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乘法心算速算法 （完整版）
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世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。
一、有趣的乘法
数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：
1、有趣的乘法1
一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。
11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221
111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321
1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321
11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：
111111111111111×111111111=1234567899999987654321
2、有趣的乘法3
33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989
333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889
3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：
3333333333×33333=111109999988889
3、有趣的乘法6和9
66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956
666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556
6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556
99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901
999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001
9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001
6666666666×66666=444439999955556
9999999999×99999=999989999900001
6和9的规律请大家总结
二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧
任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。 （如ab×99得数为：ab-1做前积，ab补数做后积。）
18×99=1700+82 =1782 16×99=1500+84=1584
23×99=2200+77 =2277 24×99=2300+76=2376
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。
39×99=3861 37×99=3663
48×99=4752 42×99=4158
56×99=5544 57×99=8643
61×99=6039 67×99=6633
78×99=7722 74×99=7326
89×99=8811 86×99=8514
99×99=9801 92×99=9108
同理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。（如abc×999得数为：abc-1做前积，abc补数做后积。）
118×999=117882 229×999=228771
337×999=336663 489×999=488511
587×999=586413 667×999=666333
同理：
1112×9999=11118888
3334×9999=33336666
4445×99999=44445555
888889×999999=888888111111
7777778×9999999=77777772222222
66666667×99999999=6666666633333333
三、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、十几乘十几
任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上。
例如： 练习：
11×11计算步骤：1×1=1写个位，1+1=2写十位，1×1=1写百位，得数为：121
12×13计算步骤：2×3=6写个位，2+3=5写十位，1×1=1写百位，得数为：156
16×18计算步骤：6×8=48，个位写8进4，6+8=14十位写4加进位的4=8，1×1=1百位写，1加进位的1为2.得数为：288
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。
例如：
22×14计算步骤：22加4×2=30做前积，2×4=8做后积，得数为308.
23×13计算步骤：23加3×2=29做前积，3×3=9做后积，得数为299.
26×17计算步骤：26加7×2=40做前积，6×242做后积，满十向前进，得数为442
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上，再用和乘2做前积，两个个位相乘做后积。
例如：
22×21计算步骤：22加1=23×2=46做前积，2×1=2做后积，得数为462
29×23计算步骤：29加3=32×2=64做前积，9×3=27做后积，满十向前进，得数为667
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
四、大于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。
例如：
99×99计算步骤：99-1=98做前积，1×1=1做后积，得数为9801
97×98计算步骤：97-2=95做前积，3×2=6做后积，得数为9506
88×93计算步骤：88-7=81做前积，12×7=84做后积，得数为8184
掌握上述方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数所得的和除以2做前积，用两个因数与50的差相乘做后积。
例如： 练习
51×51计算步骤：51+1=52÷2=26做前积，1×1=2做后积，得数为2602
53×59计算步骤：59+3=62÷2=31做前积，3×9=27做后积，得数为3127
56×66计算步骤：66+6=72÷2=36做前积，6×16=96做后积，得数为3696
62×73计算步骤：73+12=85÷2=42.5，前积记作4255，12×23=276做后积，满十向前进，得数为4526
六、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303， 98×94可改为 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703， 31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。
例如： 练习
19×19=18×20+1×1=361 19×18=
27×28=25×30+3×2=756 26×29=
38×48=36×50+12×2=1824 39×49=
46×48=44×50+4×2=2208 48×48=
94×99=93×100+6×1=9306 93×98=
87×98=85×100+13×2=8526 76×99=
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
2、移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如： 练习：
14×12=16×10+4×2=168 14×11=
22×23=25×20+2×3=506 24×22=
55×51=56×50+5×1=2805 54×58=
62×54=66×50+12×4=3348 63×51=
43×37=50×30+13×7=1591 48×31=
112×103=115×100+12×3=11536 125×102=
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
= AB×C0 +A×D×C0/C+B×D
= AB×C0 +A×D×10+B×D
= AB×C0 +A0×D+B×D
= AB×C0 +（A0+B）×D
= AB×C0 +AB×D
= AB×（C0 +D）
= AB×CD
补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。
（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A =nC时，AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D
例如： 练习：
23×13=29×10+3×3=299 23×12=
33×12=39×10+3×2=396 46×16=
46×11=50×10+6×1=506 66×23=
46×22=50×20+6×2=1012 82×27=
47×24=55×20+7×4=1128 93×39=
61×23=70×20+1×3=1403 62×26=
63×29=90×20+3×9=1827 86×26=
84×24=100×20+4×4=2016 97×31=
86×29=120×20+6×9=2454 98×34=
62×32=66×30+2×2=1984
84×43=90×40+4×3=3612
86×42=90×40+6×2=3612
（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D =nC时，AB×CD=(AB+ nA)×C0+B×D
例如： 练习：
76×24=90×20+6×4=1824 93×22=
81×26=105×20+1×6=2106 84×36=
72×28=100×20+2×8=2016 69×39=
42×36=50×30+2×6=1516 76×48=
79×39=100×30+6×6=3036 46×77=
84×48=100×40+4×8=4032
28×77=30×70+8×7=2156
82×55=90×50+2×5=4510
（3）当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：
84×65=90×60+40+4×5=5460
73×32=77×30+20+3×2=2336
（4）当A =nC+1时：AB×CD=(AB+n D)×C0+D0+B×D
例如： 练习：
72×34=80×30+40+2×4=2448 78×36=
78×31=80×30+10+8×1=2418 76×37=
98×41=100×40+10+8×1=4018 94×43=
92×49=110×40+90+2×9=4508 96×47=
想一想，下面是怎样运算的 ：
例如： 练习：
91×49=110×40+50+1×9=4459 95×47=
71×34=80×30+10+1×4=2414 77×36=
97×42=100×40+60+7×2=4074 95×43=
77×32=80×30+50+7×2=2464 73×34=
掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。
七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。
1、两个都小于11 0的三位数的乘积
对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：
108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，
同理： 练习：
105×107=11342 106×107=
104×109=11336 103×108=
102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，
同理： 练习：
101×109=11009 102×104=
103×103=10609 101×107=

八、40以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数分别在10至20和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如： 练习：
32×14=440+2×4=448 32×13=
33×13=420+3×3=429 33×14=
36×17=570+6×7=612 39×17=
38×14=500+8×4=532 38×12=
39×13=4809×3=507 39×14=
2、两个因数分别在20至30之间
对于任意这样两个因数的积一定是三位数，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数乘以2做前积，再用两个因数与20的差的积做后积。
例如： 练习：
31×22计算步骤：31+2=33×2=66做前积，11×2=22做后积,满十向前进，得数为682
32×24计算步骤：32+4=36×2=72做前积，12×4=48做后积,满十向前进，得数为768
3、两个因数分别在30至40之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数做前积，然后再用两“尾数”的积做后积。
31×31计算步骤：31+1=32×3=96做前积， 1×1=2做后积,得数为962
39×36计算步骤：39+6=45×3=135做前积，9×6=54做后积,满十向前进，得数为1404
其他范围前面已经有心算速算法
移尾法总结：
对于两个因数的积，其中较大的因数的首位是较小因数的n倍，就将较小因数的个位乘n加较大的因数的和，再用和乘较小因数的首位数字的积做前积；两个因数个位相乘的积做后积。满十要向前进。
补整法总结：
这样两个因数的积，可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，然后再这两个因数的补数的积做后积。满十要向前进。
熟练掌握两位数乘法的心算速算后，可以灵活运用乘法心算速算法进行三位数乘法运算。三位数乘法可以把百位上的数字看成“首数”、十位和个位上的数字看成“尾数”。
令：A、B、X、C、D、Y为待定数字
ABX×CDY=(ABX+A×DY÷C)×C00+BX×DY
当A=nC时：
ABX×CDY=(ABX+n×DY)×C00+BX×DY
例如：
112×113=12500+12×13=12500+156=12656
114×114=12800+196=12996
122×112=13400+264=13664
135×125=16000+875=13875
158×154=21200+3132=24332
134×199=23300+3366=26666
222×124=27000+528=27528
246×127=30000+642=30642
225×225=250×200+625=50625
256×264=320×200+3524=67524
312×112=34800+144=34944
422×224=470×200+528=94528
612×314=640×300+168=192168
921×323=990×300+483=297483
824×299=1220×200+2376=246376
特殊数的速算技巧：
1、两首数之和为10，尾相同的乘法运算技巧
对于两个因数首之和为10，尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾做前积，两个尾数的积做后积。
82×22计算步骤：8×2+2=18做前积，2×2=4做后积，因为积是四位数，要补0，得数为1804
74×34计算步骤：7×3+4=25做前积，4×4=16做后积，因为积是四位数，得数为2516
2、其他首之和为10的心算速算法
对于两个因数，首之和为10，尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0，小尾的因数的首是几就加上n个几十，再加上两个尾的积。
令A、B、C、D为待定数字，A+C=10，B=D+n ,则两个两位数的积的代数式可表示成：
(10×A+B)×(10×C+D)=100×A×C+10×A×D+10×C×B+B×D
=100×A×C+10×A×D+10×C×(D+n)+B×D
=100×A×C+10×A×D+10×C×D+ 10×C×n+B×D
=100×A×C+10×D×(A+C)+n×10×C+B×D
=100×A×C+10×D×10+n×10×C+B×D
=100×(A×C+D)+n×10×C+B×D
例如：
78×36=2700+6048=2808
75×32=2300+90+10=2400
64×42=2600+80+8=2688
68×45=2900+120+40=3060
3、首和为11，尾相同的两个两位数的乘法心算速算法
对于首之和为11，尾相同的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，尾是几加上几十，再加上两个尾的积。
例如：
73×43=3100+30+9=3139
76×46=3400+60+36=3496
82×32=2600+204=2624
86×36=3000+60+36=3096
87×37=3100+70+49=3219

4、两数头相同，尾合十的乘法运算技巧
对于两个因数尾之和为10，头相同的积，都可以用头乘头加1的积前积，两个尾数的积做后积。
例如：
37×33计算步骤：3×（3+1）=12做前积，7×3=21做后积，得数为1221
66×64计算步骤：6×（6+1）=42做前积，6×4=24做后积，得数为4224
5、个位是1的两个两位数速算技巧：
对于个位是1两个两位数的积，都可以用个位相乘做个位，十位相加做十位，十位相乘做百位，满是要想前进。
31×41计算步骤：1×1=1写个位，3+4=7写十位，3×4=12写百位、千位，得数为：1271
51×81计算步骤：1×1=1写个位，5+8=13十位写3进1，5×8=40写百位、千位，再加上进位，得数为：4131

请同学们要多多练习，熟能生巧。学习数学的是很有乐趣的，聪明的你能继续研究吗？期待你的成果！