江西省安福第二中学、吉安县第三中学2022-2023学年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A.B.C.D.2如图，正方体中，直线与所成角大小为A.B.C.D.3已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.4若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.5若，则（ ）A.B.C.D.6纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（），空气的温度是（），经过t分钟后物体的温度T（）可由公式得出，如温度为90的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）A.5B.10C.15D.207方程的实数根所在的区间是（ ）A.B.C.D.8正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A.B.C.D.9已知两点，点在直线上，则的最小值为（）A.B.9C.D.1010已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A.B.C.或D.11设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）A.B.C.D.12在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形如图所示，则围成场地的最大面积为_围墙厚度不计14设函数且是定义域为的奇函数；（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值15已知角的终边过点（1，2），则_16设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17设函数.（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.18已知全集，求：（1）；（2）.19已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.20已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求在时的解析式；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.21设函数且是定义域为的奇函数，（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值22某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）【参考数据】：参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】根据零点存在定理判断【详解】设，则函数单调递增由于，在上有零点故选：D.【点睛】本题考查方程解与函数零点问题掌握零点存在定理是解题关键2、C【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果【详解】连接如图就是与所成角或其补角，在正方体中，故直线与所成角为.故选C.【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.3、C【解析】由条件对于任意不等实数，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【详解】函数是定义在R上的偶函数，不等式可化为对于任意不等实数，不等式恒成立，函数在上为减函数，又，不等式的解集为故选：C.4、B【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，令，满足，但，故A错误，对于B，故B正确，对于C，当时，故C错误，对于D，令，满足，而，故D错误.故选：B.5、C【解析】先由，可得，结合，可得，继而得到，转化，利用两角差的正弦公式即得解【详解】由题意，故故又，故，则故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题6、B【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；故选：B7、B【解析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.8、B【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，所以原图形的周长9、C【解析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，若关于直线的对称点，解得，连接交直线于点，连接，如图，在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，则有，当且仅当点与重合时取等号，故的最小值为.故选：C10、D【解析】由已知直线恒过定点，如图若与线段相交，则，故选D.11、A【解析】分别求得，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围【详解】解：因为，所以，当时，的最小值为；当时，由知，所以此时，其最小值为；同理，当，时，其最小值为；当，时，的最小值为；作出如简图，因为，要使，则有解得或，要使对任意，都有，则实数的取值范围是故选：A12、B【解析】根据终边关于y轴对称可得关系，再利用诱导公式，即可得答案；【详解】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，故选：B.【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、8100【解析】设小矩形的高为，把面积用表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值【详解】解：设每个小矩形的高为am，则长为，记面积为则当时，所围矩形面积最大值为故答案8100【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再根据函数的知识求得最值本题属于基础题14、（1）是增函数，解集是（2）【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.【小问1详解】解：因为函数且是定义域为的奇函数，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函数，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】解：由函数，因为，即且，解得，所以， 由，令，则由（1）得在上是增函数，故，则在单调递增，所以函数的最小值为，即在上最小值为.15、【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【详解】的终边过点（1，2），故答案为：16、2【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），（2）证明见解析【解析】（1）由题意得，设，由题意得，即的两根为或，结合方程根与系数关系及，代入可求；（2），先设，利用作差法比较与的大小即可判断【小问1详解】由题意得，设，由题意得，即的两根为或，所以，所以，整理得，解得，或（舍；故，；小问2详解】证明：当，时，设，则，所以，所以在区间，上单调递增18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根据集合间的基本运算即可求解；（2）求出，再根据集合间的基本运算即可求解.【详解】解：（1）由，解得：，故，又 ，；（2）由（1）知：，或，或.19、（1）奇函数，证明见解析 （2）单调递增函数，证明见解析 （3）【解析】（1）根据奇偶性的定义证明可得答案； （2）根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明； （3）根据函数的单调性得，解不等式即可【小问1详解】证明：，所以为奇函数.【小问2详解】函数在上为增函数.证明：函数的定义域为，任取，且，则，即，函数在上为增函数.【小问3详解】因为，所以，由（2）知函数在上为增函数，所以，的取值范围是.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得；（2）由题可知在上恒成立，利用函数的单调性可求，即得.【小问1详解】当时，当时，又是定义在上的偶函数，故当时，；【小问2详解】由在上恒成立，在上恒成立，又与在上单调递增，解得或，实数的取值范围为.21、（1）；（2）2【解析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；（2）由（1）得，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案【详解】解：（1）由题意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），函数在上为增函数，由，得，解得，或，的取值范围是；（2）由（1）得，令，由得，函数转化为，对称轴，当时，即，解得，或（舍去）；当时，解得（舍去）；综上：【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题22、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【详解】解: （1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.（3）是增函数,当时, ,当时, ,所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.