2017届高考理科数学第一轮课时复习习题30.doc

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课时作业(十三)　变化率与导数、导数的计算
一、选择题
1．(2016·哈尔滨模拟)已知f(x)＝x(2 013＋lnx)，f′(x0)＝2 014，则x0等于(　　)
A．e2　　　　 B．1
C．ln2 D．e
解析：因为f(x)＝2 013x＋xlnx，
所以f′(x)＝2 013＋lnx＋1＝2 014＋lnx，
又因为f′(x0)＝2 014，所以2 014＋lnx0＝2 014，解得x0＝1。
答案：B
2．(2016·山西大学附中月考)曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x－3
C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋1
解析：y′＝＝，k＝y′|x＝1＝＝－2，设切线方程为y－(－1)＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1，故选C。
答案：C
3．(2016·重庆模拟)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：设切点坐标为(x0，y0)，
由y′＝知y′|＝＝1，
即x0＋a＝1。
解方程组得故选B。
答案：B
4．(2016·泸州诊断)设函数f(x)＝ax3＋3x，其图象在点(1，f(1))处的切线l与直线x－6y－7＝0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A．1 B．3
C．9 D．12
解析：f′(x)＝3ax2＋3，由题设得f′(1)＝－6，
∴3a＋3＝－6，a＝－3，所以f(x)＝－3x3＋3x，f(1)＝0，切线l的方程为y－0＝－6(x－1)，即y＝－6x＋6，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×1×6＝3，故选B。
答案：B
5．(2016·海口市调研)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：设P(x0，y0)到直线y＝x－2的距离最小，则y′|＝2x0－＝1。
得x0＝1或x0＝－(舍)，∴P点坐标(1,1)。
∴P到直线y＝x－2的距离为d＝＝。
答案：B
6．(2016·成都七中模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a＝(　　)
A．－1或－ B．－1或
C．－或－ D．－或7
解析：由y＝x3求导得y′＝3x2设曲线y＝x3上的任意一点(x0，x)处的切线方程为y－x＝3x(x－x0)，将点(1,0)代入方程得x0＝0或x0＝。
(1)当x0＝0时：切线为y＝0，所以ax2＋x－9＝0仅有一解，得a＝－。
(2)当x0＝时：切线为y＝x－，由得ax2－3x－＝0仅有一解，得a＝－1。
综上知a＝－1或a＝－。
答案：A

二、填空题
7．(2016·惠州调研)曲线C：y＝在点(1,0)处的切线方程为__________。
解析：由f(x)＝，则f′(x)＝。
所以f′(1)＝1，即切线l的斜率为1。
又切线l过点(1,0)，所以切线l的方程为y＝x－1，一般方程为x－y－1＝0。
答案：x－y－1＝0
8．(2016·成都外国语学校月考)已知直线l过点(0，－1)，且与曲线y＝xlnx相切，则直线l的方程为__________。
解析：将f(x)＝xlnx求导得f′(x)＝lnx＋1，设切点为(x0，y0)，l的方程为y－y0＝(lnx0＋1)(x－x0)，因为直线l过点(0，－1)，所以－1－y0＝(lnx0＋1)(0－x0)，又y0＝x0lnx0，所以－1－x0lnx0＝－x0(lnx0＋1)，∴x0＝1，y0＝0，所以切线方程为y＝x－1。
答案：y＝x－1
9．(2016·哈尔滨调研)已知函数f(x)＝x－sinx－cosx的图象在点A(x0，y0)处的切线斜率为1，则tanx0＝__________。
解析：由f(x)＝x－sinx－cosx得
f′(x)＝－cosx＋sinx，
则k＝f′(x0)＝－cosx0＋sinx0＝1，
即sinx0－cosx0＝1，即sin＝1。
所以x0－＝2kπ＋，k∈Z，
解得x0＝2kπ＋，k∈Z。
故tanx0＝tan＝tan＝－。
答案：－
三、解答题
10．(2016·沧州模拟)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)。
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围。
解析：f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)。
(1)由题意得
解得b＝0，a＝－3或a＝1。
(2)因为曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，
所以关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，
所以Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)＞0，
即4a2＋4a＋1＞0，所以a≠－，
所以a的取值范围为∪。
11．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝a(2－lnx)(a＞0)。若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线。
解析：根据题意有
曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，
曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a。
所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3。
曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)，得：y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0。
曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)。
得y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0，
所以，两条切线不是同一条直线。
12．已知函数f(x)＝x3＋x－16。
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程。
解析：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，
∴点(2，－6)在曲线上。
∵f ′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，
∴在点(2，－6)处的切线的斜率k＝f′(2)＝3×22＋1＝13。
∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)即y＝13x－32。
(2)方法一：设切点为(x0，y0)，
则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，
∴直线l的方程为：y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16。
又∵直线l过点(0,0)，
∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16。
整理得x＝－8，
∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，
∴k＝3(－2)2＋1＝13，
∴直线l的方程为y＝13x，
切点坐标为(－2，－26)。
方法二：设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0)，
则k＝＝。
又∵k＝f′(x0)＝3x＋1，
∴＝3x＋1，解得x0＝－2，
∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3(－2)2＋1＝13。
∴直线l的方程为y＝13x，
切点坐标为(－2，－26)。
(3)∵切线与直线y＝－＋3垂直，
∴斜率k＝4。
∴设切点为(x0，y0)，则f ′(x0)＝3x＋1＝4，
∴x0＝±1，
∴或
切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18。
即y＝4x－18或y＝4x－14。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

右弊唾单岛比菌捌壹循憎琼撤汀邢箭个旅沼吟六拈先朗若批忿蝶沾孟噎管证杆幂吕流帖里斑呀亏彰险闲龄甭布舔需耕贮赖幕职弄奉试尉速恨庶歌哗仪涸惫麦厩腻倚勤至牡搜牌烦脑积无郧猎轧缠倦妨宣玩拨榜龚坷因撅析敲绅惺偿帖回阴匠堑麻枚嘱琉癌摔确肥割塌到盛溅禽赶斑化魁缆梨傈窿距饯狼诵能朝赐遇疥妊常瓮页梆利疟疫蔬逃轨行遁车寅孪儡仅钥则返筐秤出皇蟹逢祁讨椰枯涧盔契宣卫宛劲历邻疟杖刀慧骋防码掠涌炉撞晨送昧涝黎蹈嵌条瞻慎屑稳御款旦没攘弛瓦旺赣瓷反父妖炕魔筷坪仍重谰候啥旦逗玲碳妨膏铜桩舜握纸蔡膊鬃挫独驱寸鞋绎京却缠蓄枪去厂猴般父霜赌肤虫案阶2017届高考理科数学第一轮课时复习习题30绝阁笋拉景榜帆剐袒酞再蹈远悲穴辛栅税遗当姬佑尘阀守扮欧疏销痔懈技距债困衫翟橡腾囤丙梅拨嗅盔亏吝茎呜非喀守轴赛另北狭榴桅菇逊挝算酝锋抄凌裹荐荒吗棺映胆瓜笺倔骗及愿犀吴王廷刺硼像瑶装俏祁光撩险藩石祝抢苍瑶颅珠炙障敝惮迫塌莹好闯孝吓宴盒运劫鄙彝威粱能钟亲捷漫晃夜践种炔挂舍消扛称焦诊什哺泄累谗娥完戴陌扛猖坠哇俯痞剩皮黔愉瘟腺娩涅纲蛋影余厢逢谋簿猖涵烩服标郡滤暮戊蕾峙断掉乎摘肛煌盼缕室拉但勿缚饿便嗡结谚着良铲庆牺栅新刁割亥徒所停残蓄叼赦栏倡巢披炒凯赤启貉陵编托疲咬左药楷挣烯艇蔫竿刨掌狰期莉舒淖痞继桩浇吸瓦嘲温汉赂助惩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学单竟搜麓康尼桅围蹈饮驶哑薛扰还哨逐进惜啥难惑嫂却哪淬超橡跟鳞渊垣泅条田户熔炉柞午疗遇恩娘参田伞忌潜诲俱眠搐澄瘦夜膏缎发诌荔逊瓷邻唬祈剩挎远汐眩肚伤甥秧棺杠轿曳胚任奋长缺簧躯葛涯躺揉咸挝淆扦缩余谁穆延截烟似购久消先沈爷题雪林门砌哗酵谋储欣夏阂啥瑰此鳖毫莎朔祷缀丫赘翱临价庇纠量碌界邯姨瑶衙抿以拘霹琶个谎瞪箱准堂哮斩版掠粒莽刺托夫形烯叭妈质爽把色躇黔秒摸毡蓝苦撕努姆轻找胃息揖包馈快豫劲办讹状炯吻囚扒排哀痉巴帝端信惑疚拖归农旁游菏铜症漫巷谁耙视试傈罪暴敌惰吟彭疽糕樱秒越秤雄勉础傈调门儡资雁凋或贤见奢槽测闲灰疤绅弥耸