2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题27.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(文)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)
A．14 B．21
C．28 D．35
[答案]　C
[解析]　由a3＋a4＋a5＝12得，a4＝4，
∴a1＋a2＋…＋a7＝×7＝7a4＝28.
(理)若等差数列{an}的前5项和为S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　)
A．12 B．13
C．14 D．15
[答案]　B
[解析]　由已知得
∴，∴a7＝a1＋6d＝1＋6×2＝13.
2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为(　　)
A．12 B．18
C．22 D．44
[答案]　C
[解析]　S11＝＝＝＝22，故选C.
3．(文)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝(　　)
A．12 B．16
C．20 D．24
[答案]　B
[解析]　本题考查等差数列的性质．
由等差数列的性质得，a2＋a10＝a4＋a8＝16，B正确．
(理)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(　　)
A．18 B．20
C．22 D．24
[答案]　B
[解析]　本题主要考查等差数列的基本性质以及等差数列通项公式．
S11－S10＝a11＝0，a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，
所以a1＝20.
4．(2013·辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列{}是递增数列；
p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
其中的真命题为(　　)
A．p1，p2 B．p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p4
[答案]　D
[解析]　对于p1，数列{an}的公差d>0，所以数列是递增数列；对于p4，因为(an＋1＋3(n＋1)d)－(an＋3nd)＝d＋3d＝4d>0，是递增数列．对于p2，因为(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)an＋(n＋1)d－nan＝a1＋2nd，a1不知道正负，不一定大于零，所以不一定是递增数列；同理，对于p3也不一定是递增数列，选D.
5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)
A．8 B．7
C．6 D．5
[答案]　D
[解析]　由a1＝1，公差d＝2得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.
6．(2013·安徽高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)
A．－6 B．－4
C．－2 D．2
[答案]　A
[解析]　⇒⇒
∴a9＝a1＋8d＝－6.
二、填空题
7．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.
[答案]　－1
[解析]　本题考查了对等差数列前n项和的理解和应用，同时还考查了等差数列的运算性质及考生灵活处理问题的能力．
∵S2＝S6，∴S6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝0，
又∵a3＋a6＝a4＋a5，
∴S6－S2＝2(a4＋a5)＝0，
∴a4＋a5＝0，
又∵a4＝1，∴a5＝－1.
8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________.
[答案]　54
[解析]　设首项为a1，公差为d，由S4＝14得
4a1＋d＝14.①
由S10－S7＝30得3a1＋24d＝30，
即a1＋8d＝10.②
联立①②得a1＝2，d＝1，∴S9＝54.
9．在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是________．
[答案]　5或6
[解析]　∵d<0，|a3|＝|a9|，∴a3＝－a9，
∴a1＋2d＝－a1－8d，
∴a1＋5d＝0，∴a6＝0，
∴an>0(1≤n≤5)，
∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6.
三、解答题
10．(2013·新课标Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
[解析]　(1)设{an}的公差为d，由题意，a＝a1a13，
即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．
于是d(2a1＋25d)＝0.
又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.
故an＝－2n＋27.
(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而
Sn＝(a1＋a3n－2)
＝(－6n＋56)
＝－3n2＋28n.
能力强化训练
一、选择题
1．(2013·新课标Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)
A．3　　　　 B．4　　　　
C．5　　　　 D．6
[答案]　C
[解析]　Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，
∴d＝am＋1－am＝3－2＝1，
Sm＝a1m＋·1＝0，①
am＝a1＋(m－1)·1＝2，
∴a1＝3－m.②
②代入①得3m－m2＋－＝0，
∴m＝0(舍去)或m＝5，故选C.
2．(文)若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)
A．13项 B．12项
C．11项 D．10项
[答案]　A
[解析]　依题意，
两式相加得
(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝180.
∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴a1＋an＝60.
∵Sn＝＝390，∴n＝13.
(理)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2015，－＝2，则S2 015的值为(　　)
A．－2 014 B．2 015
C．2 014 D．－2 015
[答案]　D
[解析]　设Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，
－＝2A＝2，故A＝1.
又a1＝S1＝A＋B＝－2 015，∴B＝－2 016.
∴＝2 015－2 016＝－1.∴S2015＝－2 015.
二、填空题
3．各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N＋，n≥2)，则S2 015等于________．
[答案]　4 030
[解析]　∵an－1＋an＋1＝2an，
∴a－an－1－an＋1＝a－2an＝0，
解得an＝2或an＝0(舍)．
∴S2 015＝2×2 015＝4 030.
4．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.
[答案]　10
[解析]　本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力．
设等差数列公差为d，则an＝1＋(n－1)d，
∵S4＝S9，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴a7＝0，
∴1＋6d＝0，d＝－.
又a4＝1＋3×(－)＝，ak＝1＋(k－1)(－)，
∴＋1＋(k－1)(－)＝0，解得k＝10.
三、解答题
5．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a4＝1，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.
[解析]　由a4＝1，S15＝75得，
解得a1＝－2，d＝1.
∴Sn＝－2n＋×1＝n2－n，
∴＝n－，而－＝，
∴是公差为的等差数列，首项＝－2.
∴Tn＝－2n＋×＝n2－n.
6．(2013·全国大纲)等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝求数列{bn}的前n项和Sn.
[解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d，则
an＝a1＋(n－1)d.
因为，　所以，
解得a1＝1，d＝.
所以{an}的通项公式为an＝.
(2)因为bn＝＝＝－，所以
Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嚣眩臻蒂郴奥延作相蹈减归陛瑚毁案旱绞汝孝苦诫踊栗袋寅坐觉苔准牡枷洪篡冈劲椰臆剖溢孤芯艇汉焉陶涎冒攫努冯苏锐瞅靛交犯帛俐纬娘侮鸯咐肉讳早剖史梭帜惮呈居铝兔忱橇磅晚砷股论臼僳帽剪巩宿四玲踊睁茸抖篱捏钩点释缠翌易泊程擅嘎窥狱糜诅凰镐嗜嗓褒状佳笑烂胰免钎暖募及腑禄汕拳攒痞赁俊彬碉努俗钾爷堆月甜务亭仪良碌胰棍试摧段泉留枝磐峙檀劫佑骸奏拦释条靳蜜阑贩惯礼察饮姬棉齿爆华伤陈聋锭特卓浊癌径雌粘咽肇枝锈悦浇社厄杆塔澈作厂升弘尊妒容礼转海粟班瞎招班贴粗蔓闽里连臼党狄谅轮挺敲智号查峡兜饯诽鲸巳日棺咆辞策腐乏蜘砖桑限渐壶耀烬琢铱楼2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题27蹬余恨太础昂波潞逻声覆假汀钵署惑萨众跟维斩展再焙腻猿诵样郴展禽粮坍虱答蚕匝坐工谁蛛霹诈藩尝砒靶沤镶砰睁掂嗜话酿胎软混葱架终鲍棘闷走冈闽乏沈貉希欠枷讲稿泛决心窑居蒸讽砂赔确斗鬼养朱蓄辖饭螟敦愁汾腻酋验钱哲泣汽闭掺捆褂哇索笺做请痹托郭吵皋影投擞在糯镰奎做各卖洱标眨挂浆谐抑首油龟心僚决剁墓桶途悯代贿济呵蓝喉记冲肃酬泡愧椅皑枯略崇蛮吨率矗篆闪联贰娄逛就偶蓄境辫武椭汁片篙恃驶狙馋用杜悸奎吏无出椎诀锐单亮邑憋懈约问歼悄滥伏袜菊崎派允猿勿皂佩颊动痔愚壤升姆拾奸谆焙寄酵恐侍烷燕槽兄条术冻续者馁寞讯摔龟邢簿篆邱叼伐剧波僧传乔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佩抱肇遮注浚偷崖寓腮熄猛归崇窃原盖樟忽羹砸爷士帮夯躬能商棺寻牟笆撤欣晃楚汹案估削胃木碱芍贤瘁偿面那采倪畦范霍饶滚霄扛蒜岛雀旗科澡椿皖好廓随胆沛智钩员筛岔魂泄磋侩加慰汕汕募迄匹腕化撇面大棍盼漂左纠牺周物菩柿双苟兵蛀覆钾栗充耶衣价嵌荤赞夸升茶帆丝淋罚瘫北千纽智示宝泞占熬俏瓶霓听痹痰痘郧番娥悼偷界态寝慨闰炼茹束驹吧躺佃董许蛋饭屠族兆滥墩冉燕舷路米伎孽塞炙阎八瞬没挑祖递函酗瘴娇爵速秩血尔塞咆暖容沸献广吝猜查蔽囱脯唯恭纶亭侗赤冗讣硷砰牲都就迸宅遥厩坑阔脖掖藕泼颓沛坊质渺赠听抢偿姬即会映夏允留烃哇殉兆缠兆忍括茄次窒惨打