2017届高考数学第一轮总复习配套练习题19.doc

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选修4-5　不等式选讲
第一节　绝对值不等式
[基础达标]　
一、填空题(每小题5分,共25分)
1.若不等式A={x||3x+2|>1},B={x|x-2|≤3},则A∩B=　　　　. 
　【解析】解不等式|3x+2|>1得3x+2<-1或3x+2>1,解得x<-1或x>-,则A=;解不等式|x-2|≤3得-3≤x-2≤3,则-1≤x≤5,则B={x|-1≤x≤5},所以A∩B=.
2.(2015·肇庆统测)不等式|x-2|+|x+1|≤5的解集为　　　　. 
[-2,3]　【解析】不等式|x-2|+|x+1|≤5⇔解得-2≤x<-1或-1≤x≤2或2　　　. 
(-2,2)　【解析】由关于x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集为空集,得关于x的不等式|x+2|+|x-2|>a2解集为R,则(|x+2|+|x-2|)min>a2.又|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2<4,-21|的最大值为　　　　. 
7　【解析】由|2x+3y+1|=|2(x-1)+3(y+1)|≤2|x-1|+3|y+1|≤7,得|2x+3y+1|的最大值为7.
二、解答题(每小题10分,共50分)
6.(2015·江苏高考)解不等式x+|2x+3|≥2.
【解析】原不等式可化为
解得x≤-5或x≥-.
综上,原不等式的解集是.
7.(2015·东北三省四市二模)设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)若对于∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.
【解析】(1)f(x)=
当x<-1时,-x-4>2,x<-6,∴x<-6;
当-1≤x<2时,3x>2,x>,∴2,x>-2,∴x≥2.
综上所述.
(2)易得f(x)min=f(-1)=-3,
若对于∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,
则只需f(x)min=-3≥t2-t⇒2t2-7t+6≤0⇒≤t≤2,综上所述≤t≤2.
8.(2015·河南实验中学质检)设函数f(x)=|x-1|+|x-3|.
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)若不等式f(x)≤a的解集非空,求实数a的取值范围.
【解析】(1)函数f(x)=
方程f(x)=2的根为x1=,x2=3,
由函数f(x)的图象知f(x)>2的解集为.

(2)设g(x)=a,g(x)表示过点,斜率为a的直线,
f(x)≤a的解集非空,即y=f(x)的图象在g(x)图象下方有图象,或与g(x)图象有交点,
由图象可知a<-或a≥.
9.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+5|,且f(x)≥m恒成立.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x-3|-2x≤2m-8.
【解析】(1)f(x)=
当-≤x≤时,函数有最小值6,所以m≤6.
(2)当m取最大值6时,原不等式等价于|x-3|-2x≤4,
等价于
可得x≥3或-≤x<3.
所以原不等式的解集为.
10.(2015·抚顺模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|x+a|.
(1)当a=2时,解不等式f(x)≥4;
(2)若a>0,且∀x∈R,f(x)≥5恒成立,求a的取值范围.
【解析】(1)当a=2时,f(x)=|x-1|+|x+2|,
由f(x)≥4得|x-1|+|x+2|≥4.
当x≤-2时,不等式化为-x-2-x+1≥4,其解集为.
当-21时,不等式化为x+2+x-1≥4,其解集为.
综上得f(x)≥4的解集为.
(2)因为a>0,
所以f(x)=|x-1|+|x+a|=
因此f(x)的最小值为a+1,由f(x)≥5恒成立,即a+1≥5恒成立,解得a≥4,
所以当a>0时,对于∀x∈R,使f(x)≥5恒成立的a的取值范围是[4,+∞).

[高考冲关]　
1.(5分)集合A=[1,5],集合B={x∈R‖x+3|+|x-2|≤a+2},且A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　. 
[9,+∞)　【解析】由题意可得当x∈[1,5]时,关于x的不等式|x+3|+|x-2|≤a+2恒成立,则(|x+3|+|x-2|)max≤a+2,又|x+3|+|x-2|=所以当x=5时,|x+3|+|x-2|取得最大值11,故a+2≥11,解得a≥9.
2.(5分)(2015·重庆调研)设函数f(x)=|x-1|2x-a|,若关于x的不等式f(x)≥a2+1对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 
[-2,0]　【解析】当<1,a<2时,f(x)= f(x)min=f=-a+1≥a2+1,解得-2≤a≤0;当>1,a>2时,f(x)= f(x)min=fa-1≥a2+1,无解;当a=2时,不成立.综上可得实数a的取值范围是[-2,0].
3.(10分)(2015·包头测试)设函数f(x)=|x-1+a|+|x-a|.
(1)若a≥2,x∈R,证明f(x)≥3;
(2)若f(1)<2,求a的取值范围.

【解析】(1)|x-1+a|+|x-a|≥|(x-1+a)-(x-a)|=|2a-1|,
又a≥2,故|2a-1|≥3,所以此时f(x)≥3.
(2)f(1)=|a|+|1-a|,
当a≤0时,f(1)=(-a)+(1-a)=1-2a,
由f(1)<2,得1-2a<2,即-1时,f(1)=a+(a-1)=2a-1,
由f(1)<2,得2a-1<2,解得1k(x-1)-恒成立,求实数k的取值范围.
【解析】(1)∵|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=4|a|,
∴≥4.
(2)记h(x)=|2x+1|-|x+1|=

如图,若不等式|2x+1|-|x+1|>k(x-1)-恒成立,
则函数h(x)的图象在直线g(x)=k(x-1)-的上方,又g(x)的图象恒过定点,
即g(x)的图象只能在图中阴影区域内,可得k∈.
5.(10分)(2015·银川二中二模)已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.
(1)解不等式|g(x)|<5;
(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
【解析】(1)由‖x-1|+2|<5,得-5<|x-1|+2<5,
∴-7<|x-1|<3,-2
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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