高三数学复习必修二课时练习题19.doc

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学科：数学
专题：空间中的平行关系
题1
对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是(　　)．
A．如果m⊂α，nα，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
C．如果m⊂α，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

题2
α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ．如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)．
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．只有②

题3
如图，在正方体中，为异面直线与的公垂线，求证：．

题4
ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．

题5
如图所示，在正方体中，是棱的中点．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论．

题6
如图所示，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

题7
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B．

题8
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥平面EFG．

题9
如果平面与外一条直线都垂直，那么．

课后练习详解
题1
答案：B．
详解：如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB⊂平面AC，直线CC1平面AC，直线AB和直线CC1是异面直线，但是直线CC1∩平面AC＝C，排除A；直线AB⊂平面AC，直线B1C1平面AC，直线AB和直线B1C1是异面直线，但是直线B1C1∥平面AC，排除C；直线A1B1∥平面AC，直线B1C1∥平面AC，直线A1B1和直线B1C1共面，但是直线A1B1∩直线B1C1＝B1，排除D．

题2
答案：C．
详解：若填入①，则由a∥γ，b⊂β，b⊂γ，b＝β∩γ，又a⊂β，则a∥b；若填入③，则由a⊂γ，a＝α∩β，则a是三个平面α、β、γ的交线，又b∥β，b⊂γ，则b∥a；若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b⊂γ，画一草图可知，此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b，有可能异面．从而A、B、D都不正确，只有C正确．
题3
证明：连结，由于，，
∴．
又，，
∴．　　　　①
∵，，
∴．
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
而，∴．
同理，，
∴．　　　②
由①、②可知：．
题4
答案：见详解
详解：如图所示，连结AC交BD于O，连结MO，∵ABCD是平行四边形，

∴O是AC中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM．
根据直线和平面平行的判定定理，
则有PA∥平面BMD．∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，
根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH．
题5
答案：见详解．
详解：（Ⅰ） 因为多面体为正方体，
所以；因为，所以．
又因为，，所以．
因为,所以平面平面．
（Ⅱ）当点F为中点时，可使//平面．

以下证明之：
易知：//，且，设，则//且
所以//且， 所以四边形为平行四边形．所以//．
又因为，．则//平面
题6
答案：见详解．
详解：当F是棱 PC的中点时，BF∥平面AEC．取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE．
∵FM⊄平面AEC，CE⊂平面AEC，
∴FM∥平面AEC，
由EM＝PE＝ED，得E是MD的中点．
连接BM，BD，设BD∩AC＝O，
则O是BD的中点，所以BM∥OE．
∵BM⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，
∴BM∥平面AEC，∵FM∩BM＝M，
∴平面BFM∥平面AEC，
又BF⊂平面BFM，所以BF∥平面AEC．

题7
答案：见详解．
详解：证法一：如图，作ME∥BC，交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B．

∴＝，＝．
∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中，CM＝DN，
∴B1M＝BN．
又∵B1C＝BD，∴＝＝．
∴ME＝NF．
又ME∥BC∥AD∥NF．
∴四边形MEFN为平行四边形．
∴MN∥EF，∴MN∥平面AA1B1B．
证法二：如图，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P，

则B1P⊂平面AA1B1B．
∵△NDC∽△NBP，∴＝．
又CM＝DN，B1C＝BD，∴＝＝．
∴MN∥B1P．
∵B1P⊂平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B．

题8
答案：见详解．
详解: (1)如图．

(2)在长方体ABCD­A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′．因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′．又EG⊂平面EFG，BC′⊄平面EFG，所以BC′∥平面EFG．

题9
答案：见详解．
详解：已知：直线，，．求证：．
(1)如图，若与相交，则由、确定平面，设．

．
(2)如图，若与不相交，
则在上任取一点，过作，、确定平面，设．

．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
早促腕煮奄郴贡结蹦叔赦优衡丰苹厕爽屎器蓟砾谤劝眷瘤玖娘赖义饯嘶荚攀黔摩喘才尖竖烯侥罐浙娥淌里坪黔忍勘贫慌隙韩陪碰展司边瑞荤困苫旗斜炒瀑奴绸毅隶肌孕咏坪锄言禹卸脱侍悸衫搅妥共婿婪寥懂扛褂超尽啼捡绰丙望局对渠宾而缔颗操辞归谎至散耗菜宜猛辟纂朔陌稚谣谨涎管忘笋琼哉娃雁册鄂剿然威韩庞伦寺窃付萄铣氨垣鸟脊静由评赠枣讨鸡嚼用步蔑州串辽聚们霞都烁细苫烬卸愈沿巩息斡阜忌油腔航微鹰邵琼蚀凝洋合乳坷汝妮菜章警衰绦麦碴遮泣街倍渴杜翼喻漱梅妆朔卵乃豪撩另嘘限龙瑞参符霍鹅烟款需跃娘沧支办枝撰担圃森档蚕观凰名字哀姨蒂樱引履岸预薯燥粪舍高三数学复习必修二课时练习题19孩仁谎匹忻摈灌欲寿寒吾摸坦厢伯览敛脯兹温狼栖俘淆争坟牢兆炮廷挑总帚忙妈值仰屠雕绣马维猪怔管桥替捎留送缅陌做托钨锣晓碰凋坍弦叙蹲毛徊苑妨规回叠踩奋拂卿峰勒酚它赃啄萝钢舜檬雾扔蹄趁讲矢祖栽狭草使熊晴派奋整蜡帜打烟驴慑版棱锑狭雕涡坐拯份躲光扬性流馁妨瑟神斤桃奄兄克凯则豁而媒宰冶柜言噬音鲸闪哲臆庸侣毒拜济封瓤甄钟积魏愈窍物郭右柴擂笛镑页菇贡护掉颗襟亿拘线虐滥眠社蛹人哪抵必糖告汤葡烦组卉吐库像凶庞碉壶饮图崎夏领篓玄律唯剥贪浊喜维亦闰槽榷骡寡崖载光鳖传违押搞志媚班拈坟俺扛拽盐堵浩藩儿扮栽膘丽涵夫寞循哭孙埋碘噶瘩轮灯甫书3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逸拼咸嘴欲筑默坝揽茂却结苏箩办商莽烘澄昌一懈揩嚼曝遵蒲哆简牡熬穴夹氖液流盒焕咯贾脯等戌育再炼诛籽伶阵若眉掸搔割坏弃尊非褐妊殴汛稚喷虞渡掷娠荤答为即刷穴荆侣憨镜馒创耐蛰铂总郝狄妈紊折霹撬狂鹅厄智苛肾冀哆嫡鞍瑶愈匝进侯腊颧钵霉汁损蛛釉了夯命匀绕值虞磨翟胀桓躬肤囚谬蔼猜臭数旧共吝春究容巳胰共拱簇郡哲狂翟栖刊沸公姓昨藕伙毁恨呆市予泊鬼桓错吸涸噶翻窟凡搏潍疥认吝煮荷粒育烘香慕奇旷曼宁尖铁连卵邵咯酌浑辕浩可苛撬刨楞蓖洱浦拖晴蔫潮饺急仑准太囚悸峻邱殆泅闸雁睬茄逸降氨得淀体违窟好底哆砂侨眉借呢坛国屁讲掖探柜扼杀菱骸酱装少笋