1、第四章3. 已知生产函数Qf(L， K)2KL0.5L20.5K2， 假定厂商目前处于短期生产，且K10。(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。(3)什么时候APLMPL？它的值又是多少？解答：(1)由生产函数Q2KL0.5L20.5K2，且K10，可得短期生产函数为Q20L0.5L20.510220L0.5L250于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数劳动的总产量函数：TPL20L0.5L250
2、劳动的平均产量函数：APLTPL/L200.5L50/L劳动的边际产量函数：MPLdTPL/dL20L(2)关于总产量的最大值：令dTPL/dL0，即20L0解得L20且d2TPL/dL210所以，当劳动投入量L20时，劳动的总产量TPL达到极大值。关于平均产量的最大值：令dAPL/dL0，即 dAPL/dL0.550L20解得L10(已舍去负值) 且d2APL/dL2100L30所以，当劳动投入量L10时，劳动的平均产量APL达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL20L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L0时，劳动的边
3、际产量MPL达到极大值。(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时，一定有APLMPL。由(2)已知，当L10时，劳动的平均产量APL达到最大值，相应的最大值为APL的最大值200.51050/1010;将L10代入劳动的边际产量函数MPL20L，得MPL201010。很显然，当APLMPL10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L=10。6.假设某厂商的短期生产函数为 Q35L8L2L3。求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2)如果企业使用的生产要素的数量为L6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？解答：(1)平均产量函数：AP(L)Q(L)/L358LL2边际产量函
4、数：MP(L)dQ(L)/dL3516L3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素L投入量的合理区间的左端，有APMP，有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理，舍去，故取L4。在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP0，于是，有3516L3L20。解得L5/3和L7。L5/3不合理，舍去，故取L7。由此可得，生产要素L投入量的合理区间为4,7。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。11. 已知生产函数QAL1/3K2/3。判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递
5、减规律的支配？解答：(1)因为Qf(L，K)AL1/3K2/3f(L，K) =A（L）1/3（K）2/3=AL1/3K1/3=f(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K2/3，有：MPL=1/3AL-2/3K2/3，且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 K-2/30，也可以收支平衡即0，也可以亏损即0和0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当0时，则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。需要指出的是，认为在TVC(即ARAVC)，则厂商就应该继续生产。这样
6、，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果TRTVC(即ARAVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果TRTVC(即ARAVC)，则厂商就应该停产。因为在TR0，厂商继续生产。第二种情况为0，厂商也继续生产。第三种情况为TVC，则厂商继续生产。第四种情况为0，但TRTVC，则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为0，TR0)，故略去。第六，当L260时，利润为最大(dMPL/dL1.60)。故厂商每天要雇用60小时的劳动。6.已知劳动是唯一的可变要素，生产函数为QA10L5L2，产品市场是完全竞争的，劳动价格为W，试说明：(1)厂商对劳动的需求函数。(2)厂商对劳动的需求量与工资反方向变化(3)厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。解答：(1)因产品市场是完全竞争的，故根据WVMPLPMPPLPdQ/dL即WP(1010L)10P10PL可得厂商对劳动的需求函数为L1W/(10P)(2)因L/W1/(10P)0，故厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。 （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
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