用计量经济学模型分析经济问题以陕西省为例.doc

用计量经济学模型分析经济问题
摘要：本文运用计量经济学的分析方法利用柯布-道克拉斯生产函数模型对GDP与就业人数、固定资产投资总额之间的关系进行了分析，并通过计量经济学检验方法对模型进行了检验和修成，从而得出GDP与就业人数、固定资产投资总额在计量经济学方面的经济含义。
关键字：计量经济学模型 柯布-道克拉斯生产函数 经济问题分析
1. 问题的提出
计量经济学自20世纪30年代形成以来，发展迅速，在经济学科中占有很重要的地位，在经济、社科领域也取得了广泛的应用。未来是计量经济学更好的服务于我们的生活，很多经济学家用计量经济学的方法建立了经济模型，通过这些模型，我们可以对人们的经济活动作出预测，以更好的发展。我们学过柯布-道克拉斯生产函数，也学过其他的经济函数，但是GDP与就业人数、固定资产投资总额之间究竟有什么关系，他们是怎样彼此影响的？为了更好的理解计量经济学模型，也为了更好的理解柯布-道克拉斯生产函数，我们拟对陕西省1995年——2009年的国民生产总值GDP、就业人数、固定资产投资等相关数据做一个分析，来验证模型，并找到一个合适的模型。
2. 问题的解决
估计全社会的生产函数模型有两个问题要加以考虑。一是经济变量指标的选择，既要符合经济理论和计量模型的要求，要要考虑到我国现行统计指标的实际情况；二是要保证样本数据的可采集性和口径的一致。一般来说，作为全社会口径的产出量指标的GDP是一个国家经济核算体系的核心指标，分析GDP与相关经济因素的关系是最直观也是最有效的手段。我们选取柯布-道克拉斯生产函数模型对相关指标进行分析。假定生产中只有劳动和资本两种生产要素，且这两种生产要素是能够互相替代的。我们会建立一些生产函数模型，以便分析劳动（L）和资本（K）之间的依存关系，而柯布—道格拉斯生产函数模型被认为是新经济增长模型的基础。因此，本文选择柯布—道格拉斯生产函数模型对陕西省1995—2009年的GDP、固定资产投资总额和就业人数之间的关系进行一个辩证分析。以下是分析的过程：
基本数据：
陕西省1995年——2009年的国民生产总值GDP、就业人数、固定资产投资总额的统计资料如下表所示。

年份

国内生产总值GDP（亿元）

就业人数（万人）
L
固定资产投资总额（亿元）
K
K

居民消费价格指数PRICE

1995
1036.85
1748
358.80
1．171
885．4398
306．4048

1996
1215.84
1776
406.90
1．083
1122．659

375．7156

1997
1300.0
1792
464.80
1．028
1264．591

452．1401

1998
1381.53
1802
573.50
0.992
1392．671

578．125

1999
1487.6
1808
646.30
0.986
1508．722

655．4767

2000
1660.92
1813
796.21
1．004
1654．303

793．0378

2001
2010.62
1785
887.20
1．007
1996．643

881．0328

2002
2253.39
1874
1016.90
0.992
2271．563

1025．101

2003
2587.72
1911.3
1390.28
1．012
2557．036

1373．794

2004
3175.58
1884.7
1649.28
1．039
3056．381

1587．372

2005
3772.69
1882.9
2035.20
1．018
3705．982

1999．214

2006
4523.74
1890
2659.37
1．015
4456．887

2620．069

2007
5369.85
1922.0
3152.28
1．048
5123．903

3007．901

2008
6851.32
1946.5
4569.16
1．059
6469．613

4314．599

2009
8186.65
1919.4
5270.3
0.993．3
8244．361

5307．452

资料来源：《中国统计年鉴》

（一） 模型的选择以及相关系数的解释
在经济学的分析中，为了研究经济增长，通常会将相关因素建立一个经济增长模型。并且假定生产中只有劳动和资本两种生产要素，且这两种生产要素是能够互相替代的。我们会建立一些生产函数模型，以便分析劳动（L）和资本（K）之间的依存关系，而柯布—道格拉斯生产函数模型被认为是新经济增长模型的基础。因此，本文选择柯布—道格拉斯生产函数模型对陕西省1995—2009年的GDP、固定资产投资总额和就业人数之间的关系进行一个辩证分析。
在没有技术进步的条件下，柯布—道格拉斯生产函数可以表示为式中。在模型中包含国内生产总值GDP；就业人数L；固定资产投资总额K。为了消除价格因素对模型的影响，我们引入居民消费价格指数PRICE，并对GDP、固定资产投资总额进行标准化处理。于是便有，Y=GDP/PRICE；X=K/PRICE. 柯布-道格拉斯生产函数为 α+β次齐次生产函数，进一步有:α+β>1时规模报酬递增；α+β=1时，规模报酬不变；α+β<1时，规模报酬递减。
（二）对模型进行估计
柯布—道格拉斯（C-D）生产函数模型

两边取自然对数（取对数是为了消除时间序列异方差的影响）得到：
（1）
令

则，可将柯布-道格拉斯生产函数转换为标准的二元线性回归模型

为了方便计算，我们将数据根据我们的定义转换一下，得到新数据：

年份
Y
X1
X2
1995
6.786084
5.724891
7.486613
1996
7.023455
5.928791
7.482119
1997
7.142504
6.113903
7.491088
1998
7.238979
6.359747
7.496652
1999
7.319018
6.485368
7.499977
2000
7.411135
6.675823
7.502738
2001
7.599223
6.781058
7.487174
2002
7.728223
6.932448
7.53583
2003
7.846604
7.225336
7.555539
2004
8.024987
7.235115
7.541524
2005
8.217704
7.600502
7.540568
2006
8.402206
7.870968
7.544332
2007
8.541672
8.008997
7.561122
2008
8.774872
8.36976
7.573788
2009
9.017285
8.576876
7.559768
利用EViews输出结果可得

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-5.67755
8.973876
0.632676
0.5388
X1
0.775717
0.045025
17.22857
0.0000
X2
0.445067
1.231303
-0.361460
0.7240

R-squared
0.993311
    Mean dependent var
7.804930
Adjusted R-squared
0.992196
    S.D. dependent var
0.674955
Log likelihood
22.68485
    F-statistic
891.0154
Durbin-Watson stat
1.967874
    Prob(F-statistic)
0.000000

（2）
（0.6327） （17.2286） （-0.3615）

于是，得到的柯布-道格拉斯生产函数估计方程为：

这是我们得到的基本估计模型，但是模型能否通过诸多检验，我们后面要一一检验。

（三）经济意义
这个经济模型阐述了陕西省1995—2009年的GDP、固定资产投资总额和就业人数之间的函数关系。在这个关系中，GDP
（四）异方差检验
做怀特检验，结果如下：

F-statistic
0.413293
    Probability
0.746813
Obs*R-squared
1.519476
    Probability
0.677783

因为= Obs*R-squared=1.519476

所以，<=16.919，则结论是该回归模型中不存在异方差。
（五）自相关检验
用LM检验法：

F-statistic
1.071691
    Probability
0.536128
Obs*R-squared
11.44134
    Probability
0.246665

=11.44134<=16.919，所以（2）式可以通过LM检验，不存在自相关

（六）多重共线性检验
由（2）式可知，该模型不能通过t检验。首先要判断解释变量之间是否存在多重共线性，多重共线性的检验可以利用两个解释变量的相关性检验。
检验方法如下

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
7.287368
0.028868
252.4402
0.0000
X1
0.033510
0.004060
8.254189
0.0000

R-squared
0.839767
    Mean dependent var
7.523922
Adjusted R-squared
0.827441
    S.D. dependent var
0.032331

0.839767，解释变量之间存在多重共线性，所以我们要修改模型，试着消除多重共线性的影响
将代入模型（1）中，（A为常数）得到：

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
0.333988
0.017173
19.44850
0.0000
X1/X2
0.749656
0.018187
41.21972
0.0000

R-squared
0.992407
    Mean dependent var
1.037039
Adjusted R-squared
0.991823
    S.D. dependent var
0.085613
S.E. of regression
0.007742
    Akaike info criterion
-6.760789
Sum squared resid
0.000779
    Schwarz criterion
-6.666382
Log likelihood
52.70591
    F-statistic
1699.065
Durbin-Watson stat
2.091265
    Prob(F-statistic)
0.000000

Y/x2=0.333988x2+0.749656(x1/x2)x2
(19.44850) (41.21972)
0.992407 F=1699.065 DW=2.091265
由这些可以得到修改后的柯布—道格拉斯生产函数模型为
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