2015届高考数学第二轮知识点课时检测5.doc

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专题二　第一讲

一、选择题
1．(2013·北京海淀期中)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是(　　)
A．y＝sin2x　　　　　　 B．y＝2|cosx|
C．y＝cos D．y＝tan(－x)
[答案]　D
[解析]　逐个判断，用排除法．y＝cos的最小正周期为4π，故C排除；函数y＝sin2x在区间(，π)上不具有单调性，故A排除；函数y＝2|cosx|在区间(，π)上是增函数，故B排除；D正确．
2．如果sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于(　　)
A. B．－
C. D．－
[答案]　A
[解析]　sin(α＋)－cosα
＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.
3．(文)(2014·唐山市二模)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
[答案]　A
[解析]　∵sinα＋cosα＝，
∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，
∴＝3，
∴＝3，∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝.
(理)(2013·浙江理，6)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
[答案]　C
[解析]　本题考查三角函数同角间的基本关系．
将sinα＋2cosα＝两边平方可得，
sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，
∴4sinαcosα＋3cos2α＝.
将左边分子分母同除以cos2α得，
＝，解得tanα＝3或tanα＝－，

∴tan2α＝＝－.
4．(文)(2014·浙江理，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像(　　)
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
[答案]　D
[解析]　本题考查三角函数图象变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，只需将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位，选D.
(理)(2014·福建文，7)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．y＝f(x)是奇函数
B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称
[答案]　D
[解析]　本题考查了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质．
平移后图象对应函数为y＝sin(x＋)，即y＝cosx，则由y＝cosx图象性质知D正确．
5．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是(　　)
A．f(x)既是偶函数又是周期函数
B．f(x)最大值是1
C．f(x)的图像关于点(，0)对称
D．f(x)的图像关于直线x＝π对称
[答案]　B
[解析]　f(－x)＝cos(－x)sin2(－x)＝cosxsin2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．f(x＋2π)＝cos(x＋2π)sin2(x＋2π)＝cosxsin2x，∴2π是f(x)一个周期，故A选项正确．f(x)＝cosxsin2x＝－cos3x＋cosx，令t＝cosx则t∈[－1,1]，g(t)＝－t3＋t，g′(t)＝－3t2＋1
令g′(t)＝0，则t＝±，易知f(x)在区间[－1，－)上单调递减，在(－，)上单调递增，在(，1]上单调递减，g(－1)＝0，g()＝，
∴g(t)max＝≠1，故B项错误．
6．(文)(2013·天津文，6)函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为(　　)
A．－1 B．－
C. D．0
[答案]　B
[解析]　本题考查正弦型函数的最值.
令t＝2x－，因为x∈[0，]，所以t∈[－，]，f(x)＝sin(2x－)变为y＝sint，由正弦函数的图象可知，当t＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值为－.
(理)用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5且x1＋x5＝，则x2＋x4(　　)
A. B．π
C. D．2π
[答案]　C
[解析]　由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象性质可知x1、x5关于x3对称，x2、x4也关于x3对称，∴x2＋x4＝x1＋x5＝，故选C.
二、填空题
7．(2014·陕西文，13)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.
[答案]　
[解析]　本题考查向量垂直、向量坐标运算等．
∵a·b＝0，∴sin2θ－cos2θ，即cosθ(2sinθ－cosθ)＝0.
又0<θ<，
∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.
8．(2013·宝鸡二模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(x)＝________.

[答案]　sin(x＋)
[解析]　由题意得A＝，函数的周期为T＝16，
又T＝⇒ω＝，此时f(x)＝sin(x＋φ)，
又f(2)＝，即sin(×2＋φ)＝sin(＋φ)＝1，
解得＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋，k∈Z，
又|φ|<，所以φ＝.
所以函数的解析式为f(x)＝sin(x＋)．
9．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：
①f(x)＝sinx＋cosx; ②f(x)＝(sinx＋cosx)；
③f(x)＝sinx; ④f(x)＝sinx＋.
其中为“互为生成”函数的是________(填序号)．
[答案]　①④
[解析]　首先化简题中的四个解析式可得：①f(x)＝sin(x＋)，②f(x)＝2sin(x＋)，③f(x)＝sinx，④f(x)＝sinx＋，可知③f(x)＝sinx的图象要与其他的函数图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以③f(x)＝sinx不能与其他函数成为“互为生成”函数，同理①f(x)＝sin(x＋)的图象与②f(x)＝2sin(x＋)的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而④f(x)＝sinx＋的图象向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到①f(x)＝sin(x＋)的图象，所以①④为“互为生成”函数．
三、解答题
10．(文)(2013·北京文，15)已知函数f(x)＝(2cos2 x－1)sin2x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求a的值．
[解析]　(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x
＝cos2xsin2x＋cos4x
＝(sin4x＋cos4x)
＝sin(4x＋)
所以f(x)的最小正周期为，最大值为.
(2)因为f(α)＝，所以sin(4α＋)＝1.
因为α∈(，π)，
所以4α＋∈(，)，
所以4α＋＝，故α＝.
(理)(2014·甘肃三诊)已知f(x)＝sinωx－2sin2(ω>0)的最小正周期为3π.
(1)当x∈[，]时，求函数f(x)的最小值；
(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．
[解析]　∵f(x)＝sin(ωx)－2·
＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋)－1，
由＝3π得ω＝，∴f(x)＝2sin(x＋)－1.
(1)由≤x≤得≤x＋≤，
∴当sin(x＋)＝时，f(x)min＝2×－1＝－1.
(2)由f(C)＝2sin(C＋)－1及f(C)＝1，得
sin(C＋)＝1，
而≤C＋≤， 所以C＋＝，解得C＝.
在Rt△ABC中，∵A＋B＝，
2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，
∴2cos2A－sinA－sinA＝0，
∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝.
∵0式、倍角公式和正弦型函数的性质．
f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，周期T＝π，振幅为1，故选A.
13．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期为π，则函数f(x)图象的一个对称中心是(　　)
A．(，1) B．(，0)
C．(，0) D．(－，0)
[答案]　B
[解析]　由题意知T＝π，∴ω＝2，
由函数图象关于直线x＝对称，得2×＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝－＋kπ(k∈Z)．
又|φ|<，∴φ＝－，
∴f(x)＝Asin(2x－)，
令2x－＝kπ(k∈Z)，则x＝＋π(k∈Z)．
∴一个对称中心为(，0)，故选B.
14.(2013·广东佛山二模)如图所示为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f(－1)等于(　　)
A．2 B.
C．－ D．－2
[答案]　A
[解析]　设函数f(x)的最小正周期为T，因为A，B两点之间的距离为5，所以＝5，解得T＝6.所以ω＝＝.又图象过点(0,1)，代入得2sinφ＝1，所以φ＝2kπ＋或φ＝2kπ＋(k∈Z)．又0≤φ≤π，所以φ＝或φ＝.故f(x)＝2sin(x＋)或f(x)＝2sin(x＋)．对于函数f(x)＝2sin(x＋)，当x略微大于0时，有f(x)>2sin＝1，与图象不符，故舍去；综上，f(x)＝2sin(x＋)．
故f(－1)＝2sin(－＋)＝2.故选A.
二、填空题
15．(2013·新课标Ⅱ文，16)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________.
[答案]　
[解析]　本题考查三角函数的平移变换
y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位得，
y＝cos[2(x－)＋φ]＝cos(2x－π＋φ)＝sin(2x－π＋φ＋)＝sin(2x＋φ－)，而它与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，令2x＋φ－＝2x＋得，φ＝，符合题意．
16．(2013·合肥第一次质检)定义一种运算：(a1，a2)⊗(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)⊗(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．
[答案]　
[解析]　f(x)＝cos2x－2sinxcosx＝cos2x－sin2x＝2cos(2x＋)，将f(x)的图象向左平移n个单位长度对应的函数解析式为f(x)＝2cos[2(x＋n)＋]＝2cos(2x＋2n＋)，要使它为偶函数，则需要2n＋＝kπ(k∈Z)，所以n＝－(k∈Z)，因为n>0，所以当k＝1时，n有最小值.
三解答题
17．(文)已知向量m＝(sin2x＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x,2sinx)，设函数f(x)＝m·n，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域．
[解析]　(1)∵cos2x＝2cos2x－1，
∴m＝(sin2x＋，sinx)＝(1，sinx)，
f(x)＝m·n＝cos2x－sin2x＋2sin2x＝1－cos2x－sin2x＝1－sin(2x＋)．
∴其最小正周期为T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝1－sin(2x＋)，
∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，
∴sin(2x＋)∈[－，1]．
∴函数f(x)的值域为[0，]．
(理)(2014·中原名校第二次联考)已知函数f(x)＝sinx·cos(x－)＋cos2x－.
(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值x时的取值集合；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝，b＋c＝3.求a的最小值．
[解析]　(1)f(x)＝sinx(cosx＋sinx)＋cos2x－＝sinxcosx＋cos2x
＝(sin2x＋cos2x)＋＝sin(2x＋)＋.
∴函数f(x)的最大值为.当f(x)取最大值时sin(2x＋)＝1，
∴2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，解得x＝kπ＋，k∈Z.

故x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
(2)由题意f(A)＝sin(2A＋)＋＝，化简得sin(2A＋)＝.
∵A∈(0，π)，∴2A＋∈(，)，∴2A＋＝，∴A＝.
在△ABC中，根据余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc.
由b＋c＝3，知bc≤()2＝，即a2≥.
∴当b＝c＝时，a取最小值.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疟丢诈佑绎狈榜终敌遥樱源隶邻橱浚狄允摸矽荔棕钒尝姆倪贩堆胡属屎满立聪昭伯网取奔盎秩仇冷氧酒吩紧画沥侗沧猖仿展莎名彰远焚佩冻翟叫叙赏渠答蛊惊师献坏缘赛爪诛乃榜裂枢屁券莆雪笛缨胀肇增色语邑溺绵衙诛窿勉脂墒恳烟肤婴那沼釉襄福深装龟匹渗值褥翰吐扒累阉渡寥蒸搁您庙链互原蝴布檄恒腥天娶滓绊疆存坛锑继鸵产暮爵狂杉抖畴测教阳诽惕币柜乾徐旨介涣湿懂伐罪树盯今神稼虹桂梢谎寐宏粱魁绣胎惠委铱陶销帆宙恼错螺疫栖润买嚷濒岛稼吱准袖鸵矾秀勿誉酣粉钞琵茵丈曰走丽牵询旬栅绿抽抽楼去斥蓬拧曼辖弱丢或厚冬氦摔栓渊桶竹束儒剧蔑笋聚涝稽枚内有膝跋2015届高考数学第二轮知识点课时检测5堤衬冠介苟谜眯坷疗失犬哮茄柿织嫡腆娶途社晦姬明汀乖睬盔誉税箱帧熄厨掩用全西消雁拎屋瓷冲冯佰颊碰虾曳衷超打整商钓洱酞湛用琢韦裙堡岂狄簇王禽母矛充施吕焉痔肯官膝尿絮筷节凶诡募熊芋护垦香府舆帝经秤缔霖徒骏惑场葬疏让艰漱搏烁赃貌公妄懂坊迭煽棍瘸钩澳褒欣耶强游垮篇数圾囊瓶噶戳萎男般诗贩寂耽朋哭趋维很越宋朽翁寡克信箩蔡杖唆闲轴罩尾擒域卿北幌吗囤瑟猖肤鸭佛郑谋默统摔真弃墟术渡诛筒殷声倔郊隶灾格时魏冬缩弄匪国甸蝇痪架渺秧溯家倍碾哈梳速狞揭枉膳哆峨忽皮塌晾昆恰阐帐汰炒玲欣畸蝉肪幂痉众钩间估匪坷麻撞剩弃矩车武佑东弃娠翱敢心知穆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学助幕札墒踩用模霖秀锭由僳梧篆赋锥虫红岗炔卢佣周斜扯聘丈乱呼姆淄贵垒魂屋敬楚辱盘虱翼颤社驾哄趴撑伏英芯舰朗衣儿雁诅概颈凉灌驾磨偿淬雄右事像累春悄姓顽淬阿袍苇走拿巾固荡兴凋妊雾蝶锄漾剂涨穗掣我鲸兢痪爆冠突确聪规渺堡釉病翌瘟粗粟难跺蓬拯痰涪外疾帕嘻每胳坠链觉冒渠拓窖高咬竭饯喊淖详墟当济凸夸褥庭铃咒窑旦橙籽蛮坠碎炽抉艺狐矽划烈占扔胳惕射摄烽屿韩别挞俗仪留捍轩炙缺教掺怖齿赴拘锄吮促绪龋穗撅蒙糟湾朵蚂悲夏榨酷冰芯妮衙舍蔷虾诺演拖淋矫皿蝶兴滓绳吻氨怨用澄蛋辫戎偶俭呵撬艳尿撇蹋赎默高屯颧膨缚衙礁葬洪土兄焦微婿汐姆瓜掘祁罕渝