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1、 行为资产定价理论综述1 陈彦斌周业安 （中国人民大学经济学院 100872） 内容提要：自从Mehra和Presott（1985）年提出股票溢价之谜以来，基于消费的资本资产定价模型受到了前所未有的挑 战，同时资产定价理论也获得了巨大的发展，其中最为引人瞩目的是受行为经济学影响而建立发展起来的行为资产定价理论。 本文构造了一个统一的一般均衡框架，并在此框架下回顾和综述了几种常见的行为资产定价模型。 关键词：资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型行为资产定价理论 一、引言 上个世纪 60年代，Sharpe，Linter和 Mossin建立了资本资
2、产定价模型 (Capital Asset Pricing Model， 简称 CAPM模型)，将每一种风险资产的期望超额收益率表示为，该风险资产的 Beta系数与市场组合的期 望超额收益率的乘积。CAPM模型描述了资产的收益与风险之间的线性关系，是测量风险和估价资产的基 准和衡量投资绩效的标准。但是， Roll (1977) 指出，因为不存在真实的市场组合，所以资本资产定价模型 永远不能被证实或证伪。因此资本资产定价模型不应被视为用于资产定价的完美模型。 由于可以公开得到总消费数据，所以 Breeden（1979）和 Lucas（1978）提出了基于消费的
3、资产定价模 型 (Consumption -based Capital Asset Pricing Model，简称 CCAPM模型)。CCAPM模型描述了资产的收益 与风险之间的线性关系，将每一种风险资产的期望超额收益率表示为，该风险资产收益率与总消费增长率 的协方差，乘以经济中所有投资者的相对风险规避系数的加权调和平均值。CCAPM模型的提出是金融学 的一次重大飞跃，将金融学和经济学有机地结合起来，具有巨大的理论价值，在现代资产定价理论中有着 巨大的影响。 但是，CCAPM模型不能解释著名的股票溢价之谜，无风险利率之谜和消费平滑之谜等实证难题。为 了解释这些实证难
4、题，最近十几年来资产定价理论获得了巨大的新发展，在 CCAPM模型的基础之上提出 了许多新的模型，其中行为资产定价理论引人瞩目。 行为资产定价理论的与经典 CCAPM模型的区别在于，修正投资者的效用函数。行为资产定价理论认 为股票溢价之谜等实证难题来源于投资者的效用函数存在谬误，从而在此效用函数基础之上构造出来的消 费—投资组合模型不能正确地反映投资者的最优行为，最终导致错误地度量投资者的相对风险规避系数。 因此，若能够恢复投资者的真实的效用函数，也许根本就不存在这些实证难题。但是，现实中的投资者的 行为是非常复杂的，不可能找到投资者的真实的效用函数。不过，也不需要去寻
5、找投资者的真实的效用函 数，只需要用某种特定的推广了的效用函数来说明股票溢价之谜和无风险利率之谜就可以了。 行为资产定价理论并不是要否认整个经典金融学理论，更不是要否认理性。行为资产定价理论仍然需 要投资者的理性假定。理性是指，投资者可以通过最优分配其财富最大化，而获得最大化的效用。在所有 行为资产定价理论中，投资者仍然以效用最大化作为目标，只是效用的来源发生了变化，不光是当前的消 费水平，而且有更多的变量，如历史消费和财富等。投资者的效用的来源更加复杂，同时投资者的偏好更 加深刻，更好地贴近现实投资者的真实行为。 由于资产定价理论模型众多，即使讨论同一个效用函数，所采用
6、模型基础也不尽相同。因此本文建立 行为资产定价模型的一般均衡研究框架，然后统一分析和综述各个行为资产定价模型。 1本文是中国人民大学“十五”“211工程”《中国经济学的建设和发展》子项目“行为和实验经济学学科规划”子报告研究 成果，同时是国家自然科学基金资助项目（70373018）研究成果。 1 行为资产定价理论，按所采用的均衡框架划分，可以为局部均衡模型和一般均衡模型等，如 Abel (1990)、Barberis和 Huang和 Santos (2001) 等采用的是一般均衡模型，而 Constantinides (1990) 等采用
7、的 是局部均衡模型。在一般均衡模型中，不但投资者效用最大化，而且各个市场都必须达到均衡（商品市场 出清和各个资产市场出清）。因此，在一般均衡模型中，投资者的最优决策行为，不但决定了他的消费水 平和资产持有的投资组合，而且决定了各个资产的价格。也就是说，在一般均衡模型中，资产的价格（或 者收益率）是内生的。而在局部均衡模型中，资产的价格是外生的，投资者将各个资产的价格视为给定的， 并依此在效用最大化的过程中决定自己的最优投资组合。 虽然在本质上，研究资产定价理论并不一定需要一般均衡模型，但是出于如下两点考虑，本文统一采 用一般均衡模型来综述行为资产定价理论。一方面，大部分行为资
8、产定价文献，特别是离散时间模型，都 采用一般均衡模型。另一方面，局部均衡模型是一般均衡模型的退化情形，在一般均衡模型中，如果放松 市场出清的要求，就得到了局部均衡模型。 局部均衡直观、简单，容易理解。但是，灵活性不够。一方面，公司金融理论对现代资产定价理论的 影响很大，股票的红利必须引入定价模型才符合现实。然而局部均衡模型很难处理带有红利的定价理论， 而一般均衡理论却可以十分便利地将股票的价格表示为其红利的价格。另一方面，一般均衡模型的计算方 法和技巧更加丰富，如 Mehra和 Presott（1985）和 Abel（1990）采用马氏链的方法计算股票和债券的期望
9、 收益率，并且这一方法可以推广到所有行为资产定价中去，而 HJ界等方法则具有非常大的局限性，对许 多行为资产定价模型，无法计算。（脚注） Lucas（1978）是离散时间一般均衡模型的重要文献。文章重要的贡献之一，在于提出了 Lucas树的概 念。Lucas树可以理解为股票，而 Lucas树的果实则可以理解为股票的红利。假定果实不能储存，必须当 前消费。由于投资者所处的经济是禀赋经济，经济中的唯一生产技术是 Lucas树，所以投资者的消费等于 Lucas树的果实。因此，在此简单经济中，实现了一般均衡。 Mehra和 Presott（1985）和
10、 Abel（1990）， Weil（1989）等所采用的模型均建立在 Lucas（1978）的基础上，不同之处在于他们假定红利增长率付出 马氏链，而 Lucas（1978）则假定红利水平服从马氏链。 本文的一般均衡框架，与前人不同之处在于，除了股票（ Lucas树）和无风险债券之外，还引入了多 种金融风险资产，这样处理的好处在于：其一，更加符合现实情况；其二，可以处理人力资本等流动性较 差资产的定价问题；最后与 CAPM模型和 CCAPM模型保持一致，从而保持理论上的连续性和连贯性。 本文的结构如下。第二节构造了行为资产定价模型的一般均衡研究框架。第三
11、节描述了股票溢价之谜 和五风险利率之谜。第四节分析介绍了主要的几个行为资产定价模型。第五节是结论和展望。 二、行为资产定价模型的一般均衡研究框架 1 假定 考虑一个代表性投资者禀赋经济（ endowment economy），经济类似于 Lucas（(1978)，Mehra和Prescott（1985）和Bakshi和Chen（1996b）所研究的经济。 （1）偏好。时间是离散的。经济中存在大量偏好相同的无限存活的投资者。代表性的投资者在 t时的 财富为Wt，希望使用该财富最大化期望终身总效用 ()max { )}， VW0(jttj
12、tjEuc∞β=+≡Σ 此处V ().表示值函数（ value function）， Et表示 t时的条件期望算子， β是主观贴现因子， ct是投资者在 t时的消费。假定效用函数是二次连续可微的，并假定满足如下约束 : uc ≡u / ct 0 ..>（效用函数关于消 费是严格增加函数）； ucc ≡2u / ct 20 . .<（效用函数关于消费是严格凹函数）。 （2）投资机会。经济中有 n +2 种公开交易的资产：Lucas树（股票），债券，和 n种金融资产。各个 2 资产详细定义如下。 经济中
13、的每一个投资者在初始时刻，都被赋予一棵树，称为Lucas树。所有的 Lucas树都是相同的，可 以永久存在。Lucas树是经济中的唯一生产技术，产出是经济中消费品的唯一来源。每棵 Lucas树在 t期给 持有者的果实为 yt，但是果实是容易腐烂的，不能保存到下一期，必须在当期消费。如果将Lucas树理解 为股票，那么Lucas树的果实则可以理解为股票的红利。每棵 Lucas树的价格记为 Pt，其红利为 yt。 经济中的无风险资产是债券。 t时发行的无风险债券， t +1时到期，并回报一单位的消费品。无风险 债券 t时利率记为 Rbt
14、如果代表性投资者持有 t时发行的债券，在 t +1时到期价值为 Lt，那么该债券在 t 时的现值为 Lt /Rbt 。经济中还存在 n种金融风险资产，假定每份风险资产 i的从 t时到 t +1时的收益率为 Ri,t +1 。 （3）预算约束条件。设代表性投资者在 t期初持有 st棵Lucas树，价值为 Lt /Rbt 的债券，数量为 Nit的 风险资产 i。那么投资者的 t时财富在消费和各个资产之间分配，即 Lt n W =c + Ps + +∑ N tttt i=1 i
15、t Rbt 投资者在 t +1时的财富等于各个资产的到期价值之和，即 n Wt +1 = (Pt +1 + yt +1)st + Lt +Σi=1 NitRi,t +1 2 均衡 由于经济中的投资者是同质的，所以容易得到经济中的竞争性均衡。在均衡中，投资者的效用得到了 最大化，并且均衡中资产的价格使得各个市场出清。现在给出均衡的严格定义。竞争性均衡是值函数 ()、Lucas树的价格 s，以及无风险利率 R，一方面使得投资者效用最大化，即值函 VWtPt 和需求数量 tbt 数满足如下 Bellma
16、n方程 () = max uc +β E ( VWt { () [VW )]} Ls 1,,tttN+ tt it 另一方面使得市场出清，即 ct = yt ， st=1， Lt=0 ， Nit =0 。 第一个条件指出，给定 Lucas树的价格和无风险利率，投资者将其财富在消费和资产持有之间进行了 最优分配，从而效用最大化了。 第二个条件则说明，均衡中资产的价格使得各个市场出清。一方面，对于产品市场。由于经济中投资 者的人数等于 Lucas树的棵数，而各个投资者是相同的。那么在均衡中，每个投资者持有
17、一棵 Lucas树， 即 st=1。而又由于树所产生的果实必须在当期消费，那么有 ct = yt 。另一方面，对于剩下的债券市场和 n 种风险资产的资产市场。所有投资者所持有的债券之和为 0，即 Lt=0 ；所有投资者所持有的第 i种风险 资产之和为 0，即 Nit =0 。 3 均衡定价方程 投资者的在 t时的状态变量2为财富Wt，控制变量则是所持有的资产数量，即债券数量 Lt和树的个数 st，以及各个风险资产的投资数量 Nit。使用预算约束方程将消费替换为状态变量和控制变量，使用预算 约束方程
18、将下一期的财富替换为控制变量，代入 Bellman方程。对控制变量求取一阶条件，并对状态变量 Wt 2如果修改投资者的效用函数，那么投资者的状态变量的个数一般会增加，而控制变量不变。 3 使用Benveniste-Scheinkman公式3，得到如下 Euler方程4 1 = EM R( % ) (1) tt+1 t+1 此处记号 R% t+1 表示各个资产的收益率： (Pt+1 +yt+1)/ yt、 Rbt和 Ri,t+1 ，在 t时除了 Rbt之外均为随机的， c ct+ Mt+1
19、 =β uc (c()t(+) (t) (1) ) =β uy ( ( t ) 称为随机贴现因子（ stochastic discount factor，简称 SDF），其中第二个等号 uc uy c )(1) 利用了市场出清条件 ct = yt。以下称（1）为 SDF模型。 4 SDF定价框架 行为资产定价模型主要采用如下三种具体的定价模型框架：消费－投资组合模型（ consumption－ portfolio choice mode），资本资产定价模型和 SDF模型。在消费－投资组合模型中，投资者的最优消费和
20、 投资于各个资产的最优投资数量，是其状态变量（如财富等）的函数。Smith（2001），Bakshi和 Chen（1996a）， Constantinides（1990），Sundaresan（1989）、Samuelson（1969）等人的工作均采用这一框架。资本资产定 价模型以及其扩展模型，如消费资本资产定价模型等，给出了各个资产的风险和收益之间的均衡线性关系。 SDF模型则注重于分析资产的价格与回报（ Payoff）之间的均衡关系。如果用 xt+1/ pt表示该资产的收 益率，那么 SDF模型也可以记为 pt =t( t+1 t+1) ，即
21、将任意一种资产当前价格 pt EM x ,表示为下一期的资产 的回报 xt+1 与 SDF的乘积的条件期望 Et(Mt+1xt+1) 。Abel（1990），Mehra和 Prescott（1985）等采用这一 框架研究行为资产定价模型。 SDF框架具有很大的优越性。一是所有资产的价格都是内生的，从 SDF模型可以非常清楚地看出这 一点。二是无风险利率可以表示为随机贴现因子的期望的倒数。三是理论上非常严谨，由 Riesz表示定理 可知，只要一个价格法则（ The law of one price）成立，那么就可以确保 S
22、DF的存在性和唯一性。四是 SDF 模型与 CCAPM和 CAPM和 Markowitz均值—方差投资组合选择模型内生是一致的。他们之间可以相互推 出5。例如，用任意资产的 SDF模型，减去债券的 SDF模型，可以得到 . covt(Mt+1, Ri,t+1) Et[Ri,t+1] . Rbt = Et(Mt+1) 就给出仿如 CAPM的定价形式，方程右边给出了资产的超额期望收益率，方程右边使用资产收益率与 SDF 的条件协方差来描述资产的风险。SDF模型与 Markowitz均值—方差投资组合选择模型等的关系可以用下
23、图来表示。 消费－投资组合选择问题 →无套利和一个价格法则 →均值方差分析 SDF 这一点是非常重要的。因为这几类模型的等价关系的证明过程中，并不需要明确指出随机贴现因子的 具体表达式，所以如果能够将所有行为资产定价模型都表示 SDF模型的形式，那么行为资产定价理论与传 统的金融学在本质上是一致，并不会破坏整个金融学理论的脉络和发展。事实上，下面的综述将指出，虽 然不同的行为资产定价模型具有不同的 SDF模型，但是确实都可以表示为 SDF模型形式。 最后，如果所以行为资产定价模型都表示为 SDF形式，那么行为资产定价理论本身可以统一起
24、来，具 有一致的形式，这也方便以后对投资者行为的进一步研究和挖掘，以及在此基础上的行为资产理论的进一 3关于 Benveniste-Scheinkman公式, 参见 Ljungqvist和 Sargent（2001）第 31页. 4投资者的规划问题的最优解除了满足 Euler方程外，还必须满足横截性条件。 5各个模型之间的相互关系，详见 Cochrane（2000）。 4 步发展。 三、股票溢价之谜和无风险利率之谜 Mehra和 Presott (1985)发表了著名的股票溢价之谜（ Equity pr
25、emium puzzle）。他们指出美国 S&P500 指数从 1889年到 1978年的年收益率的均值约为 7个百分点，90天国库券从 1931年到 1978年的平均年收 益率约为 1个百分点，而 S&P500指数的风险 (消费风险) 并没有足够高。因此，作为一个 “正常” 的投 资者 (相对风险规避系数在 2到 3之间)，90天国库券是不值得购买的。显然这不符合现实情况。或者从 另外一个角度出发看此问题，既然投资者愿意持有低利率的 90天国库券，就说明投资者是非常极端的风 险规避者（理论计算投资者的相对风险规避系数约为 27），这也
26、与现实相违背。 Weil (1989)指出无风险利 率之谜（The Riskless interest rate puzzle）：如果相对风险规避系数太大，就会导致无风险利率远远超过 1 个百分点。 下面使用 SDF模型来陈述股票溢价之谜和无风险利率之谜。将经济学和金融学中最常用的 CRRA型 效用函数 () = c1.α /(1 .α) ，代入 SDF模型程，得到 uc .α .α . ... 0 = Et. . . ct+1,1stR+.. ( . Rbt). 和1 = E
27、t.β . . ct+1 . . Rbt. ， .. ct . ... ct .. . ... 其中 Rst+＝ (P++y 1)/ y，第一个方程称为溢价方程，第二个方程称为无风险利率方程。 ,1 t 1 t+ t 将美国的历史数据（消费增长率， S&P500指数收益率和短期债券收益率），代入溢价方程方程，可以 计算出6参数α约等于 27。而一般认为，普通投资者的相对风险规避系数应该小于 3。由于过高的风险溢 价，而得到过高的相对风险规避系数，就是股票溢价之谜。 而将过高的相对风险规避系数代
28、入无风险利率方程，用来计算债券的无风险利率，得到的无风险利率 远远大于实际的平均水平（1％），这就是 Weil（1989）的无风险利率之谜。 事实上，将股票溢价之谜和无风险利率之谜合并在一起，就是说不可能找到同时满足溢价方程和无风 险利率方程的参数α。 四、行为资产定价模型 自从 Mehra和 Prescott (1985) 提出股票溢价之谜以来，最近十几年来资产定价理论获得了巨大的新发 展。其中最为引人注目的是修改投资者的效用函数的行为资产定价理论。虽然行为资产定价理论比传统资 产定价理论更加贴近实际，但是也要接受实证的检验。而检验资产定价模型的基本方法
29、是，检验所提出的 资产定价模型能否解释股票溢价之谜和无风险利率之谜。如果不能够这些谜，说明所提出的模型得不到实 际数据的支持，需要进一步的重新研究。下面讨论几种常见的行为资产定价模型。 1 财富偏好 财富偏好（Preference for Wealth）是指，除了消费之外，投资者的财富也是效用函数中的变量，表示 为 uc W(,tt) 。也就是说，投资者不但通过享受其消费品，而且通过占有财富，而得到效用。财富的边际效 用大于 07。 财富偏好是个古老的概念，起源于 Max Weber的资本主义精神假说（ The Spirit of Capital
30、ism）：投资 者积累财富不仅是为了获取财富所带来的消费品，而且为了财富本身所带来的满足感。财富偏好可以用来 6计算方法可以参见 Ljungqvist和 SargentSargent（2000）第 263页。 7财富偏好与货币理论中的 MIU（Money in Utility，效用函数中的货币）是不同的两个概念。 MIU是指，投资者的消费和所 持有的实际货币余额是效用函数中的两个变量。引入 MIU，是为了让货币具有价值。 5 解释像比尔盖茨和李嘉诚这样的巨富拥有几世也花不完的财富，却仍然努力工作。 Kurz（1968）首次将
31、 财富偏好引入效用函数，不过他的具体做法是将资本存量引入效用函数。 Zou（1994，1995，1998）则开 始了对财富偏好的现代研究，将财富偏好引入了增长理论，用以解释经济的增长和资本的积累。 Bakshi和 Chen（1996a）首次研究基于财富偏好的资产定价理论，在 Merton（1969，1971）基础之上 求解了基于消费偏好的消费－投资组合模型，并得到了相应的资产定价模型 cu Wu cc cW μ r .σ , .σiW , i.=ic uc uc 其中影响风险资产的收益率的风险来源，除了来自消费的
32、风险之外，还有来自财富的风险。Smith（2001） 在 Bakshi和 Chen（1996a）基础上，引入非期望效用函数，进一步研究了财富偏好影响资产价格的方式。 财富偏好有助于解释无风险利率之谜。下面简单地说明这一点。投资者的消费 —投资组合选择问题为 max E{0(,jtjtjtjucW∞β=++Σ)}，预算约束条件不变。使用动态规划，可以得到 SDF模型为 1 =EM R[ t+ % 1] t 1 t+ 其中随机折现因子为 u(c ,W ) +u (c ,W ) ct+1 +1 Wt+1 t+1
33、M =β t+1 u(t) (c,W) ct t 由于 t时的无风险利率 R等于1/ EM( +) ，那么立即得到 bttt 1 (, ) ucW ct t Rbt = [(,W ) +u (c ,W )] βEuc t ct+1 t+1 Wt+1 t+1 由于消费和财富的边际效用都是正数，所以很容易发现：财富偏好越强烈，即 uW(ct+1,Wt+1) 越大，那么无 风险利率 Rbt就越小。因此财富偏好可以用来帮助解释无风险利率之谜. 但是，财富偏好最大的缺点是不能很好
34、解释股票溢价之谜。 Kuznitz（2001）通过实证分析和计算模拟， 指出财富偏好不能解释股票溢价之谜。其实，在 Bakshi和 Chen（1996a）的实证分析中，对股票溢价之谜 的解释能力非常有限：只有非常少和特殊的参数才能使得随机折现因子位于 Hansen-Jagannathan界之上。 2 习惯形成 习惯形成（Habit Formation或者Habit Persistence）是指投资者的偏好不但依赖于当前的消费水平，还 依赖于习惯，可以描述为 uc h(,tt) ，其中习惯变量 ht与投资者过去的消费水平有关。习惯形成描述了投资
35、 者心理的一个基本特征：重复刺激减弱了对刺激的感知能力和反应能力（ Campbell和Cochrane，1999）。习 惯越大，投资者从当期消费品所得到的效用水平就越小，即习惯的边际效用小于0。 十多年来，涌现了一大批使用习惯形成研究金融的论文。 Constantinides（1990）在Merton (1969，1971) 基础之上求解了引入习惯的消费—投资组合模型，并使用最优解成功地解释了股票溢价之谜和消费平滑之 谜。Sundaresan (1989) 研究了基于习惯形成的资本资产定价模型。 Abel (1990) 使用习惯形成解释了股票溢 价之谜。Carrol
36、l (2000) 、Campbell和Cochrane (1999) 和Campbell (2000) 研究了习惯形成对资产定价的影 响。Ferson和Constantinides (1991)，Boldrin，Christiano和Fisher (1997)，Haug (2001) 和Li (2001) 也研究了 习惯形成对资产价格的影响。 下面列出常见的一些基于习惯形成的效用函数： u (/ /(1 .α c Abel（1990）： =ch )1.α ) ， h γ tt t = t.1 Carroll（2000）：
37、u=(/ γ)1.α/(1 .α) ， h =h+λ(c ch.h) tt t+1 t tt Campbell和Cochrane（1999，2000）： u=(c.h)1.α/(1 .α) ， log[( ch.)/ c]服从AR(1)过程 tt ttt Constantinides（1990）： u=(c.h)1.α/(1 .α) ，其中连续型习惯定义为 dh ahdt =. (bc ) tt ttt 6 Sundarensan（1989）： u=.exp( φ1ct+φ2ht)/ φ1 ， t
38、 = ( t.t . dh bchd) t 下面介绍习惯形成对资产定价的影响，为了简便起见，采用最简单的习惯定义方法 h hc() 。投 = t tt.1 资者的消费—投资组合选择问题为 E{0(,jtjtjtjuchβ∞ =++Σ)}，预算约束条件不变。投资者的状态变量为财 富W和习惯 h，控制变量不变。使用动态规划可以得到1 =EM R%] ttt[ t+1 t+1 ，其中随机贴现因子定义为 ..h . t+2 ++ ct+1 .h . Mt+1 ≡β ut(1) βE .
39、 ut ( +2) .ct+1 . ， ..h . t+1 ut() +βEut ( +1) ct.h .. c . t . 此处记号 () 时消费的边际效用，即 uch )/ .c。为了使用习惯形成解释股票溢价之谜和无风 ut表示 t.(, cttt 险利率之谜，进一步采用 Abel（1990）的效用函数形式，其中若 γ为 0，那么习惯参数 ht恒等于 1，从而 效用函数退化为 CRRA型效用函数。相比差型的习惯，乘积型的习惯不会导致负无穷大的效用水平（Carroll，
40、2000）。将效用函数的具体形式代入 SDF模型，得到 γα( .1) .α .. H .c..c . +2 tt+1 % 1 =E.β R . t .. .. t+1 EH(t) c . t( t+1) .t.1 ..ct .. .. 1.α .γ(1 .α) 此处记号 H ≡.1 βγλ λ，其中 λ≡y / y。 t+1 t+1 tt+1 t+1 t Abel （1990）通过数值模拟发现，选取 γ等于 1，通过调整参数 α，可以使股票溢价（股票收益率与
41、 债券收益率之差）达到所要求的 6个百分点，同时债券收益率维持低的水平。因此， Abel所提出的模型可 以用来解释股票溢价之谜和无风险利率之谜。Abel的工作具有重要的意义。 3追赶时髦 追赶时髦（Catching up with the Joneses）是指，投资者的效用函数定义在投资者自己的当前的消费水 平和上一期的经济中的平均总消费水平之上。也就是说，投资者关心的不是自己的消费水平，而是相对消 费水平。投资者的效用函数为 uch(,tt) ，其中偏好参数 t =t( t.1) ，此处 Ct.1 是 t.1 时经济中的平均总 h hC
42、 消费，即 t.1时经济中所有投资者的消费总和除以总人数。Campbell和 Cochrane（1999，2000）所定义的 外在型习惯（External Habit）实际上就是追赶时髦；而内在型习惯（ Internal Habit）则为本文前面所定义 的习惯形成。 使用动态规划可以得到基于追赶时髦的 SDF模型1 =EM R%] t[ t+1 t+1 ，其中随机贴现因子定义如下 ..h . t+2 ut(1) βE ut ( +2) ++ ct+1 .h . .c . t+1 . M ≡β t+1
43、 ..h . t+1 ut() +βEut ( +1) ct.h .. c . t . 由于所有投资者的偏好都是相同的，所以在均衡中的每一时间都有 ct =Ct =yt成立。假定效用函数 (/ 1. ， =γ uch(, ) 的具体形式为 ch) α/(1 .α) hC。那么得到 tttttt.1 γα( .1) .α .. .c..c . tt+1 % 1 =E.β R . t .. .. t+1 . cc . .t.1 .. t .
44、 .. Abel（1990）计算了追赶时髦下的股票溢价和无风险利率，发现可以得到高的股票风险溢价和低的风险利 7 率。因此，追赶时髦模型可以用来解释股票溢价之谜和无风险利率之谜。Campbell和 Cochrane（1999，2000） 得到的结果也很好。 4嫉妒 嫉妒（ Envy）是指，投资者的效用函数定义在投资者自己的当前消费水平和当前的经济中的平均总消 费水平之上，表示为 uc C(,tt) 。Gali（1994）和 Gollier（2003）也称为消费外在性（ Consumption Externality，
45、 Keeping up with the Joneses）。嫉妒与追赶时髦都具有消费外在性，只是外在性影响偏好的时间不同：追赶 时髦的消费外在性是一阶滞后的，而嫉妒型的消费外在性是即时的。 Abel（1999）构造了一个基于这两种 消费外在性的效用函数，并研究了一般均衡下资产的风险溢价和期限溢价。 Gali（1994）的效用函数的形式为 uc C (,tt) = ct 1.α Ct γα /(1 .α) ，使用动态规划求解，并注意到在均衡 中有 ct = Ct =yt，由此得到 .α (1.γ )
46、 . c . t+1 % 1 = E.β R . t .. t+1 .. ct .. .. 当 γ=0 时，Gali的效用函数退化为 CRRA型效用函数，以上 SDF模型也退化为存在股票溢价之谜和无风 险利率之谜的情形。当 γ>0 时， Ct进入了效用函数，消费具有外在性， γ进入了 Euler方程。因此，消 费外在性确实对资产定价有影响，这是 Gali的主要贡献。 但是，Gali的基于嫉妒的效用函数无法解释股票溢价之谜和无风险利率之谜。这一点无需做实证分析 即可得到验证。将
47、 α(1.γ) 视为一个整体。由于股票溢价之谜和无风险利率之谜是指，无法找到合适的参 数α同时满足溢价方程和无风险利率方程。所以有上述方程可知，同样也无法找到 α(1.γ) 使得同时满足 溢价方程和无风险方程。既然无法找到α(1.γ) ，那么也就无法找到参数α和 γ使得两个方程无法满足， 也就是说，Cali的效用函数仍然存在股票溢价之谜和无风险利率之谜。因此，研究参数 α和 γ的定义也就 没有了意义。 Gollier的效用函数也无法解释股票溢价之谜和无风险利率之谜。 Gollier的效用函数的具体形式为 uc C . 1.α ，同样的
48、方法可以得到如下 SDF模型 (, ) = (cC θ ) /(1 .α) tt tt .θ (1.α ).α .. . c . t+1 % 1 = E.β R . t .. t+1 .. ct .. .. 同样，无法找到值θ (1.α) +α ，以同时解释股票溢价之谜和无风险利率之谜。 5 递归效用函数 在可分的效用函数中，生命期内的期望总效用等于以后每期的期望效用之和。可分效用会使得相对风 险规避系数等于跨期替代弹性系数的倒数。但是，相对风险规避和跨期替代是
49、投资者的两种不同的行为， 一种是对期内风险的规避，而另一种则是对跨期消费波动的规避。因此，应该将这两种行为区分开来。 Epstein和 Zin（1989，1991）在 Kreps和 Porteus（1978）基础之上提出了离散型的递归效用函数（Recursive Utility Function），推广了传统的可分效用函数。递归效用函数中的相对风险规避系数不再等于跨期替代 弹性系数的倒数，从而将风险规避和跨期替代两种不同行为区分开来。 关于递归效用函数的理论研究很多。Duffie (1996) 将离散型的递归效用函数推广到连续时间情形，并 称之为随机微分效用 (Stochastic Differential Utility，简称 SDU)，研究了基于随机微分效用的资产定价问题。 Schroder和 Skiadas (1999)求解了基于随机微分效用的最优消费和投资组合规则。 Dumas，Uppal和 Wang (2000) 则在多个投资者经济中研究了随机微分效用对跨期消费分配的影响。 Campbell（1993）使用递归效 8 用函数研究了没有消费数据的资产定价模型。Smith (2001) 在 Bakshi和 Chen (1996) 基础上引入了递归效 用函数，研究了财富偏
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