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1、用计量经济学模型分析经济问题 摘要：本文运用计量经济学的分析方法利用柯布-道克拉斯生产函数模型对GDP与就业人数、固定资产投资总额之间的关系进行了分析，并通过计量经济学检验方法对模型进行了检验和修成，从而得出GDP与就业人数、固定资产投资总额在计量经济学方面的经济含义。 关键字：计量经济学模型 柯布-道克拉斯生产函数 经济问题分析 1. 问题的提出 计量经济学自20世纪30年代形成以来，发展迅速，在经济学科中占有很重要的地位，在经济、社科领域也取得了广泛的应用。未来是计量经济学更好的服务于我们的生活，很多经济学家用计量经济学的方法建立了经济模型，通过这些模型，我们可以对人们的经济活动作
2、出预测，以更好的发展。我们学过柯布-道克拉斯生产函数，也学过其他的经济函数，但是GDP与就业人数、固定资产投资总额之间究竟有什么关系，他们是怎样彼此影响的？为了更好的理解计量经济学模型，也为了更好的理解柯布-道克拉斯生产函数，我们拟对陕西省1995年——2009年的国民生产总值GDP、就业人数、固定资产投资等相关数据做一个分析，来验证模型，并找到一个合适的模型。 2. 问题的解决 估计全社会的生产函数模型有两个问题要加以考虑。一是经济变量指标的选择，既要符合经济理论和计量模型的要求，要要考虑到我国现行统计指标的实际情况；二是要保证样本数据的可采集性和口径的一致。一般来说，作为全社会口径的产
3、出量指标的GDP是一个国家经济核算体系的核心指标，分析GDP与相关经济因素的关系是最直观也是最有效的手段。我们选取柯布-道克拉斯生产函数模型对相关指标进行分析。假定生产中只有劳动和资本两种生产要素，且这两种生产要素是能够互相替代的。我们会建立一些生产函数模型，以便分析劳动（L）和资本（K）之间的依存关系，而柯布—道格拉斯生产函数模型被认为是新经济增长模型的基础。因此，本文选择柯布—道格拉斯生产函数模型对陕西省1995—2009年的GDP、固定资产投资总额和就业人数之间的关系进行一个辩证分析。以下是分析的过程： 基本数据： 陕西省1995年——2009年的国民生产总值GDP、就业人数、固定资
4、产投资总额的统计资料如下表所示。 年份 国内生产总值GDP（亿元） 就业人数（万人） L 固定资产投资总额（亿元） K K 居民消费价格指数PRICE 1995 1036.85 1748 358.80 1．171 885．4398 306．4048 1996 1215.84 1776 406.90 1．083 1122．659 375．7156 1997 1300.0 1792 464.80 1．028 1264．591 452．1401 1998 1381.53 180
5、2 573.50 0.992 1392．671 578．125 1999 1487.6 1808 646.30 0.986 1508．722 655．4767 2000 1660.92 1813 796.21 1．004 1654．303 793．0378 2001 2010.62 1785 887.20 1．007 1996．643 881．0328 2002 2253.39 1874 1016.90 0.992 2271．563 1025．101 2003 2587.72 1911
6、3 1390.28 1．012 2557．036 1373．794 2004 3175.58 1884.7 1649.28 1．039 3056．381 1587．372 2005 3772.69 1882.9 2035.20 1．018 3705．982 1999．214 2006 4523.74 1890 2659.37 1．015 4456．887 2620．069 2007 5369.85 1922.0 3152.28 1．048 5123．903 3007．901 2008
7、6851.32 1946.5 4569.16 1．059 6469．613 4314．599 2009 8186.65 1919.4 5270.3 0.993．3 8244．361 5307．452 资料来源：《中国统计年鉴》 （一） 模型的选择以及相关系数的解释 在经济学的分析中，为了研究经济增长，通常会将相关因素建立一个经济增长模型。并且假定生产中只有劳动和资本两种生产要素，且这两种生产要素是能够互相替代的。我们会建立一些生产函数模型，以便分析劳动（L）和资本（K）之间的依存关系，而柯布—道格拉斯生产函数模型被认为是
8、新经济增长模型的基础。因此，本文选择柯布—道格拉斯生产函数模型对陕西省1995—2009年的GDP、固定资产投资总额和就业人数之间的关系进行一个辩证分析。 在没有技术进步的条件下，柯布—道格拉斯生产函数可以表示为式中。在模型中包含国内生产总值GDP；就业人数L；固定资产投资总额K。为了消除价格因素对模型的影响，我们引入居民消费价格指数PRICE，并对GDP、固定资产投资总额进行标准化处理。于是便有，Y=GDP/PRICE；X=K/PRICE. 柯布-道格拉斯生产函数为 α+β次齐次生产函数，进一步有:α+β>1时规模报酬递增；α+β=1时，规模报酬不变；α+β<1时，规模报酬递减。 （二）
9、对模型进行估计 柯布—道格拉斯（C-D）生产函数模型 两边取自然对数（取对数是为了消除时间序列异方差的影响）得到： （1） 令 则，可将柯布-道格拉斯生产函数转换为标准的二元线性回归模型 为了方便计算，我们将数据根据我们的定义转换一下，得到新数据： 年份 Y X1 X2 1995 6.786084 5.724891 7.486613 1996 7.023455 5.928791 7.482119 1997 7.142
10、504 6.113903 7.491088 1998 7.238979 6.359747 7.496652 1999 7.319018 6.485368 7.499977 2000 7.411135 6.675823 7.502738 2001 7.599223 6.781058 7.487174 2002 7.728223 6.932448 7.53583 2003 7.846604 7.225336 7.555539 2004 8.024987 7.235115 7.541524 2005 8.217704 7.600502
11、 7.540568 2006 8.402206 7.870968 7.544332 2007 8.541672 8.008997 7.561122 2008 8.774872 8.36976 7.573788 2009 9.017285 8.576876 7.559768 利用EViews输出结果可得 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -5.67755 8.973876 0.63267
12、6 0.5388 X1 0.775717 0.045025 17.22857 0.0000 X2 0.445067 1.231303 -0.361460 0.7240 R-squared 0.993311 Mean dependent var 7.804930 Adjusted R-squared 0.992196 S.D. dependent var 0.674955 Log likelihood 22.68485 F-statistic 891.0154 Durbin-Watso
13、n stat 1.967874 Prob(F-statistic) 0.000000 （2） （0.6327） （17.2286） （-0.3615） 于是，得到的柯布-道格拉斯生产函数估计方程为： 这是我们得到的基本估计模型，但是模型能否通过诸多检验，我们后面要一一检验。 （三）经济意义 这个经济模型阐述了陕西省1995—2009年的GDP、固定资产投资总额和就业人数之间的函数关系。在这个关系中，GDP （四）异方差检验 做怀特检验，结果如下： F-statistic 0.413293
14、 Probability 0.746813 Obs*R-squared 1.519476 Probability 0.677783 因为= Obs*R-squared=1.519476 所以，<=16.919，则结论是该回归模型中不存在异方差。 （五）自相关检验 用LM检验法： F-statistic 1.071691 Probability 0.536128 Obs*R-squared 11.44134 Probability 0.246665
15、 =11.44134<=16.919，所以（2）式可以通过LM检验，不存在自相关 （六）多重共线性检验 由（2）式可知，该模型不能通过t检验。首先要判断解释变量之间是否存在多重共线性，多重共线性的检验可以利用两个解释变量的相关性检验。 检验方法如下 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 7.287368 0.028868 252.4402 0.0000 X1 0.0
16、33510 0.004060 8.254189 0.0000 R-squared 0.839767 Mean dependent var 7.523922 Adjusted R-squared 0.827441 S.D. dependent var 0.032331 0.839767，解释变量之间存在多重共线性，所以我们要修改模型，试着消除多重共线性的影响 将代入模型（1）中，（A为常数）得到： Variable Coefficient Std. Error
17、 t-Statistic Prob. C 0.333988 0.017173 19.44850 0.0000 X1/X2 0.749656 0.018187 41.21972 0.0000 R-squared 0.992407 Mean dependent var 1.037039 Adjusted R-squared 0.991823 S.D. dependent var 0.085613 S.E. of regression 0.007742
18、 Akaike info criterion -6.760789 Sum squared resid 0.000779 Schwarz criterion -6.666382 Log likelihood 52.70591 F-statistic 1699.065 Durbin-Watson stat 2.091265 Prob(F-statistic) 0.000000 Y/x2=0.333988x2+0.749656(x1/x2)x2 (19.44850) (41.21972) 0.992407 F=1699.065 DW=2.091265 由这些可以得到修改后的柯布—道格拉斯生产函数模型为 (3)
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