你正在下载：《

研究生矩阵论课后习题答案(全)习题三.doc

》 [预览]

格式：DOC ，页数：25 ，大小：1MB ,
资源ID：3085983 下载积分：10 金币

验证码下载

登录下载

邮箱/手机：
图形码：
验证码：	获取验证码
温馨提示：	支付成功后，系统会自动生成账号（用户名为邮箱或者手机号，密码是验证码），方便下次登录下载和查询订单；
特别说明：	请自助下载，系统不会自动发送文件的哦；如果您已付费，想二次下载，请登录后访问：我的下载记录
支付方式：
验证码：	换一换

开通VIP

温馨提示：由于个人手机设置不同，如果发现不能下载，请复制以下地址【https://www.zixin.com.cn/docdown/3085983.html】到电脑端继续下载（重复下载【60天内】不扣币）。

已注册用户请登录：

账号：
密码：
验证码：	换一换
当日自动登录忘记密码？

三方登录：

1、咨信平台为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，收益归上传人（含作者）所有；本站仅是提供信息存储空间和展示预览，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿，我们不确定上传用户享有完全著作权，根据《信息网络传播权保护条例》，如果侵犯了您的版权、权益或隐私，请联系我们，核实后会尽快下架及时删除，并可随时和客服了解处理情况，尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确)，网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据，个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决，平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺，下载前须认真查看，确认无误后再购买，务必慎重购买；若有违法违纪将进行移交司法处理，若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传，付费前请自行鉴别，如您付费，意味着您已接受本站规则且自行承担风险，本站不进行额外附加服务，虚拟产品一经售出概不退款（未进行购买下载可退充值款），文档一经付费（服务费）、不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印，是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已，我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改，文档下载后都不会有水印标识（原文档上传前个别存留的除外），下载后原文更清晰；试题试卷类文档，如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案，请知晓；PPT和DOC文档可被视为“模板”，允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容；PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得，本站不作要求视为允许，下载前可先查看【教您几个在下载文档中可以更好的避免被坑】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用；网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽－－等)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题，请及时联系平台进行协调解决，联系【微信客服】、【QQ客服】，若有其他问题请点击或扫码反馈【服务填表】；文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“【版权申诉】”，意见反馈和侵权处理邮箱：1219186828@qq.com；也可以拔打客服电话：4009-655-100；投诉/维权电话：18658249818。

本文（研究生矩阵论课后习题答案(全)习题三.doc）为本站上传会员【天****】主动上传，咨信网仅是提供信息存储空间和展示预览，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容不做任何修改或编辑。若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知咨信网（发送邮件至1219186828@qq.com、拔打电话4009-655-100或【微信客服】、【 QQ客服】），核实后会尽快下架及时删除，并可随时和客服了解处理情况，尊重保护知识产权我们共同努力。
温馨提示：如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载，重复下载【60天内】不扣币。【服务填表】

研究生矩阵论课后习题答案(全)习题三.doc

1、习题三 1．证明下列问题：（1）若矩阵序列收敛于，则收敛于，收敛于；（2）若方阵级数收敛，则. 证明：（1）设矩阵则设则，若矩阵序列收敛于，即对任意的，有，则，，，故收敛于，收敛于. (2)设方阵级数的部分和序列为，其中. 若收敛，设其和为，即，或，则 . 而级数的部分和即为，故级数收敛，且其和为，即 . 2.已知方阵序列收敛于，且，都存在，证明：（1）；（2）. 证明：设矩阵若矩阵序列收敛于，即对任意的，有 . (1) 由于对任意的，有，故＝，而， , 故

2、 . (2) 因为，. 其中，分别为矩阵与的代数余子式. 与（1）类似可证明对任意的，有，结合，有＝，即 . 3.设函数矩阵，其中，计算. 解：根据函数矩阵的极限与导数的概念与计算方法，有（1）；（2）；（3）；（4）（5）＝ . 4．设函数矩阵，计算和. 解：根据函数矩阵积分变限积分函数的导数的概念与计算方法，有（1）＝；（2）＝＝. 5.设为阶常数对称矩阵，，证明：（1）；（2）. 证明：（1），（2）. 6.证明关于迹的下列公式：（1）；（2）；（3）.

3、其中. 证明：（1）因为，而，故（2）因为，则，而，故 . (3) 因为故则故 . 7．证明：，其中为向量函数. 证明：设，则，故它是的数量函数，设，有 . 8.在中将向量表示成平面直角坐标系中的点，分别画出下列不等式决定的向量全体所对应的几何图形： (1) (2) (3) . 解：根据，作图如下： 9.证明对任何，总有 . 证明：因为故 10.证明：对任意的，有 .

4、证明：设，则由于，故，即 . 11.设是正实数，证明：对任意，是中的向量范数. 证明：因为（1）且；（2）；（3）对于，，则故 . 因此是中的向量范数. 12.证明：是矩阵的范数，并且与向量的1－范数是相容的. 证明:因为 (1) ,且; (2) ; (3) (4)设,则，故因此是与向量的1－范数相容的矩阵范数. 13.设，且可逆，证明： . 证明:由于 ,, 则 , 故 . 14.设，且证明：可逆，而且有（1）；（2）. 证明:

5、1)由于 , 故 , 即 . (2)因为 , 两边右乘,可得 , 左乘,整理得 , 则，即 . 15.设证明：（1），特别地; （2）当时，；（3）；（4）当时，. 证明:(1) . 又因为 , 故 . (2)当时,二项式公式成立，故同理，有 , 故 . (3)由于幂级数对给定的矩阵,以及任意的都是绝对收敛的,且对任意的都是一致收敛的,因此科可对此幂级数逐项求导,则 , 同理

6、有故 . (4) 因为故 . 又当时， , 则同理，可得 16.求下列三类矩阵的矩阵函数（1）当为幂等矩阵()时；（2）当为对合矩阵()时；（3）当为幂零矩阵()时. 解:(1) ,设矩阵的秩为,则的特征值为1或0, 可对角化为 , 则， (2) 当时，矩阵也可对角化,的特征值为1或, 可对角化为 , 其中1有个. 则 (3)当时, 的特征值均为0,则存在可逆矩阵,使得 , 其中, 又,则 , 于是故Jordan块的阶数最多

7、为2,不妨设 ,, 即则 ,; ,. 故 0, , 则 , , 因此 , , 所以 , , . 17.若矩阵的特征值的实部全为负，则 . 证明: 设的特征值为,则存在可逆矩阵,使得 , 其中, 则 , 其中又 , 且,故，因此,则. 18．计算和，其中：（1）；（2）；（3）. 解:(1)设,则 . 由于 ,, 且 ,, 则 ,. (2)该矩阵的特征多项式为最小多项式为. 19.计算下列矩阵函数：（1），求；（2），求；（3），求；（4）

8、求及 20．证明: ，，其中为任意方阵. 证明:(1) 因为 ,, 故 , , 则 . (2)因为矩阵的特征值均为,故存在可逆矩阵,使得则 21.若为反实对称（反Hermite）矩阵，则为实正交（酉）矩阵. 证明: 因为 ,又. 故 . 当为反实对称,即时, , 故为实正交矩阵; 当为反Hermite矩阵,即时, , 故为酉矩阵. 22.若为Hermite矩阵，则是酉矩阵，并说明当时此结论的意义. 证明:因为,故 , 则 , 故是酉矩阵. 当为一阶Hermite矩阵时, 为一实数,设,则上述命题为 23.将下列矩阵函数表示成矩阵幂级数，并说明对的限制：（1），（2），（3）解：(1) , ; (2) ,; (3) ,. 24．设，证明：（1），（2）. 证明:(1)设,其中为若当标准形，则 , 其中, 则 . (2)设，则，因为，对上式两边取极限，得 . 25．设，且可逆，若是的任一特征值，则 . 证明:因为 , 故. 又对任意的,有 , 所以 . 设是矩阵的特征值对应的特征向量,即,则 , 故有 . 因此 .