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高一数学逻辑联结词经典例题.doc

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4、词的情况是 A没有使用联结词B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“且”D使用了逻辑联结词“非”分析 注意到x2是x2或x2答 选B例3 命题梯形不是平行四边形;等腰三角形的底角相等;有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形;60是5或2的公倍数,其中复合命题有 ABCD分析 是简单命题,其余的均为复合命题解 选A作是“p或q”形式,p为_,q为_分析 “不超过”用“”表示,其否定是“”,“”可以看作为“”或“”的复合形式说明:对命题的否定要“全面”,比如“”的否定不是“”例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:(1)4既是8的约数,也是12的约数;(2)张明是

5、数学课代表或英语课代数;(3)江苏省不是中国面积最大的省分析 先寻找逻辑联结词,再确定被联结的简单命题解 (1)p且q,p:4是8的约数,q:4是12的约数;(2)p或q,p:张明是数学课代表,q:张明是英语课代表;(3)非p、p:江苏省是中国面积最大的省例6 以下判断正确的是 A若p是真命题,则“p且q”一定是真命题B命题“p且q”是真命题,则命题p一定是真命题C命题“p且q”是假命题时,命题p一定是假命题D命题p是假命题时,命题“p且q”不一定是假命题解 根据真值表选B说明:在记忆真值表的时候,要体会它的合理性例7 如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么 A命题p不一定是假命题B

6、命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q的真值相同分析 p为假,从而q为真解 选B例8 若p、q是两个简单命题,且“p或q”的否定是真命题,则必有 Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真分析 利用逆否命题与原命题的等价性,结合真值表确定结论解 “p或q”的否定是“非p且非q”,这是一个真命题,所以由真值表非p、非q都是真命题,那么p假q假选B 点击思维 例9 有下列五个命题(1)40能被3或5整除;(2)不存在实数x,使x2x10;(3)对任意实数x,均有x1x;(4)方程x22x30有两个不等的实根;其中假命题为_(只填序号)分析 使用不同的方法分别验证答 填写(4)例10

7、 p:菱形的对角线互相垂直q:菱形的对角线互相平分求下列复合命题:(1)p或q (2)p且q (3)非p分析 一般的问题都是“拆”复合命题,这儿是“造”复合命题,关键在于“合”解 (1)菱形的对角线互相垂直或平分;(2)菱形的对角线互相垂直且平分;(3)菱形的对角线互相不垂直例11 以1表示真,以0表示假,填写下面的真值表分析 将q的可能取值与p对应,然后依真值表逐格填写解说明:有时需要我们综合应用真值表例12 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假(2)p:46q:4610分析 利用真值表解 (1)p或q:真;p且q:真;非p:假(2)p或q:假;p且

8、q:假;非p:真说明:本题是要求先“造”命题,然后判定其真假例13 如果命题“p或q”是真命题,“非p”是假命题,那么 A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或者假命题分析 利用真值表回推答 选D说明:解题过程中注意发挥逆向思维的作用例14 命题“非空集合AB中的元素既是A中的元素也是B中元素”是_形式命题“非空集合AB中的元素是A的元素或是B的元素”是_形式分析 xAB则xA且xB,填p且qxAB则xA或xB填p或q答 填p且q;p或q说明:本题是集合问题与命题概念的结合例15 分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假(1)8或6

9、是30的约数;(2)矩形的对角线垂直平分;(3)方程x22x30没有实数根分析 分清形式结构,判断简单命题真假,利用真值表再判断原复合命题真假解 (1)p或q,p:8是30的约数(假),q:6是30的约数(真)“q或q”为真(2)p且q,p:矩形的对角线互相垂直(假),q:矩形的对角线互相平分(真)“p且q”为假(3)非p、p:x22x30有实根(假)非p为真说明:将简易逻辑知识负载在其他知识之上薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。痉倾过观犊苔旬闷萝杭夯低欺酥挽煞用椎肘傅醉挂蹲佯矣瑰札困超囤贿

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