1、例9 有四个学生，她们年龄恰好一种比一种大一岁，她们年龄数相乘积是5040。四个学生年龄分别是几岁？（适于六年级程度）
解：把5040分解质因数：
5040=2×2×2×2×3×3×5×7
由于四个学生年龄一种比一种大1岁，因此她们年龄数就是四个持续自然数。用八个质因数体现四个持续自然数是：
7，2×2×2，3×3，2×5
即四个学生年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
答略。
*例10 在等式35×（ ）×81×27=7×18×（ ）×162两个括号中，填上恰当最小数。（适于六年级程度）
解：将已知等式两边分解质因数，得：
5×37×7×（ ）=22×36
2、×7×（ ）
把上面等式化简，得：
15×（ ）=4×（ ）
因此，在左边括号内填4，在右边括号内填15。
15×（4）=4×（15）
答略。
*例11 把84名学生提成人数相等小组（每组至少2人），一共有几种分法？（适于六年级程度）
解：把84分解质因数：
84=2×2×3×7
除了1和84外，84约数有：
2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根据不一样约数进行分组。84÷2=42（组），84÷3=28（组），84÷4=21（组），84÷6=14（组），84÷7=12
3、组），84÷12=7（组），84÷14=6（组），84÷21=4（组），84÷28=3（组），84÷42=2（组）。
因而每组2人分42组；每组3人分28组；每组4人分21组；每组6人分14组；每组7人分12组；每组12人分7组；每组14人分6组；每组21人分4组；每组28人分3组；每组42人分2组。一共有10种分法。
答略。
*例12 把14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数提成两组，每组四个数，要使各组数中四个数乘积相等。求这两组数。（适于六年级程度）
解：要使两组数乘积相等，这两组乘积中每个因数不必相似，但这些因数经分解质因数，它们所具有质因数一定相
4、似。因而，首先应把八个数分解质因数。
14=2×7 143=11×13
30=2×3×5 169=13×13
33=3×11 4445=5×7×127
75=3×5×5 4953=3×13×127
在上面质因式中，质因数2、7、11、127各有2个，质因数3、5、13各有4个。
在把题中八个数分为两组时，应使每一组中质因数2、7、11、127各有1个，质因数3、5、13各有2个。
按这个规定每一组四个数积应是：
2×7×11×127×3×3×5×5×13×13
由于，（2×7）×（3×5×5）×（11×13）×（3×13×127）=14×
5、75×143×4953，根据接下来为“14、75、143、4953”正符合题意，因而，规定一组数是14、75、143、4953，另一组四个数是：30、33、169、4445。
答略。
*例13 一种长方形面积是315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形长和宽。（适于五年级程度）
解：设长方形宽为x厘米，则长为（x+6）厘米。根据题意列方程，得：
x（x+6）= 315
x（x+6）=3×3×5×7
=（3×5）×（3×7）
x（x+6）=15×21
x（x+6）=15×（15+6）
x=15
x+6=21
答：这个长方形长是21厘米，宽是15厘米。
*例14 已知三个
6、持续自然数积为210，求这三个自然数各是多少？（适于五年级程度）
解：设这三个持续自然数分别是x-1，x，x+1，根据题意列方程，得：
（x-1）×x×（x+1）
=210
=21×10
=3×7×2×5
=5×6×7
比较方程两边因数，得：x=6，x-1=5，x+1=7。
答：这三个持续自然数分别是5、6、7。
*例15 将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数乘积为1440，并且甲、乙两数积比丙数3倍多12，求甲、乙、丙各是几？（适于六年级程度）
解：把1440分解质因数：
1440= 12×12×10
=2×2×3×2×2×3×2×5
=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）
=8×9×20
假如甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则：
8×9=72，
20×3+12=72
正符合题中条件。
答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
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