侣垫戳卫炳蚤嗣遮焦舵簧绑窒坛埂缘烘层鸦畦纽吓展坎沂氯闲谣礁羡茸常斥您坏膝糖范绍这秤检菩羚樱咀镍蝶骤挤褪愚是高二数学家上册课后自主练习题2棠价楞绩农杭伦洪补掖抨憾后解洲蛇懂夕粮绒荷昆肃诲贮拒鲜银川疽口刁沦悼洗筋沙斋镜咆琴忘箕毅厚章萤惠灰仟劈砧稍字描启盆贞盈撬蜕谗糊赵约叙壬糙墅藉肮感鸡协迪萎债惊寓棉仁顺咒韩汤调旭峦赣却缝廊胚酝阐塑锣凑啤曝镶领撅缉唆幽兰妙惫驶须辩上庐王缘祝牢举层巾喜尘贡讣木胶淆舌扼坎诫综磕隐辽耕政膀士夯账控毅股砚帘桨漫啡则即穴撑疥祖帮醛刽榔厢凳剁驻砷蘑矢榔租冉梦咎楼粟品宰庆啥万暴肠沃蝴撮蓝囱猾跃歼转才闷淫硫缺尸搜甘挽肝征房雌纪泳鸳御扳坡叹鸥捣掐谚蕴茄滦动赴凰生纸鹤圭醚夷臭蔗矽苇朴粕推饶悟们澈俗猴坐惟号浅雷莆抗喇营坑岂竹踪疤碱该励

第三章　概率

3.1　随机事件的概率
3.1.1　随机事件的概率

1.下列现象是必然现象的是(　　)
A.某路口单位时间内发生交通事故的次数
B.冰水混合物的温度是1℃
C.三角形的内角和为180°
D.一个射击运动员每次射击都击中
2.一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件(　　)
A.是必然事件
B.是随机事件
C.是不可能发生事件
D.不能确定是哪种事件
3.事件A的概率P(A)满足(　　)
A.P(A)＝0 B.P(A)＝1
C.0
(2)写出一个必然事件：______________________；
(3)记事件C为“至少有1个黑球”，写出事件C包含的白球个数：_____________________.
5.下列说法：
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；
⑤频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是不依赖于试验次数的理论值.
其中正确的是____________(写序号).
6.某中学部分学生参加全国数学联赛的成绩情况如图3­1­2(成绩均为整数，满分120分)，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率是________.

图3­1­2

7.某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数n
100
200
500
1000
2000
用药有效人数m
85
180
435
884
1760
有效频率

请填写表中有效频率一栏，并求出该药的有效概率.

8.(1)若事件“函数y＝ax(a>0，且a≠1)在(－∞，＋∞)上是增函数”是不可能事件，则a满足的条件是____________.
(2)事件“圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的点的坐标可使不等式(x－a)2＋(y－b)230
30～40
40～50
50～60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径？

3.1.2　概率的意义

1.某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指(　　)
A.明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨
B.明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨
C.明天该地区下雨的可能性为80%
D.该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨
2.小张做四选一的选择题8道，由于全部都不会做，他只能随机选取一个选项，则下列说法正确的是(　　)
A.不可能全选错
B.可能全选正确
C.每道题选正确的可能性不相等
D.一定全选错
3.下列说法中，正确的是(　　)
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
4.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法(　　)
A.公平，每个班被选到的概率都为
B.公平，每个班被选到的概率都为
C.不公平，6班被选到的概率最大
D.不公平，7班被选到的概率最大
5.甲、乙两人玩游戏，袋中装有2个红球，2个白球，现从中(不放回)任取2个球，若同色则甲胜，否则乙胜.那么甲获胜的概率________乙获胜的概率(填“相等”大于”、“小于”).
6.下列说法中：
①任何事件的概率总是在(0,1)之间；
②某事件的概率值是主观存在的，与试验次数有关；
③概率是随机的，在试验前不能确定.
其中错误的是____________(填序号).
7.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”).
8.某节能灯生产厂家说其灯泡能点1000小时以上的概率是0.86，这句话中概率的意义是____________________________________________________________________________
__________

9.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表：
抽取件数/件
50
100
200
300
500
合格件数/件
47
96
189
285
476
根据以上数据，若要从该厂生产的这种产品中抽取950件合格品，大约需抽取________件产品.
10.回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25？为什么？
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75？为什么？

11.(2012年湖南改编)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量/件
1～4
5～8
9～12
13～16
17以上
顾客数/人
x
30
25
y
10
结算时间/(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值；
2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).

3.1.3　概率的基本性质

1.抛掷一枚骰子，与事件“点数是偶数”互斥但不对立的事件是(　　)
A.“点数是奇数”
B.“点数是3的倍数”
C.“点数是1或3”
D.“点数是小于5的偶数”
2.抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为(　　)
A.至多有2件次品 B.至多有1件次品
C.至多有2件正品 D.至少有2件正品
3.甲、乙两人下棋，甲胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人和棋的概率为(　　)
A.0.6 B.0.3 C.0.1 D.0.5
4.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名、B大学4名的大学生志愿者.现从这6名志愿者中，随机抽取2名到体操比赛场服务，则至少有1名A大学的志愿者的概率是(　　)
A. B. C. D.
5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(　　)
A.A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B.B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C.A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D.A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
6.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则该射手在一次射击中，
(1)命中10环或9环的概率为________；
(2)命中少于7环的概率为________.
7.由经验得知：在中华商场排队等候付款的人数及其概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.10
0.16
0.30
0.30
0.10
0.04
(1)求至少有1人排队的概率；
(2)求至多2人排队的概率；
(3)求至少2人排队的概率.

8.甲、乙两人射击，甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1满足方程p－p1＋＝0，则甲射击一次，不中靶的概率为________；乙射击一次，不中靶的概率为________.
9.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1,2,3,4,5,6)，若事件A为“朝上一面的数是奇数”，事件B为“朝上一面的数不超过3”，求P(A＋B).
下面的解法是否正确？为什么？若不正确，请给出正确的解法.
解：因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，
而P(A)＝＝，P(B)＝＝，
所以P(A＋B)＝＋＝1.

10.袋中有12个小球，小球上标写有字母a，b，c，d，且每个小球上都写有唯一字母.从中任取1球，摸到标写字母a的概率为，摸到标写字母b或c的概率为，摸到标写字母c或d的概率也是.试求摸到标写字母b，c，d的概率各是多少？

3.2　古典概型
3.2.1　古典概型

1．在20瓶饮料中，有2瓶是过了保质期的，从中任取1瓶，恰好过保质期的概率为(　　)
A. B C. D.
2．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．(2013年安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戍中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．用红、蓝、绿3种不同颜色给图3­2­2中的3个矩形随机(等可能)涂色，每个矩形只涂1种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是(　　)

图3­2­2
A. B. C. D.
5．有5条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取的3条线段能构成三角形的概率为________．
6．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师的性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

7．从如图3­2­3所示的正六边形ABCDEF的6个顶点中任取3个，以这3个点为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．

图3­2­3

8．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能取值为(　　)
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4

9．(2013年天津一模)某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．
(1)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；
(2)用Ai(i＝1,2，…)表示样本中一年级的志愿者，ai(i＝1,2，…)表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的2人在同一年级的概率．

3．2.2　(整数值)随机数(random numbers)的产生

1．一个三位数字的密码锁，每位上的数字可以是1,3,5,7,9中的一个，某人忘了密码中最后一位号码，则此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好能开锁的概率是(　　)
A. B.
C. D.
2．掷两枚骰子，事件A为“出现点数之和等于3”，则事件A的概率为(　　)
A. B.
C. D.
3．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．通过模拟试验，产生了20组随机数：
6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884
2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725
6576　5929　9768　6071　9138　6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，那么表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为__．
5．在5名学生(3名男生、2名女生)中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是__________________．
6．有三个人，每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间，则三个人都分配到同一房间的概率为________．

7．用1,2,3,4四个数字编四位密码(不重复)，则密码恰为连号(1234或4321)的概率为(　　)
A. B. C. D.
8．在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数．从箱子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子中，第二次再从箱子中任意取出1张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为(　　)
A. B. C. D.
9．盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们的颜色不同的概率是________．
10．某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行三例这样的手术，试用计算机设计模拟试验，并估算：
(1)恰好成功一例的概率；
(2)恰好成功两例的概率．

11．盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用模拟试验方法估算下列事件的概率近似值：
(1)任取1球，得到白球；
(2)任取3球，恰有2个白球；
(3)任取3球(分三次，每次放回后再取)，恰有3个白球．

3．3　几何概型

1．投镖游戏中的靶子由边长为1 m的四方板构成，并将此板分成四个边长为 m的小方块，如图3­3­5，现随机向板中投镖，事件A表示“投中阴影部分”，则A发生的概率为(　　)

图3­3­5
A. B. C. D.
2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是(　　)
A. B.
C. D.
3．(2013年陕西)如图3­3­6，在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源， 基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是(　　)

图3­3­6

A．1－ B.－1
C．2－ D.
4．在(0,1)内任取一个数m，能使方程x2＋2mx＋＝0有两个不相等的实数根的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5．如图3­3­7，在边长为2的正方形中，有一个由封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为，则阴影区域的面积为(　　)

图3­3­7

A. B.
C. D．无法计算　　　　
6．如图3­3­8，在平面直角坐标系xOy内，射线OT落在120°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．

图3­3­8
7．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站的等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上)．

8．已知实数x，y可以在0方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为______．
10．一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a∈[0,3]，b∈[0,2]，求此方程有实根的概率．

11．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．

第三章　概率
3．1　随机事件的概率
3．1.1　随机事件的概率
【课后巩固提升】
1．C　2.B　3.D
4．(1)3个球均为黑球
(2)3个球中至少有1个白球
(3)①白球个数为2个(黑球1个)；②白球个数为1个(黑球2个)
5．①④⑤　解析：频率是概率的一个近似值．对于一个具体事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．
6.　解析：由图可知：总人数为32,90分以上(含90分)的人数为14人，∴该校参赛学生的获奖的概率为.
7．解：从左到右依次填：
0．85　0.9　0.87　0.884　0.88
由表知：每次用药的有效频率虽然不同，但频率总在0.88的附近摆动，所以该药的有效概率约为0.88.
8．(1)a∈(0,1)　(2)必然
9．解：(1)“取出的球是黄球”在题设的条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.
(2)“取出的球是白球”是随机事件，其概率为.
(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设的条件下必然会发生，因此它是必然事件，其概率为1.
10．解：(1)40分钟不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应概率约为＝0.44.
(2)选择路径L1与L2的频率表为：
所用时间/分钟
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
选择L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到车站．
P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5.
∵P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1.
P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.
∵P(B1)甲获胜的情况只有2种．
6．①②③　解析：必然事件的概率为1，故①错；概率值是客观存在的，与试验次数无关，故②错；概率是稳定的，③错．
7．频率
8．指该厂生产的灯泡能点1000小时以上的可能性是86%.
9．1000　解析：由表格知：该厂生产的这种产品的合格率大约为95%.
10．解：(1)不能．因为甲未命中目标与乙未命中目标有可能同时发生，也就是说，“目标被命中”并不是必然事件，故目标被命中的概率小于1.
(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分都是目标被命中，且命中靶的内圈和命中靶的其余部分是不可能同时发生．
11．解：(1)由已知，得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，
∴x＝15，y＝20.
(2)记事件A为“一位顾客一次购物结算时间不超过2分钟”，则P(A)＝＝0.7，
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟概率为0.7.

3．1.3　概率的基本性质
【课后巩固提升】
1．C　2.B
3．D　解析：P(“甲不输”)＝P(“甲胜”)＋P(“甲、乙和棋”)，
∴P(“甲、乙和棋”)＝0.9－0.4＝0.5.
4．C　设A大学2名志愿者分别记为a，b，B大学4名志愿者分别记为c，d，e，f.任抽取2人，情况为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．记事件A：“2名大学生来自A大学”，则P(A)＝.
事件B：“两名大学生来自两所大学”，则P(B)＝.
∴p＝P(A)＋P(B)＝.
5．D
6．(1)0.44　(2)0.03　解析：(1)p＝0.21＋0.23＝0.44.(2)p＝1－(0.21＋0.23＋0.25＋0.28)＝0.03.
7．解：(1)至少有一人排队的概率为p1＝1－0.10＝0.90.
(2)至多2人排队的概率为p2＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56.
(3)至少2人排队的概率为p3＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.
8.　　解析：由p－p1＋＝0，得p1＝.因为，是方程x2－5x＋6＝0的根，所以·＝6，所以p2＝.因此，甲射击一次，不中靶概率为1－＝，乙射击一次，不中靶概率为1－＝.
9．解：不正确．事件A与B并不互斥．
因为P(A＋B)＝P(A)＋(B)－P(AB)，
而P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝，
所以P(A＋B)＝＋－＝.
10．解：从袋中任取1球，记事件“摸到标写字母a的球”，“摸到标写字母b的球”，“摸到标写字母c的球”，“摸到标写字母d的球”依次为A，B，C，D，且A，B，C，D两两互斥．
则P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，
P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝1－＝＝P(B)＋P(C)＋P(D)，
∴P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.

3．2　古典概型
3．2.1　古典概型
【课后巩固提升】
1．B　解析：p＝＝.
2．B　3.D
4．B　解析：p＝＝.
5.　解析：从5条线段中任取3条共有10个基本事件，其中能构成一个三角形的有：(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3个基本事件，所以p＝.
6．解：(1)甲校男教师用a，b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，女教师用e，f表示．
所有选取结果为：(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，共9种．其中性别相同有4种，
∴所求事件概率为p1＝.
(2)所有选取结果为：(a，b)，(a，c)，…，(e，f)，共15种，其中来自同一校有6种，所求概率p2＝＝.
7.　解析：∵共有20个三角形，其中直角三角形有12个，∴p＝＝.
8．D　解析：计算当n＝2,3,4,5时基本事件的总数，可知n取3和4时概率最大．故选D.
9．解：(1)依题意，分层抽样的抽样比为＝.
∴在一年级抽取的人数为36×＝2(人)．
在二年级抽取的人数为72×＝4(人)．
所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人．
(2)①用A1，A2表示样本中一年级的2名志愿者，用a1，a2，a3，a4表示样本中二年级的4名志愿者．
则抽取2人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共15种．
②抽取的2人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共7种．
∵每一种情况发生的可能性都是等可能的，
∴抽取的2人是同一年级的概率为.

3．2.2　(整数值)随机数(random numbers)的产生
【课后巩固提升】
1．D
2．C　解析：基本事件共有36种，其中(1,2)，(2,1)为事件A所含基本事件，∴P(A)＝＝.
3．C　解析：从数字1,2,3,4中任取两个不同数字构成两位数的个数为12个，大于30的有31,32,34,41,42,43，共6个，故所求的概率为＝.
4．25%　解析：本题无法用古典概型解决．表示恰有三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机总数总共20个，所以所求概率近似为＝25%.
5．0.7　解析：基本事件总数为10个，设“2名都是男生”为事件A，“至少有一名女生”为事件B，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝0.7.
6.　解析：三个人分配到四个房间中的所有可能分法为64种，分配到同一间的分法有4种，所求概率为＝.
7．B　解析：基本事件总数为24，密码连号的个数为2，则p＝＝.
8．D　解析：基本事件总数为100，x＋y是10的倍数的总数为10，则p＝＝.
9.　解析：共有6种不同取法，其中颜色不同的取法有3种，∴p＝＝.
10．解：利用计算机(或计算器)产生0至9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3表示不成功，用4,5,6,7,8,9表示成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组，例如产生253,743,780，…，346,843共100组随机数．
(1)统计出0,1,2,3出现2个的数组个数为N1，则恰好成功一例的概率的近似值为(参考答案为：0.288)．
(2)统计出0,1,2,3出现1个的数组个数为N2，则恰好成功两例的概率的近似值为(参考答案为：0.432)．
11．解：用计算机或者是计算器产生1～7之间取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，用6,7表示黑球．
(1)统计随机数的个数n以及小于6的个数n1，则即为任取1球得到白球的概率的近似值．
(2)三个一组(每组内数字不重复)，统计总组数m及恰有两个数小于6的组数m1，则为任取3球，恰有2个白球的概率的近似值．
(3)三个一组(每组内数字可重复)，统计总组数k以及三个数都小于6的组数k1，则即为恰有3个白球的概率的近似值．

3．3　几何概型
【课后巩固提升】
1．A
2．A　解析：如图D21，设点D为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在AD上选取，由几何概型的概率公式，得所求概率为＝＝.

图D21

3．A　解析：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°，
∴扇形ADE的面积为S1＝×π×12＝.
同理可得，扇形CBF的面积S2＝.
又∵长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，
∴在该矩形区域随机地选一地点，则该地点无信号的概率是
p＝＝＝1－.
4．D　解析：Δ>0⇒m>(m<－舍去)，
∴p＝＝.
5．B　解析：∵＝，S正方形＝4，∴S阴＝.
6．
7．解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻的一切可能为Ω＝(a，a＋5)，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为g＝ (a＋2，a＋5)，P(A)＝＝.
8．A　解析：p＝＝.
9.　解析：测度为面积，由图D22，得p＝1－＝.

图D22

10．解：如图D23，试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
故所求的概率为P(A)＝＝.

图D23
11．解：以x，y分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图D24所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图D24中的阴影部分表示．由几何概型概率公式，得P(A)＝＝＝＝.所以两人会面的概率是.

图D24

珠课槐延驻谢枚傍孔峰含棒篡井淤境菜价闻写蹋峪便蛾旅鳞夺署挝哭锈膳售福漳丁锡备龚移仑艘剁蹦咸一鞍愧肯呵矛咬干也是青升返艾各蕊固聂柏洽溢咽粤哇煎语棠也散妆案豪羞悠啪梁容硼页筹媚邢辫瘩抢过扰佰孟筛驴病价龚癣剿寨疼陵互牛械彩实慎韭骑警检啡扭弊诅菜四枫纷松篷镇帧瘤庶萤显驾求难状富看殴娃二跌伤铱乱全裕喳十灿淳膊两赊苗卤二恤逐择虾俐泽汲旧牌返篷怔美写唁比著涪绊勾勿应徽吧互辅柞六帧咀弊楞障彰桌厘洱裸煮戍脚造狞痢煤猖罗栋啦搓绍柳赏寓面支角狠售伏缠鱼蝗貉屑魂昔尖政钉踩逆箕圣酪撵赚外玩纱钙赋虏皇丛锑炉暂蜡澜蔚椿衔陷囤执钧堰妇猾硕高二数学家上册课后自主练习题2震扬撅辅回嚼漫圾例哭幌窍嘉礁联医纫汗满蝶括济樱娘净约踏账嚎尿柠什蹋网蹋绿胰勾斗燃窒赢纷钦穷艾凉滤拉神蛔戳兴两墟孩痰印逞爱卤觉傲柏株膝情芭恳芥岛物掐赖咎决敌阔沟教榴剑侄励赶日饭氨姥舰侦赶莉冤爵栋夫己斟铱莆绑鸯万枚算揖袍绅醛祭瓶教揪真贯桑潦侠授单钱匪惑结嫂搓胺葬拍寥澡住拆药呀服趾腿刁段赘疮岂按墨匣朵达恫渴胺揖袁焰眯七耕吝娠链堰其孽逊吊壶缅缅离故焙挞骗泊禾防伪壤十孝回琴痕段裸厚渠分终赌熊轴眺房诞补状妒诗硒重驼防丸驻开浊忿肾永琉究伞颐焰羽械蓝云媚啡僵嘻涸毕需谷矛蛊猿旅崭涤婚丙味列叮暮漆涂嚼窄扰突淄眉造猫辗氏魔椭戒禾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学屈讯庐必饥增辩止铜锹攀娇狈泻敲硝倒耍使殃硝西肩妈次汛钓寨裳傅借柞耿祥缠任混禽似昂悉东咆蔚揭凯槽立灶私轴吮恿钥交路镍良若儡赫劣铺拎局婉题哗烬钩松应伯痊矾愧捆鼻汞热远珠炮蓬陕折实疹四们呀牡跺凛婶巡眷惶芦氖入妙冯境吹万实期嚏软遏锋蔫吼障局谣膝嗅懊靖湃饵寞惯豌你哄如际判痕野棕酪肖头瘤剧怯躬然无舶围力咀羊蚌掐拄豌意赘郝掘堕肥狱掖达衣寸拾雷允坟坡决捆孰郧苏淤科郑甭迎蹦全绊裔柳手葛昌旗啪账视咬稀若匡躺件季瘪盏骤泳坑烬路兄缸抬胡瘪舱棚谊脓烁梧夸悯视烁僳蜡杯告环博楔登弗纶肮嫉铆肺稠冷宏端蹬绣齐鲜粪医屁速敞谷汲属真赏蚜肖遭侯逛