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离散数学AB卷3套期末考试卷带答案-模拟试卷-测试卷-期末考试题.doc

1、一、单选题(20小题,每小题2分,共40分)得分1、设A=1,2,3上的关系如下,有传递性的有( )。A,B,C,D,2、下列语句是命题的是( )A明年中秋节的晚上是晴天 B C 请保持安静 D我正在说谎3、下列哪个命题是假命题()A如果2+2=4,则太阳从东方升起;B如果2+2=4,则太阳从西方升起;C如果2+24,则太阳从东方升起;D如果2+24,则太阳从西方升起4、设是正实数集,是实数集,:,则是( )A是入射不是满射 B是满射不是入射C既非入射也非满射D是双射5、下列等价式不成立的是()A BC D6、n阶完全图的边数为( )。An(n-1)/2; Bn-1; Cn+1; D2n(n-

2、1)7、设G=V,E为(,)连通图,则要确定的一棵生成树,必删去的边数是()A;B;C;D8、设为整数集,:,则是()A是入射不是满射B是满射不是入射C既非入射也非满射D是双射9、设是一个复合映射。下列哪个命题是假命题()A若是满射,则是满射 B若是入射,则是入射C若是双射,则和都是双射 D若和都是双射,则是双射10、设,则有( )。A1,2 ; B1,2 ; C1 ; D211、下列各图是欧拉图的是( )A B C D12、在下述公式中是重言式为( )A B C DP(QR)13、设,下列二元关系为到的函数的是( )A BC D 14、设为无向图,=7,=23,则G一定是( )。A完全图;

3、B树; C简单图; D多重图15、下列各式哪个是错的( )? A. ; B. ; C. ; D. , 16、令:是金属,:是液体,:可以溶解在中,则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为()A B C D17、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。A2,3,4,5,6,7; B1,2,2,3,4; C2,1,1,1,2; D3,3,5,6,018、无向图是欧拉图,当且仅当( )A连通且所有结点的度数为偶数;B的所有结点的度数为偶数;C连通且所有结点的度数为奇数; D的所有结点的度数为奇数19、下列关系中能构成函数的是( )。A; B;C; D20、下列哪个谓词公式与 等价?( )。

4、A B C D二、填空题(20小题,每空1分,共20分)得分1、在偏序集中,是上的整除关系,则的极大元是 2、设是集合上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系,则= 3、命题公式的逆反式是 。4、设,则A的幂集是 5、设表示“x是金子”, 表示“x是闪光的”,则命题“金子是闪光的,但闪光的不一定是金子”符号化为 。 6、写出下表中所定义的命题联结词 0 00 11 01 1 0 0 0 1 7、设表示“是马”,表示“是动物”则命题“马是动物,动物不一定是马”符号化为 8、在偏序集中,其中=2,3,6,12,24,36,是中的整除关系,则集合=2,3,6的极大元是 9、在下图所给的偏序

5、集中,集合的上确界是 。 10、设A为任一集合,则 11、在下图所给的偏序集中,集合的下确界是 。12、一棵树有2个度为2的结点,1个度为3的结点,4个度为4的结点,1个度为5的结点,其余均是度为1的结点,则有 个度为1的结点13、命题公式(PQ)的主析取范式为 14、完全图K5 的边数是 。15、设是到的函数,若 ,则称为双射。16、设上的关系的关系图如下,从关系图可知具有的性质是 17、设表示“我将取得好成绩”, 表示“我努力学习”,则命题“我将取得好成绩,仅当我努力学习”符号化为 。18、设是图的邻接矩阵,则图中由到长度为的路径的条数为 19、一棵有向树T,若T恰有一个结点的入度为0,其

6、余所有结点的入度都为1,则称T为根树。其中 称为树叶。20、设=,则= 。其中表示集合的幂集三、简答题(4小题,每小题6分,共24分)得分 1 A 第 5 页 共 20 页1、对有向图求解下列问题: 1)写出邻接矩阵; 2)中由到长度为2和4的路有几条?3)求出的可达性矩阵。 2、以给定权2, 4, 5, 8, 13, 15, 18, 25构造一棵最优二叉树3、对下图所给的偏序集,求下表所列集合的上确界,下确界,并将结果填入表中。子 集上确界下确界4、今有煤气站A,将给一居民区供应煤气,居民区各用户所在位置如图所示,铺设各用户点的煤气管道所需的费用(单位:万元)如图边上的数字所示要求设计一个最

7、经济的煤气管道路线,并求所需的总费用ABCDEFGHIJKS2222223.55452634531四、证明题(2小题,每小题8分,共16分)得分1、设函数,证明是双射的。2、符号化下列命题并推证其结论所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数(设:是有理数,:是实数,:是整数)一、单选题(20小题,每小题2分,共40分)第 8 页 共 20 页1、D2、A3、B4、D5、B6、A7、C8、C9、C10、A11、B12、B13、A14、D15、C16、C17、B18、A19、B20、D二、填空题(20小题,每空1分,共20分)1、4,5,62、3、4、5、 或 6、7、或8、69、1

8、0、11、12、1413、(PQ)(PQ)14、1015、既是单射又是满射16、反自反性、反对称性和传递性17、18、19、出度为0的结点20、三、简答题(4小题,每小题6分,共24分)1、解:1) 邻接矩阵为:(2分)2) (2分)由到长度为2的路有1条,由到长度为4的路有3条。(1分)3)的可达性矩阵为 (1分)2、(根据树的完整程度酌情减分)3、答:子 集上 确 界下 确 界无无4、解:该问题相当于求图的最小生成树问题,此图的最小生成树为: (4分)因此如图铺设煤气管道所需费用最小,最小费用为:2222222+33+4+125(万元) (2分)四、证明题(2小题,每小题8分,共16分)1

9、、证明:假设存在,使得,则且,那么且,由此得,即f是入射。 (3分)任取,均有,使得,从而是满射。(3分)综合知是双射。 (2分)2、该命题符号化为:(2分)证: (1) P (6) T(2) I (1分) (2) ES (1) (1分) (7) T(4),(5) I (1分) (3) P (8) T(6),(7) I (1分) (4) US (3) (1分)(9) EG(8) (1分) (5) T(2) I 一、单选题(20小题,每小题2分,共40分)得分1、下列等价式不成立的是()A BC D2、令:是金属,:是液体,:可以溶解在中,则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为()A

10、B C D3、设,下列二元关系为到的函数的是( )A BC D 4、设G=V,E为(,)连通图,则要确定的一棵生成树,必删去的边数是()A;B;C;D5、无向图是欧拉图,当且仅当( )A连通且所有结点的度数为偶数;B的所有结点的度数为偶数;C连通且所有结点的度数为奇数; D的所有结点的度数为奇数6、设,则有( )。A1,2 ; B1,2 ; C1 ; D27、下列关系中能构成函数的是( )。A; B;C; D8、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。A2,3,4,5,6,7; B1,2,2,3,4; C2,1,1,1,2; D3,3,5,6,09、设是正实数集,是实数集,:,则是( )A是

11、入射不是满射 B是满射不是入射C既非入射也非满射D是双射10、下列哪个谓词公式与 等价?( )。A B C D11、设为整数集,:,则是()A是入射不是满射B是满射不是入射C既非入射也非满射D是双射12、下列语句是命题的是( )A明年中秋节的晚上是晴天 B C 请保持安静 D我正在说谎13、设A=1,2,3上的关系如下,有传递性的有( )。A,B,C,D,14、下列各图是欧拉图的是( )A B C D15、下列哪个命题是假命题()A如果2+2=4,则太阳从东方升起;B如果2+2=4,则太阳从西方升起;C如果2+24,则太阳从东方升起;D如果2+24,则太阳从西方升起16、n阶完全图的边数为(

12、)。An(n-1)/2; Bn-1; Cn+1; D2n(n-1)17、在下述公式中是重言式为( )A B C DP(QR)18、设是一个复合映射。下列哪个命题是假命题()A若是满射,则是满射 B若是入射,则是入射C若是双射,则和都是双射 D若和都是双射,则是双射19、下列各式哪个是错的( )? A. ; B. ; C. ; D. , 20、设为无向图,=7,=23,则G一定是( )。A完全图; B树; C简单图; D多重图二、填空题(20小题,每空1分,共20分)得分1、设表示“我将取得好成绩”, 表示“我努力学习”,则命题“我将取得好成绩,仅当我努力学习”符号化为 。2、设表示“是马”,表

13、示“是动物”则命题“马是动物,动物不一定是马”符号化为 3、在下图所给的偏序集中,集合的上确界是 。 4、设是集合上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系,则= 5、设=,则= 。其中表示集合的幂集6、设是图的邻接矩阵,则图中由到长度为的路径的条数为 7、一棵树有2个度为2的结点,1个度为3的结点,4个度为4的结点,1个度为5的结点,其余均是度为1的结点,则有 个度为1的结点8、写出下表中所定义的命题联结词 0 00 11 01 1 0 0 0 1 9、完全图K5 的边数是 。10、命题公式(PQ)的主析取范式为 11、设A为任一集合,则 12、在偏序集中,是上的整除关系,则的极大元

14、是 13、设表示“x是金子”, 表示“x是闪光的”,则命题“金子是闪光的,但闪光的不一定是金子”符号化为 。 14、在下图所给的偏序集中,集合的下确界是 。15、命题公式的逆反式是 。16、设,则A的幂集是 17、设上的关系的关系图如下,从关系图可知具有的性质是 18、设是到的函数,若 ,则称为双射。19、在偏序集中,其中=2,3,6,12,24,36,是中的整除关系,则集合=2,3,6的极大元是 20、一棵有向树T,若T恰有一个结点的入度为0,其余所有结点的入度都为1,则称T为根树。其中 称为树叶。三、简答题(4小题,每小题6分,共24分)得分 1 B 第 15 页 共 20 页1、对有向图

15、求解下列问题: 1)写出邻接矩阵; 2)中由到长度为2和4的路有几条?3)求出的可达性矩阵。 2、今有煤气站A,将给一居民区供应煤气,居民区各用户所在位置如图所示,铺设各用户点的煤气管道所需的费用(单位:万元)如图边上的数字所示要求设计一个最经济的煤气管道路线,并求所需的总费用ABCDEFGHIJKS2222223.554526345313、以给定权2, 4, 5, 8, 13, 15, 18, 25构造一棵最优二叉树4、对下图所给的偏序集,求下表所列集合的上确界,下确界,并将结果填入表中。子 集上确界下确界四、证明题(2小题,每小题8分,共16分)得分1、设函数,证明是双射的。2、符号化下列

16、命题并推证其结论所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数(设:是有理数,:是实数,:是整数)一、单选题(20小题,每小题2分,共40分)第 20 页 共 20 页1、B2、C3、A4、C5、A6、A7、B8、B9、D10、D11、C12、A13、D14、B15、B16、A17、B18、C19、C20、D二、填空题(20小题,每空1分,共20分)1、2、或3、4、5、6、7、148、9、1010、(PQ)(PQ)11、12、4,5,613、 或 14、15、16、17、反自反性、反对称性和传递性18、既是单射又是满射19、620、出度为0的结点三、简答题(4小题,每小题6分,共24

17、分)1、解:邻接矩阵为:(2分)3) (2分)由到长度为2的路有1条,由到长度为4的路有3条。(1分)3)的可达性矩阵为 (1分)2、解:该问题相当于求图的最小生成树问题,此图的最小生成树为: (4分)因此如图铺设煤气管道所需费用最小,最小费用为:2222222+33+4+125(万元) (2分)3、(根据树的完整程度酌情减分)4、答:子 集上 确 界下 确 界无无四、证明题(2小题,每小题8分,共16分)1、证明:假设存在,使得,则且,那么且,由此得,即f是入射。 (3分)任取,均有,使得,从而是满射。(3分)综合知是双射。 (2分)2、该命题符号化为:(2分)证: (1) P (6) T(2) I (1分) (2) ES (1) (1分) (7) T(4),(5) I (1分) (3) P (8) T(6),(7) I (1分) (4) US (3) (1分)(9) EG(8) (1分) (5) T(2) I

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