2021考研管综联考数学重点难点考点归纳总结.doc

中业考研 联考数学强化阶段主编：中业考研教研中心(内部资料，翻印必究)目录关于条件充分性判断题目说明1条件充分性判断2题型分析2应试技巧11第一章实数15数的整除16奇、偶数16质数17合数18公约数18公倍数19第二章 绝对值20绝对值定义21绝对值方程与不等式22非负性24三角不等式25绝对值图像25第三章 应用题27比例问题28纯比例问题30三个量的比与比例31双属性的比例34盈亏问题35利息模型36股票、税收问题38行程问题路程39行程问题速度41行程问题时间43工程总量已知的工程问题45工程总量未知的工程问题46浓度问题交叉法(1)48浓度问题交叉法(2)49浓度问题变化51方程、方程组问题52不等式问题55第四章 整式分式56平方差公式57完全平方公式58立方公式59其它公式60因式分解61余式定理63分式64分式方程、不等式65第五章 集合、函数67集合68指数运算69对数运算69第六章 方程71一次方程72一元二次方程73根的判别式74根的判别式的应用75韦达定理76韦达定理的应用77根的分布79第七章不等式83标准形式84边界为根84一元二次不等式85恒成立86高次、分式、无理不等式88第八章二次函数89二次函数的几何性质90二次函数的最值91第九章 数列94数列的基本概念95等差数列的通项公式 an95等差数列通项公式 an 的应用96等差数列的求和公式 Sn98等差数列的求和公式 Sn 的最值100等比数列的通项公式 an101等比数列的求和公式 Sn103等差数列与等比数列的综合104既非等差数列也非等比数列107第十章平面几何110三角形的边角关系111直角三角形112等腰三角形与等边三角形114相似与全等116非规则三角形118四边形119圆的概念122阴影部分面积124第十一章立体几何127柱体128体130球132第十二章解析几何134基本概念135直线的定性分析138直线的位置关系141直线的应用144线性规划146圆的标准方程148圆与圆的位置关系154第十三章排列组合概率157加法原理与乘法原理157排列、组合的计算158排列、组合的应用159二项式展开定理160概率的基本概念162选163选的应用 1166选的应用 2168分一一对应、不受限制的一多对应171分分堆172分分堆的应用173排174独立重复事件的概率177独立重复事件的概率的应用178独立重复事件的概率的应用 2180概率的运算181第十四章均值、方差184算术平均值、几何平均值185均值不等式187方差、标准差189关于条件充分性判断题目说明定义对两个命题 A 和 B 而言，若由命题 A 成立，肯定可以推出 B 也成立，则称命题 A 是命题 B 成立的充分条件，或称命题 B 是命题 A 成立的必要条件。2.解题说明和各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要.阅读条件(1)和(2)后选择：条件(1)充分，但条件(2)不充分条件(2)充分，但条件(1)不充分条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分条件(1)充分，条件(2)也充分条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分【注意】以上规定全书适用，以后不再重复说明第 1 页 共 190 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座条件充分性判断题型分析07-10ABCBBBAADCCEACB08-01ABBDADBCAADEEBC08-10CBABCBCAEDDDBAD09-01BEDBDABEDC09-10BECCDBAEBE10-01AACDDEDACB10-10ABCDBABDEA11-01AEDBCBADDC11-10BCCCAEADDD12-01DCABDEDDCA12-10AAEADCCCDA13-01AEBADCCBDD13-10CADDEECBCA14-01ABCAADCCCA14-10DBBCEDDACA15-01BBDABDECCC16-01BCACEACBAD17-01DCACBBACCA第 2 页 共 190 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座合计ABCDE07-104541108-014423208-103434109-011313209-101321310-013123110-103312111-012223111-102133112-014032112-102223113-012132113-104141214-014141014-102223115-011332116-013231117-013241007-1017-01ABCDE出现次数4640464221出现频率0.2360.2050.2360.2150.108第 3 页 共 190 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座解题说明本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要.充分x y ， x 为 y 的充分条件， y 为 x 的必要条件 y x ， y 为 x 的充分条件， x 为 y 的必要条件若 x y ， x 为 y 的充分条件，且 y x ， x 为 y 的必要条件即 x 为 y 的充分必要条件，即 x = y对称思维(单选题) x y ， x 为 y 的充分条件，只需考虑充分，而不必考虑必要非对称思维x2 = 4x = 2x = -2条件申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60% . (1)10%的人两种考试都没有通过(2)20%的人仅通过题干申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60% . (1)10%的人两种考试都没有通过(2)20%的人仅通过了路考结论1.申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有 70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60% . (1)10%的人两种考试都没有通过2.申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有 70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60% . (1)10%的人两种考试都没有通过三段论第 4 页 共 190 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座凡人都有死(大前提).苏格拉底是人(小前提).所以：苏格拉底有死(结论).条件(1)充分？申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，+(1)10%的人两种考试都没有通过则最后领到驾驶执照的人有 60% .条件(2)充分？申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，+(2)20%的人仅通过了路考则最后领到驾驶执照的人有 60%联合充分？申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，+(1)10%的人两种考试都没有通过不充分+(2)20%的人仅通过了路考不充分则最后领到驾驶执照的人有 60% .做题逻辑第 5 页 共 190 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座大前提：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考小前提：(1)10%的人两种考试都没有通过结论：则最后领到驾驶执照的人有 60% .各选项含义条件(1)充分，但条件(2)不充分条件(2)充分，但条件(1)不充分条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分条件(1)充分，条件(2)也充分条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解题步骤(1)当条件(1)充分，备选 A,D(2)当条件(1)不充分，备选 B,C,E(3)当条件(1)错误，备选 B,E(1)充分A?D?x = 2(1) x = 2 (2)XXXXAx = 2第 6 页 共 190 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座x = 2x = 3Dx = 2x = 2x = -2(1)不充分B?C?E?x = 2(1) x = 2(2)XXXXBx = 2x = 2x = 2Cx = 2x = 2x 0Ex = 2x = 2x 0x = 2Ex = 2x 0x = 4x = -1结论只可等价变换(x +1)(x - 3) 0x = 4x = -1答案：A 子集充分-3 x 3-5 x 5-1 x 1 一票否决-3 x 3-5 x 5-1 x 1举正例无效-3 x 3-5 x 5-1 x 1答案：B联合是“且”-3 x 0x2 =1x =1x 1x 1x + y = 10x = 5y = 5已知 x + y = 6 ，则 xy = 8x = 2y = 4已知 x + y + z = 10 ，则 y + z = 5x + y = 712 页 共 190 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座z = 3 已知 x + y + z = 5 ，则 z 最大 x = 2 y 1 x = 1 x = +1 x = -1 x 1 x +1 x -1 1 x 2 x 3 -3 x 3 -3 x 3 -1 x 3 x = 3 x 1 或 x 1 x -1 2 x 6 0 x 3 1 x 5 5 x 14 x 5 x 6 0 x 1 x -1 或 0 x 1 0 x 0x 1y 2x + y 9x 3y 4x2 y 0y 0x 0-1 x 1x 0x 0-1 x 0， f (x ) =x -1- g (x )x +1+x - 2+x + 2已知 g (x) = ，-1, x 0则 f (x ) 是与 x 无关的常数.-1 x 01 x 23. (2002-10-06)已知 t 2 - 3t -18 0 ，则t + 4+t - 6().A. 2t - 2B.10C.3D. 2t + 2(2007-10-30) 方程 x +1 + x = 2 无根.x (-, -1)x (-1,0)(2009-10-08) 设 y =| x - a | + | x - 20 | + | x - a - 20 | ，其中 0 a 2x -1 .21 页 共 190 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座x 4x -1【答案】ADBBCBA绝对值方程与不等式1.(2007-01-01) 如果方程 x = ax +1有一个负根，那么 a 的取值范围是().a 1a x 4x -1B. a =1E.以上结论均不正确+1 = 4 的根是().B. x = 5 或 x = -1E.不存在+ x 2 的解集为(). -,