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离散数学AB卷7套期末考试卷带答案-模拟试卷-测试卷-期末考试题.doc

1、一、单选题(20小题,每小题2分,共40分)得分1、下列蕴含式不成立的是( ).ABC D. 2、集合上的关系为一个偏序关系,当且仅当具有( )。A自反性、对称性和传递性 B自反性、反对称性和传递性C反自反性、对称性和传递性 D反自反性、反对称性和传递3、设是一个复合映射。下列哪个命题是假命题()A若是满射,则是满射 B若是入射,则是入射C若是双射,则和都是双射 D若和都是双射,则是双射4、设=1,2,3,上的二元关系=,则的对称闭包是( ) A B C D5、下列各图是欧拉图的是( )6、设G=V,E为(,)连通图,则要确定的一棵生成树,必删去的边数是()A;B;C;D7、前提条件:P(Q

2、S),Q, PR, 则它的有效推论为( )AS B R S CP DR Q8、命题公式 中极小项的个数为( )A0 B1C2 D3 9、谓词演算中,是的有效结论,其理论依据是()A全称指定规则(US) C全称推广规则(UG)B存在指定规则(ES) D存在推广规则(EG)10、设,集合上的等价关系所确定的的划分的是a, b, c ,则=( )A , B,C, D, 11、设N为自然数集,:N N,则是( )A是入射不是满射 B既非入射也非满射 C是满射不是入射 D是双射12、下面给出的四个图中,哪个不是汉密尔顿图( )13、下列哪个命题是假命题()A如果2+2=4,则太阳从东方升起;B如果2+2

3、=4,则太阳从西方升起;C如果2+24,则太阳从东方升起;D如果2+24,则太阳从西方升起14、具有个结点的完全图是欧拉图,则为( )。A偶数; B奇数; C9; D1015、命题“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为( )假设:H(x):x是马,C(y):y是牛,F(x,y):x跑得比y快。A(x) (H(x) ( $y)( (C(y) F(x,y) B(x) (H(x) ( $y)( (C(y) F(x,y)C(x) (H(x) ( $y)( (C(y) F(x,y)D( $y) (x) (H(x) ( (C(y) F(x,y)16、n阶完全图结点v的度数为( )。An; Bn-1;

4、Cn+1; D2(n-1)17、下面哪个图是强连通的( )18、设是图的邻接矩阵,则为()A结点的度数; B结点的度数; C结点的入度; D图中由到长度为的路径的条数19、设有向图,其中,则G是( )。A强连通图 B单向连通图 C弱连通图 D非连通图20、,其中,为集合的对称差运算,则方程的解为( )。A; B; C; D二、填空题(20小题,每空1分,共20分)得分1、在任何图中,其奇数度结点的个数必为 。2、完全图K5 的边数是 。3、无向图中有10条边,且每个结点的度数均为4,则结点数是 4、一棵有向树T,若T恰有一个结点的入度为0,其余所有结点的入度都为1,则称T为根树。其中 称为树根

5、。5、设,上的二元关系=,则具有 性。6、在下图所给的偏序集中,集合的下确界是 。7、设是A到B的函数,若使是B到A的函数,必须满足 8、设P,Q 的真值为0,R,S的真值为1,则的真值= 。9、在偏序集中,其中=1,2,3,4,6,8,12,14,是中的整除关系,则集合=2,3,4,6的极小元是 10、以为子集的最少元素的集合为 11、设R是集合A上的二元关系,则r(R) = 12、设R是实数集合, ,且,则 13、给定命题公式:P (P(Q( QR))则它的成假值为 。14、集合上的关系,则= 。15、由前提(x)(F(x) H(x), (x)H(x)可得出的有效结论是 16、写出下表中各

6、列所定义的命题联结词 0 00 11 01 1 0 0 0 1 17、设有33盏灯,拟公用一个电源,则至少需要5插头的接线板的数目为 。18、设, 则= 其中 表示集合的幂集19、谓词公式(F(x,y)R(x,y) R(x,y)是 (重言式,矛盾式,可满足式)20、设是到的函数,若 ,则称为双射。三、简答题(4小题,每小题6分,共24分)得分1、对有向图求解下列问题: 1)写出邻接矩阵; 2)中由到长度为2和4的路有几条?3)求出的可达性矩阵。 2、以给定权1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100构造一棵最优二叉树。3、下图给出的赋权图表示五个城市A、B、C、D

7、、E及架起城市间直接通讯线路的预测造价(以千万RMB计)。试给出一个设计方案使得各城市间能够通讯且总造价最小,并计算出最小造价。4、设=1,2,3,5,6,10,15,30 , “” 为集合上的整除关系。,是否为偏序集? 若是,画出其哈斯图。四、证明题(2小题,每小题8分,共16分)得分1、符号化下列命题并推证其结论任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育每个人或者喜欢体育,或者喜欢美术有的人不喜欢美术因而有的人不喜欢音乐(设M(x):x喜欢音乐,S(x):x喜欢体育,(x):喜欢美术个体域是人类集合)2、设函数,证明是双射的。一、单选题(20小题,每小题2分,共40分)12345678910AB

8、CCBCBDAA11121314151617181920BDBBCBADCA二、填空题(20小题,每空1分,共20分)1、偶数2、103、54、入度为0的结点5、对称6、7、f是双射8、19、2,3 10、11、12、13、00014、15、(x)F(x) 16、17、818、819、矛盾式20、既是单射又是满射三、简答题(4小题,每小题6分,共24分)1、解:1) 邻接矩阵为:(2分)2) (2分)由到长度为2的路有1条,由到长度为4的路有2条。(1分)3)的可达性矩阵为 (1分)2、(根据树的完整程度酌情减分)3、解:根据克鲁斯科尔算法,最小生成树如图所示,即包含如下四条边:(4分)C (

9、 A , B ) , C ( B , C ) , C ( D , E ) , C ( B , E )C ( T ) = 3+6+2+4 = 15 ( 千万RMB ) (2分)4、答:(1),是偏序集。(2分)(2)其哈斯图为:(4分)四、证明题(2小题,每小题8分,共16分)1、(1)该命题符号化为:()(M(x)S(x)()(S(x)A(x)(x) A(x)(x) M(x)(2分)(2)(6分)证:(1)(x) A(x) P (2) A(a) ES(1) (3)()(S(x)A(x) P(4)S(a)A(a) US(3)(5)S(a) T(2)(4)I(6)()(M(x)S(x) P(7)M

10、(a)S(a) US(6)(8)S(a) M(a) T(7)E(9) M(a) T(5)(8)I(10)(x) M(x) EG(9)2、证明:假设存在,使得,则且,那么且,由此得,即f是入射。(3分)任取,均有,使得,从而是满射。(3分)综合知是双射。 (2分)一、单选题(20小题,每小题2分,共40分)得分1、设,集合上的等价关系所确定的的划分的是a, b, c ,则=( )A , B,C, D, 2、设是一个复合映射。下列哪个命题是假命题()A若是满射,则是满射 B若是入射,则是入射C若是双射,则和都是双射 D若和都是双射,则是双射3、下面给出的四个图中,哪个不是汉密尔顿图( )4、下列蕴

11、含式不成立的是( ).ABC D. 5、下面哪个图是强连通的( )6、具有个结点的完全图是欧拉图,则为( )。A偶数; B奇数; C9; D107、下列各图是欧拉图的是( )8、,其中,为集合的对称差运算,则方程的解为( )。A; B; C; D9、前提条件:P(Q S),Q, PR, 则它的有效推论为( )AS B R S CP DR Q10、设有向图,其中,则G是( )。A强连通图 B单向连通图 C弱连通图 D非连通图11、下列哪个命题是假命题()A如果2+2=4,则太阳从东方升起;B如果2+2=4,则太阳从西方升起;C如果2+24,则太阳从东方升起;D如果2+24,则太阳从西方升起12、

12、设=1,2,3,上的二元关系=,则的对称闭包是( ) A B C D13、设是图的邻接矩阵,则为()A结点的度数; B结点的度数; C结点的入度; D图中由到长度为的路径的条数14、命题公式 中极小项的个数为( )A0 B1C2 D3 15、集合上的关系为一个偏序关系,当且仅当具有( )。A自反性、对称性和传递性 B自反性、反对称性和传递性C反自反性、对称性和传递性 D反自反性、反对称性和传递16、设N为自然数集,:N N,则是( )A是入射不是满射 B既非入射也非满射 C是满射不是入射 D是双射17、命题“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为( )假设:H(x):x是马,C(y):y是牛

13、,F(x,y):x跑得比y快。A(x) (H(x) ( $y)( (C(y) F(x,y) B(x) (H(x) ( $y)( (C(y) F(x,y)C(x) (H(x) ( $y)( (C(y) F(x,y)D( $y) (x) (H(x) ( (C(y) F(x,y)18、设G=V,E为(,)连通图,则要确定的一棵生成树,必删去的边数是()A;B;C;D19、谓词演算中,是的有效结论,其理论依据是()A全称指定规则(US) C全称推广规则(UG)B存在指定规则(ES) D存在推广规则(EG)20、n阶完全图结点v的度数为( )。An; Bn-1; Cn+1; D2(n-1)二、填空题(2

14、0小题,每空1分,共20分)得分1、设是到的函数,若 ,则称为双射。2、谓词公式(F(x,y)R(x,y) R(x,y)是 (重言式,矛盾式,可满足式)3、设, 则= 其中 表示集合的幂集4、设有33盏灯,拟公用一个电源,则至少需要5插头的接线板的数目为 。5、写出下表中各列所定义的命题联结词 0 00 11 01 1 0 0 0 1 6、在下图所给的偏序集中,集合的下确界是 。7、设是A到B的函数,若使是B到A的函数,必须满足 8、设P,Q 的真值为0,R,S的真值为1,则的真值= 。9、在偏序集中,其中=1,2,3,4,6,8,12,14,是中的整除关系,则集合=2,3,4,6的极小元是

15、10、以为子集的最少元素的集合为 11、设R是集合A上的二元关系,则r(R) = 12、设R是实数集合, ,且,则 13、给定命题公式:P (P(Q( QR))则它的成假值为 。14、集合上的关系,则= 。15、由前提(x)(F(x) H(x), (x)H(x)可得出的有效结论是 16、设,上的二元关系=,则具有 性。17、一棵有向树T,若T恰有一个结点的入度为0,其余所有结点的入度都为1,则称T为根树。其中 称为树根。18、无向图中有10条边,且每个结点的度数均为4,则结点数是 19、完全图K5 的边数是 。20、在任何图中,其奇数度结点的个数必为 。三、简答题(4小题,每小题6分,共24分

16、)得分1、对有向图求解下列问题: 1)写出邻接矩阵; 2)中由到长度为2和4的路有几条?3)求出的可达性矩阵。 2、以给定权1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100构造一棵最优二叉树。3、设=1,2,3,5,6,10,15,30 , “” 为集合上的整除关系。,是否为偏序集? 若是,画出其哈斯图。4、下图给出的赋权图表示五个城市A、B、C、D、E及架起城市间直接通讯线路的预测造价(以千万RMB计)。试给出一个设计方案使得各城市间能够通讯且总造价最小,并计算出最小造价。四、证明题(2小题,每小题8分,共16分)得分1、设函数,证明是双射的。2、符号化下列命题并推证

17、其结论任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育每个人或者喜欢体育,或者喜欢美术有的人不喜欢美术因而有的人不喜欢音乐(设M(x):x喜欢音乐,S(x):x喜欢体育,(x):喜欢美术个体域是人类集合)一、单选题(20小题,每小题2分,共40分)12345678910ACDAABBABC11121314151617181920BCDDBBCCAB二、填空题(20小题,每空1分,共20分)1、既是单射又是满射2、矛盾式3、84、85、6、7、f是双射8、19、2,3 10、11、12、13、00014、15、(x)F(x) 16、对称17、入度为0的结点18、519、1020、偶数三、简答题(4小题,每小

18、题6分,共24分)1、解:3) 邻接矩阵为:(2分)4) (2分)由到长度为2的路有1条,由到长度为4的路有2条。(1分)3)的可达性矩阵为 (1分)2、(根据树的完整程度酌情减分)3、答:(1),是偏序集。(2分)(2)其哈斯图为:(4分)4、解:根据克鲁斯科尔算法,最小生成树如图所示,即包含如下四条边:(4分)C ( A , B ) , C ( B , C ) , C ( D , E ) , C ( B , E )C ( T ) = 3+6+2+4 = 15 ( 千万RMB ) (2分)四、证明题(2小题,每小题8分,共16分)1、证明:假设存在,使得,则且,那么且,由此得,即f是入射。(3分)任取,均有,使得,从而是满射。(3分)综合知是双射。 (2分)2、(1)该命题符号化为:()(M(x)S(x)()(S(x)A(x)(x) A(x)(x) M(x)(2分)(2)(6分)证:(1)(x) A(x) P (2) A(a) ES(1) (3)()(S(x)A(x) P(4)S(a)A(a) US(3)(5)S(a) T(2)(4)I(6)()(M(x)S(x) P(7)M(a)S(a) US(6)(8)S(a) M(a) T(7)E(9) M(a) T(5)(8)I(10)(x) M(x) EG(9) 1 A 第 21 页 共 21 页

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