湖南省郴州市延寿中学2019年高二数学理月考试题含解析.docx

湖南省郴州市延寿中学2019年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意【详解】有解，只需大于的最小值，所以，有解故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题2. i为虚数单位，Ai Bi C1 D1参考答案：B3. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲类水果的平均质量B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D乙类水果的质量服从的正态分布的参数参考答案：D4. “”是“方程表示双曲线”的是（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件故选5. 在数列中，则的值为（）A. 49B. 50 C. 51 D.52 参考答案：D略6. 已知则的最小值（ ）A. 4 B. C. D. 参考答案：A7. 已知函数f(x)=(2xa)ex，且f(1)=3e，则曲线y= f(x)在x =0处的切线方程为（ ）A. xy+1=0B. xy1=0C. x3y+1=0D. x+3y+1=0参考答案：B【分析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。8. 已知f(x)是定义在R上的函数，满足，当时，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，那么当时，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9. 在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A.B.C.1D.参考答案：B10. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为 。参考答案：12. 已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是 参考答案：略13. 已知，则 .参考答案：120因为f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以f(0)12345120.故答案为：12014. 已知复数（i是虚数单位），则|z|= 参考答案：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长解： =，|z|=1，故答案为：115. 求曲线在点M（，0）处的切线方程参考答案：y=【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可【解答】解：求导得：y=，切线方程的斜率k=yx=，则切线方程为y=（x），即y=x+1故答案为：16. 在平面坐xOy中，双曲线=1的虚轴长是 ，渐近线方程是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x故答案为：；17. 若命题 ，则为_；.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间2，4上的最大值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值【解答】解：（1）f（x）=x22ax+a21，（1，f（1）在x+y3=0上，f（1）=2，（1，2）在y=f（x）上，2=a+a21+b，又f（1）=1，a22a+1=0，解得a=1，b=（2）f（x）=x3x2+，f（x）=x22x，由f（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增所以f（x）的单调递增区间是（，0）和（2，+），单调递减区间是（0，2）f（0）=，f（2）=，f（2）=4，f（4）=8，在区间2，4上的最大值为819. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人（1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？参考答案：解：（1）由已知可列列联表得：（4分）患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得的观测值为： （8分）因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关（10分）略20. 已知函数f（x）=sin2x+sinx+a，（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若，恒有1f（x），求a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（1）由题意可转化为a=sin2xsinx有解，（1sinx1），通过求解函数y=sin2xsinx（1sinx1）的值域确定a的范围；（2）把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为a，a+，再根据题意得a，a+?1，即可求出a的范围【解答】解：（1）sinx1，1若f（x）=0有实数解?a=sin2xsinx=（sinx）2有解y=sin2xsinx在区间1，上单调递减，1上单调递增从而y=（sinx）2，2，a，2；（2）f（x）=sin2x+sinx+a=（sinx）2+a+由，sinx1可以的出函数f（x）的值域为a，a+，由1f（x）得a，a+?1，?+a4，故a的范围是+a421. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)O为坐标原点，若，且(0，)，求与的夹角参考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin(2)因为，所以(3cos )2sin213，所以cos ，因为(0，)，所以，sin ，所以C，所以，设与的夹角为，则=，因为(0，)，所以为所求22. 已知数列的前项和为，且。（1）试计算并猜想的表达式；（2）证明你的猜想，并求出的表达式；参考答案：解：（1）（2）利用数学归纳法证明，