圆周角定理及其推论随堂练习试卷.doc

圆周角定理及其推论随堂练习试卷

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 如图， 是 的直径，，则 等于 ( )

A. B. C. D.

2. 如图，四边形 是 的内接四边形，，则 的度数为

A. B. C. D.

3. 如图，正三角形 内接于 ，动点 在圆周的劣弧上，且不与 ， 重合，则 等于

A. B. C. D.

4. 如图，四边形 内接于 ，，则 的度数是

A. B. C. D.

5. 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，，则 的度数为

A. B. C. D.

6. 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是
A. B.
C. D.

7. 如图， 是 的直径， 、 是 上两点，，如果 ，那么 等于

A. B. C. D.

8. 如图．四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，如果 ，那么 等于 ( )

A. B. C. D.

9. 如图， 是 的直径， 、 是圆上的两点．若 ，，则 的长为

A. B. C. D.

10. 在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，，将点 放在圆周上，分别确定 ， 与圆的交点 ，，读得数据 ，，则此圆的直径约为

A. B. C. D.

11. 如图， 内接于 ，若 ，则 的度数是

A. B. C. D.

12. 如图 1， 、 是 的两条互相垂直的直径，点 从点 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设 （单位：度 ），如果 与点 运动的时间 （单位：秒）的函数关系的图象大致如图 2所示，那么点 的运动路线可能为

A. B.
C. D.

13. 如图，线段 是 的直径，弦 ，，那么 等于

A. B. C. D.

14. 如图，，， 三点在已知的圆上，在 中，，， 是 的中点，连接 ，，则 的度数为

A. B. C. D.

15. 如图，四边形 内接于 ，，则 的度数是

A. B. C. D.

16. 如图， 为等边三角形，点 在过点 且平行于 的直线上运动，以 的高为半径的 分别交线段 ， 于点 ，，则 所对的圆周角的度数

A. 从 到 变化 B. 从 到 变化
C. 总等于 D. 总等于

17. 如图，四边形 内接于 ， 是 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ．若 ，，则 的度数为

A. B. C. D.

18. 如图，若 是 的直径， 是 的弦，，则 的度数为

A. B. C. D.

19. 如图所示， 为 的内接三角形，，，则 的内接正方形的面积为

A. B. C. D.

20. 如图， 是 的直径，， 两点在 上，如果 ，那么 的度数为

A. B. C. D.

二、填空题（共10小题共50分）
21. 已知 ，如图所示．
（1）求作 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 的半径为 ，则它的内接正方形的边长为  ．

22. 如图，在 中，，则 的度数是  ．

23. 如右图，四边形 内接于 ， 是 延长线上一点，若 ，则 的度数是  ．

24. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

取 ，作 的垂直平分线交 于点 ；
以点 为圆心， 长为半径画圆；
以点 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点 ；
连接 ，．
则 即为所求．

老师说："小芸的作法正确．"
请回答：小芸的作法中判断 是直角的依据是  ．

25. 数学课上，老师让学生用尺规作图画 ，使其斜边 ，一条直角边 ．小明的做法如图所示，你认为小明这种做法中判断 是直角的依据是  ．

26. 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

小敏的作法如下：

老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接 ， 后可证 ，其依据是  ；由此可证明直线 ， 都是 的切线，其依据是  ．

27. 如图， 是 的外接圆，点 在优弧 上，，则 的度数为  ．

28. 如图，弦 的长等于 的半径，那么弦 所对的圆周角的度数是  ．

29. 如图，已知四边形 内接于 ，点 在 的内部，，则  ．

30. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位， ），直线 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
31. 如图， 是直径，弦 ， 是 上一点，， 的延长线交于点 ．
求证：．

32. 已知：如图， 、 、 为 上的三个点， 的直径为 ，，求 的长．

33. 如图，在 中， 是 的直径， 与 交于点 ．点 在 上，连接 ，，连接 并延长交 于点 ，．

Ⅰ 求证：；
Ⅱ 若 ，，，求 的长．

34. 已知 ，以 为直径的 分别交 于 ， 于 ，连接 ，若 ．

Ⅰ 求证：；
Ⅱ 若 ，，求 的长．

35. 已知： 是 的外接圆，点 为 上一点．
Ⅰ 如图，若 为等边三角形，，，求 的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长 到 ，使 ，从而可证 为等边三角形，并且 ，进而就可求出线段 的长．请你借鉴小明的方法写出 的长，并写出推理过程．

Ⅱ 若 为等腰直角三角形，，，（其中 ），直接写出 的长（用含有 ， 的代数式表示）．

圆周角定理及其推论随堂练习试卷答案
第一部分
1. A 2. B 3. B 4. B 5. B
6. A 7. C 8. B 9. D 10. C
11. B 12. C 13. C 14. C 15. D
16. C 17. B 18. A 19. A 20. D

第二部分
21. （1）如图：

（2）
22.
23.
24. 直径所对的圆周角是直角．
25. 直径所对的圆周角是直角
26. 直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
27.
28. 或
29.
30.

第三部分
31. 连接 ．

因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ．
32. 连接 、 ．

，
.
又 .
是等腰直角三角形.
.
.
答： 的长为 ．
33. （1） 连接 ，如图 1.

是 的直径，
．
．
，，
．
．
．
．
（2） 连接 ，如图 2．

，
．
在 中，，，
．
，
．
在 中，，
．
，．
，
．
在 中，．
．
．
在 中，．
34. （1） 因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 连接 ，

因为 为直径，

所以 ，
由（1）知 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
35. （1） ．
延长 到 ，使 ．

为等边三角形，
．
．
为等边三角形．
，．
又 ，
．
．
（2） 或 ．

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