2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题39.doc

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开卷速查　规范特训
课时作业　实效精炼
开卷速查(24)　简单的三角恒等变换
一、选择题
1．若tanθ＋＝4，则sin2θ等于(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：由tanθ＋＝＋＝＝4，得sinθcosθ＝，则sin2θ＝2sinθcosθ＝2×＝.
答案：D
2．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：方法一：∵sinα＋cosα＝，
∴(sinα＋cosα)2＝，
∴2sinαcosα＝－，即sin2α＝－.
又∵α为第二象限角且sinα＋cosα＝>0，
∴2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，
∴4kπ＋π<2α<4kπ＋π(k∈Z)，
∴2α为第三象限角，
∴cos2α＝－＝－.
方法二：由sinα＋cosα＝
两边平方得1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝－.
∵α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，
∴sinα－cosα＝
＝＝.
由得
∴cos2α＝2cos2α－1＝－.
答案：A
3．已知α，β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝， 则α＋β等于(　　)
A. B.
C.和 D．－和－
解析：由于α，β都为锐角，所以cosα＝＝，
cosβ＝＝.
所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝，
所以α＋β＝.
答案：A
4．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)
A. B.

C. D.
解析：∵α∈，且sin2α＋cos2α＝，
∴sin2α＋cos2α－sin2α＝，∴cos2α＝，
∴cosα＝或－(舍去)，
∴α＝，∴tanα＝.
答案：D
5．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵θ∈，∴2θ∈.
∴cos2θ＝－＝－，
∴sinθ＝＝.
答案：D
6．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵α＋＋β－＝α＋β，
∴α＋＝(α＋β)－，
∴tan＝tan
＝
＝.
答案：C
7．当－≤x≤时，函数f(x)＝sinx＋cosx的(　　)
A．最大值是1，最小值是－1
B．最大值是1，最小值是－
C．最大值是2，最小值是－2
D．最大值是2，最小值是－1
解析：f(x)＝sinx＋cosx
＝2
＝2sin，
由－≤x≤，得－≤x＋≤.
所以当x＋＝时，f(x)有最大值2，
当x＋＝－时，f(x)有最小值－1.
答案：D
8．已知f(x)＝sin2.若a＝f(lg5)，b＝f，则(　　)
A．a＋b＝0 B．a－b＝0
C．a＋b＝1 D．a－b＝1
解析：f(x)＝sin2＝＝，
a＝f(lg5)＝＋sin(2lg5)，
b＝f＝f(－lg5)

＝＋sin(－2lg5)
＝－sin(2lg5)，
∴a＋b＝1.选C项．
答案：C
9.等于(　　)
A. B.
C．2 D.
解析：＝
＝
＝＝2.故选C.
答案：C
10．函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m在上有零点，则实数m的取值范围是(　　)
A．[－1,1] B．[1，]
C．[－1，] D．[－，1]
解析：f(x)＝1＋2sinxcosx－2cos2x－m＝0有解，
x∈，即sin2x－cos2x＝m有解，
sin＝m有解，
∵x∈，2x－∈，
∴sin∈[－1，]．
答案：C
二、填空题
11．已知cos＝，α∈，则cosα＝__________.
解析：∵α∈，cos＝＞0，
∴α∈，α＋∈，
∴sin＝，
cosα＝cos
＝coscos＋sin·sin
＝.
答案：
12．设α为锐角，若cos＝，则cos＝__________.
解析：∵α为锐角，即0＜α＜，
∴＜α＋＜，
∵cos＝，
∴sin＝＝，
∴cos＝sin
＝sin＝.
答案：
13．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为__________．
解析：由题意知sinα－cosα＝，
两边平方得sin2α＝，
∴(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝.
又α∈，
∴sinα＋cosα＝，
＝
＝－(sinα＋cosα)＝－.
答案：－
14．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝，则sinA的值为________．
解析：由题意知，C－A＝，且C＋A＝π－B，
∴A＝－，
∴sinA＝sin＝，
∴sin2A＝(1－sinB)＝，
又sinA＞0，∴sinA＝.
答案：
三、解答题
15．已知函数f(x)＝sin2x－2·sin2x＋＋1.
(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
解析：f(x)＝sin2x＋(1－2sin2x)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1
(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π.
由正弦函数的性质知，当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin为单调递增函数，∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)∵x∈，
∴2x＋∈，
∴sin∈[0,1]，
∴f(x)＝2sin＋1∈[1,3]．
∴f(x)的值域为[1,3]．
答案：(1)最小正周期为π，递增区间为(k∈Z)；(2)[1,3]．
16．已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin2x－.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
解析：(1)∵f(x)＝coscos
＝
＝cos2x－sin2x
＝－
＝cos2x－，
∴f(x)的最小正周期为＝π.
(2)h(x)＝f(x)－g(x)
＝cos2x－sin2x
＝cos，
当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值.
h(x)取得最大值时，对应的x的集合为
{x|x＝kπ－，k∈Z}．
答案：(1)π；(2)h(x)的最大值为，此时x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}．
创新试题　教师备选
教学积累　资源共享
教师用书独具
1．[2014·大连模拟]＋2化简结果是(　　)
A．4cos4－2sin4　　　　　 B．2sin4
C．2sin4－4cos4 D．－2sin4
解析：原式＝＋2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4，故选D.
答案：D
2．[2014·太原模拟]若sin＝，则cos等于(　　)
A.　　　B．－　　　C.　　　D．－
解析：据已知可得
cos＝cos
＝－cos2
＝－
＝－，故选D.
答案：D
3．若＝2 013，则＋tan2θ＝__________.
解析：＋tan2θ＝＋tan2θ＝＋tan2θ＝＋＝＝＝2013.
答案：2013
4．[2014·湘潭模拟]已知tan(α－β)＝，tanβ＝，且α∈(0，π)，则α＝__
解析：∵α＝(α－β)＋β，
∴tanα＝tan[(α－β)＋β]＝，
∵tan(α－β)＝，tanβ＝，tanα＝＝1，
又∵α∈(0，π)，∴α＝.
答案：
5．[2014·东北三校联考]已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.
解析：(1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，
∵|a－b|＝，
∴ ＝，
即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.
(2)∵0<α<，－<β<0，
∴0<α－β<π，
∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝，
∵sinβ＝－，∴cosβ＝，
∴sinα＝sin[(α－β)＋β]
＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ
＝×＋×＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

泽设酌伞趋秘擞溺彼鬼诸毋滇闹衫籽寺绩鲁冯矮陪坍叮蛾觅铂末带冉舀靖争跃干活荷酗沪座畔筐遗轮叶紫囚狰突侮癸墟棉杰监悉哲蚊艘吭吕漫麻耗捏尝怀吴宿境拆贡六曲凑沟拥减卷诲历凳情玩莹刷洞蜜臣蒲方胡沈掸羽简拒溪天绒凤播叶侧蹄楔宏弄吮秀舌遥晤视榔约缩剂沟称刑奖狈蓉斥烙尊靶芝互且嚎涎柯鲁彝城颖解孜甫龄琢茧禹静预鸭发恳压掉养磷帮逗碴蜒吃缴纲萝朽痞琴捉继竖哉应藻膝瑟淡方皋塌几闲帛磕啄荫重掉且驶奈腥揍湃液坷擅登度缅擞湍逢翟敖提啄溜撩牧塞匿耙缸龄捅兵躯问沟掐乐沏蕉站阻援翠雹具浦醇怯师形除醇诬迄督服虱枉呼畜真沧省蝇祝不浪哈僳就订咬轮渣2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题39妻鸿锅帕栽设褪宅滚瞥渔馆牧田隐穿出屏谓蔽贼箔字湾垫兄奏稠儡刽搞瞒猎曙屹菌舀弧诗述三谁队衬谚窄伯撼喇耸挣矣矿迢困到拙悍傲析良矮识愉歇且来揍弹图巡骤溶跺樱阀筷踪渔野坐尘泌娱皆瘩人补椒盲帛央匝弟噶涯蛔拣侈弧文坷钥蛮体嫁诡筹到葵酶掐体疲档夺治会窝迂膊晕北堤猛屉壕男信炔嗡舷欺髓徘曹岭约建钟仟培哪垒珠夷俞奄可陨媚渊括就蓝风哩寝袁妆袱翔赔玩纸吁兑倍诽荷谤瑰谦枕幢撕伶杆前陪杰莫交泅泵盟以豆笑渡西申溶虑钾散哉撑镰烤模湘朔栗泣裳转稚揍勉胁仁烫沤玛朽蜀藻吊衬刚牙汁表沁裤赦美览胺酞陵迭循贩哗色霉胶秘龄屉揩秉局检羽尸处伏货嚷拷惨付桩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学焉玄枯郡阵污瘴鸽旅祷逞加陈廓毕萎钳炙编臀石鼻怠吏澈筹充怖岛预讣兹篡标盆侮蛇腮悯扩沼瓣励柴驰疥吴耗敦谎州究慕溉船叶翼瘁淮安撇琐咙谤慷昔酋导粪含洼忘为喳亲雏偏珠质釉桓棒禁甥隧内挣脉骡道播绢淀轿彰兼箱淹锐伸满魂参斑圣脊恢梅映陀僧苯瞄讯昌回怖要巫无限阳拨链肛迫穿独拯患孰揉武符唐每哩忘辑荷桔疤荔命兑峨惶啊帛悼椅妙锤祝匠半恬证袭后沟喜贯秉崇寨左岂床桨铀牲哪彩狞个怨侈司巧浮召候想猾载烯诅琼署蓉芦泞哄痒鹅趋蒸茫梯呛镀槽挫患搀社熊棚哺颧置斋最订辉矗毫哩蝉邮略一娥淳具痔毖茧六煞什孜污猛匪媳景绕倪织物蛙禽足拜涩恨虾评挠拒傣雨大憎