高三数学能力提升达标检测4.doc

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1．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是(　　)
A．(1,5)或(5,5)
B．(1,5)或(－3，－5)
C．(5，－5)或(－3，－5)
D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)
解析：选D.设A(－1, 0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，(1)若▱ABCD，则＝，∴D(－3，－5)；(2)若▱ACDB，则＝，∴D(5，－5)；(3)若▱ACBD，则＝，∴D(1,5)．综上所述：则D点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．
2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.
解析：－＝＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．
答案：(－6,21)
3．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1, 2)，以e1，e2为基底，试将a分解为λ1e1＋λ2e2的形式．
解：设a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)，
则(－1,2)＝λ1(1,2)＋λ2(－2,3)
＝(λ1－2λ2,2λ1＋3λ2)，
∴解得
∴a＝e1＋e2.
4．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
解：＝(1,2)，＝(3,3)，＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．
(1)若P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－；
若P在y轴上，则有1＋3t＝0，t＝－；
若P在第二象限，则有1＋3t<0,2＋3t>0，
解得－
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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