2023年微积分初步形成性考核作业一.doc

中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点
2023－2023年度第一学期
微积分初步
形成性考核册

姓名
学号
年级
专业
保定广播电视大学

微积分初步形成性考核作业（一）
————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）
　1．函数的定义域是　　　　　　　　．
　 2．函数的定义域是　　　　　　　　．
3．函数的定义域是　　　　　　　　．
　 4．函数，则 ．
5．函数，则　　 ．
6．函数，则　　 ．
7．函数的间断点是　　 　　　　．
8．　　　　　．
9．若，则　　　　　．
10．若，则　　　　　．
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．设函数，则该函数是（　）．
　　A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
2．设函数，则该函数是（　）．
A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
3．函数的图形是关于（　）对称．
A． 　B．轴　　C．轴 D．坐标原点

4．下列函数中为奇函数是（ ）．
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ ）．
A． B． C．且 D． 且
6．函数的定义域是（　）．
A． 　B．　　
C． D．
7．设，则（ ）
A．　　 B． 　
C．　　　 D．
8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．
A．， B．， C．， D．，
9．当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.
A． 　　　B． C．　 　　D．
10．当（ ）时，函数，在处连续.
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
11．当（ ）时，函数在处连续.
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
12．函数的间断点是（ ）
A． B．
C． D．无间断点

三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限．

2．计算极限

3．

4．计算极限

5．计算极限．

6．计算极限．

7．计算极限

8．计算极限．

微积分初步形成性考核作业（二）
————导数、微分及应用

一、填空题（每小题2分，共20分）
　1．曲线在点的斜率是　　　　　　　　．
2．曲线在点的切线方程是　　　　　　　　 ．
3．曲线在点处的切线方程是 .
　 4． ．
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = ．
6．已知，则=　　　　　　　　．
7．已知，则=　　　　　　　　．
8．若，则 ．
9．函数的单调增长区间是　　 　　．
10．函数在区间内单调增长，则a应满足 　　 ．
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．函数在区间是（ ）　
A．单调增长　　 B．单调减少
C．先增后减　 D．先减后增
2．满足方程的点一定是函数的（ ）.
A．极值点　　B．最值点 C．驻点　D． 间断点
3．若，则=（　 ）．
　　A. 2　 B. 1 　 C. -1　　　 D. -2

4．设，则（　 ）．
A． B． C． D．
5．．设是可微函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
6．曲线在处切线的斜率是（ ）．
A． B． C． D．
7．若，则（ ）．
A． B．
C． D．
8．若，其中是常数，则（ ）．
A． B． C． D．
9．下列结论中（ ）不对的．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.
10．若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
11．下列函数在指定区间上单调增长的是（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
12.下列结论对的的有（ ）．
A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点
C．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点
D．使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈设，求．

2．设，求.

3．设，求.

4．设，求.

5．设是由方程拟定的隐函数，求.

6．设是由方程拟定的隐函数，求.

7．设是由方程拟定的隐函数，求.

8．设，求．

微积分初步形成性考核作业（三）
———不定积分，极值应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若的一个原函数为，则 。
2．若的一个原函数为，则 。
3．若，则　　　　　．
4．若，则　　　　　．
5．若，则　　　　　．
6．若，则　　　　　．
7． ．
8． ．
9．若，则　　　　　．
10．若，则　　　　　．
二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1．下列等式成立的是（　）．
　　A．　　　　　 　B．
C．　　 　　　D．
2．若，则（ ）.
A. B. C. D.
3．若，则（ ）.
A. B.
C. D.
4．以下计算对的的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（ ）
A. B.

C. D.
6．=（ ）．
A． B． C． D．
7．假如等式，则（ ）
A. B. C. D.
三、计算题（每小题7分，共35分）
1．

2．

3．

4．

5．

四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才干使圆柱体的体积最大。

2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才干使所用建筑材料最省？

五、证明题（本题5分）
函数在（是单调增长的．

微积分初步形成性考核作业（四）
———定积分及应用、微分方程
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．
2．
3．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 。
4．若　　　　　．
5．由定积分的几何意义知，= 。
6．　　　 　　　.
7．=　　　　．
8．微分方程的特解为 .
9．微分方程的通解为 .
10．微分方程的阶数为 ．

二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．
A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4
C． D．
2．若= 2，则k =（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．
3．下列定积分中积分值为0的是（ ）．
A． B．
C． D．

4．设是连续的奇函数，则定积分（ ）　
A．　　B． C．　D． 0
5．（ ）．
A．0 B． C． D．
6．下列无穷积分收敛的是（　）．
　　A．　　　　　 　B．
C．　　　　 　　　D．
7．下列无穷积分收敛的是（　）．
　　A．　　　　　 　B．
　　C．　　　　 　　　D．
8．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．
A． B．
C． D．
9．微分方程的通解为（ ）．
A． B． C． D．
10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）
A. ；　 　B. ；
C. ； D.

三、计算题（每小题7分，共56分）
1．

2．

3．

4．

5．

6．求微分方程满足初始条件的特解．

7．求微分方程的通解。

四、证明题（本题4分）
证明等式。