三角函数恒等变形公式.doc

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三角函数恒等变形公式
以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数
两角和与差的三角函数：
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
　　三角和的三角函数：
　　 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
　　辅助角公式：
　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中
　　sint=B/(A²B²)^(1/2)
　　cost=A/(A²+B²)^(1/2)
　　tant=B/A
　　Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
　　倍角公式：
　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
　　三倍角公式：
　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
　　tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
　　半角公式：
　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
　　降幂公式
　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
　　万能公式：
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
　　积化和差公式：
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
　　和差化积公式：
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　推导公式
　　tanα+cotα=2/sin2α
　　tanα-cotα=-2cot2α
　　1+cos2α=2cos²α
　　1-cos2α=2sin²α
　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
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