2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题11.doc

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第一章 三角函数
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性

A级　基础巩固
一、选择题
1．下列函数中，周期为π的函数是(　　)
A．y＝2sin x　　　　　 B．y＝cos x
C．y＝sin D．y＝cos
解析：根据公式T＝可知函数y＝cos的最小正周期是T＝＝π.
答案：D
2．若函数f(x)＝sin (φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：因为f(x)是偶函数，
所以＝＋kπ(k∈Z)，
所以φ＝π＋3kπ(k∈Z)，
又φ∈[0，2π]，所以φ＝π.
答案：C
3．(2015·福建卷)下列函数为奇函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝|sin x|
C．y＝cos x D．y＝ex－e－x
解析：对于D，f(x)＝ex－e－x的定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故y＝ex－e－x为奇函数．
而y＝的定义域为{x|x≥0}，不具有对称性，故y＝为非奇非偶函数．y＝|sin x|和y＝cos x为偶函数．
答案：D
4．函数y＝sin是(　　)
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
解析：由诱导公式得，y＝sin＝－cos x，所以该函数为周期为2π的偶函数．
答案：D
5．函数y＝sin的图象(　　)
A．关于点对称 B．关于直线x＝对称
C．关于点对称 D．关于直线x＝对称
解析：令2x＋＝＋kπ，k∈Z，则x＝＋，k∈Z，排除B，D；
令2x＋＝kπ，k∈Z，则x＝－＋，k∈Z，当k＝1时，对称中心为.
答案：A
二、填空题
6．函数f(x)＝cos 2x＋1的图象关于________对称(填“原点”或“y轴”)．
解析：函数的定义域为R，f(－x)＝cos 2(－x)＋1＝cos(－2x)＋1＝cos 2x＋1＝f(x)．
故f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称．
答案：y轴
7．已知f(x)是R上的奇函数，f(x＋3)＝f(x)，则f(2 016)＝
________．
解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，
又因为f(x＋3)＝f(x)，所以T＝3，
所以f(2 016)＝f(672×3)＝f(0)＝0.
答案：0
8．若函数f(x)是以为周期的偶函数，且f＝1，则f＝________．
解析：因为f(x)的周期为，且为偶函数，
所以f＝f＝f＝f，
又因为f＝f＝f＝f＝1，
所以f＝1.
答案：1
三、解答题
9．已知函数y＝sin x＋|sin x|.
(1)画出函数的简图．
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
解：(1)y＝sin x＋|sin x|＝

图象如下：

(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.
10．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)＝1－sin x，求当x∈时f(x)的解析式．
解：x∈时，3π－x∈，
因为x∈时，f(x)＝1－sin x，
所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x.
又f(x)是以π为周期的偶函数，
所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x，x∈.
B级　能力提升
1．函数y＝的奇偶性为(　　)
A．奇函数 B．既是奇函数又是偶函数
C．偶函数 D．非奇非偶函数
解析：由题意知，1－sin x≠0，即sin x≠1，
所以函数的定义域为，
由于定义域关于原点不对称，
所以该函数是非奇非偶函数．
答案：D
2．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．
解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，又因为函数f(x)以2为周期，
所以f(2)＝f(－2)＝f(0)＝0，
且
解得f(－1)＝f(1)＝0，故方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有5个实数根．
答案：5
3．已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，求关于x的方程g(x)＝的解集．
解：当x∈时
g(x)＝f＝cos.
因为x＋∈，
所以由g(x)＝解得x＋＝－或，即x＝－或－.
又因为g(x)的最小正周期为π.
所以g(x)＝的解集为
.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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