2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题21.doc

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第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集

(对应学生用书P12)

A级　基础巩固
一、选择题
1．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)
A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1
解析：联立两集合中的方程得：
解得或有两解．
答案：C
2．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C等于(　　)
A．{1，2，3} B．{1，2，4}
C．{2，3，4} D．{1，2，3， 4}
解析：因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}，
所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
答案：D
3．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于(　　)
A．{x|x≤3，或x>4} B．{x|－1B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则(　　)
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
解析：由题意知点(2，5)在一次函数y＝ax＋1和y＝x＋b的图象上，所以5＝2a＋1且5＝2＋b，得a＝2，b＝3.
答案：B
二、填空题
6．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝________．
解析：借助数轴知，A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．
答案：{x|x≥－1}
7．集合A＝{0，2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝____．
解析：由A∩B＝{1}得1∈A，则a2＝1，a＝±1，又B＝{1，a}，a＝1不符合元素的互异性，所以a＝－1.
答案：－1
8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如下图所示：

所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
答案：{a|a≤1}
三、解答题
9．已知集合A＝{x∈Z|－3≤x－1≤1}，B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}．
(1)求A的非空真子集的个数；
(2)求B∪C，A∪(B∩C)．
解：(1)A＝{－2，－1，0，1，2}，共5个元素，
所以A的非空真子集的个数为25－2＝30.
(2)因为B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}，
所以B∪C＝{1，2，3，4，5，6}，A∪(B∩C)＝{－2，－1，0，1，2，3}．
10．已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}．当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.
解：因为A∩B＝{2，3}，所以2∈A，所以|a＋1|＝2，解得a＝1或a＝－3.
①当a＝1时，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，所以B＝{3，3，2}，不满足集合元素的互异性，舍去；
②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，所以B＝{－5，2，3}．
故A∪B＝{－5，2，3，5}．
B级　能力提升
1．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则(　　)
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4
C．2＜m＜4 D．2＜m≤4
解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A.又B≠∅，
所以即2A＝{x|x2－4x－5≥0}，集合B＝{x|2a≤x≤a＋2}．
(1)若a＝－1，求A∩B和A∪B；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解：(1)A＝{x|x≤－1或x≥5}，B＝{x|－2≤x≤1}，
所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，
A∪B＝{x|x≤1或x≥5}．
(2)因为A∩B＝B，所以B⊆A.
①若B＝∅，则2a>a＋2，得a>2；
②若B≠∅，则或所以a≤－3.
综上知a>2或a≤－3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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