1、 跟踪强化训练(十六) 1(2017西安二模)已知函数f(x)3sin2xsinxcosx. (1)当x0，3时，求f(x)的值域； (2)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA232，a4，bc5，求ABC的面积 解(1)由题意知，f(x)3sin2xsinxcosx 12sin2x32cos2x32sin2x332， x0，3，2x33，3， sin2x332，32， 可得f(x)sin2x3320，3 (2)fA2sinA33232， sinA30， A(0，)，A33，23， A30，解得A3. a4，bc5， 由余弦定理a2b2c22bccosA， 可得16b2c2
2、bc(bc)23bc253bc，解得bc3， SABC12bcsinA12332334. 2(2017武汉重点学校联考)已知函数f(x)sin562x2sinx4cosx34. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若x12，3，且F(x)4f(x)cos4x3的最小值是32，求实数的值 解(1)f(x)sin562x2sinx4cosx34 12cos2x32sin2xsin2xcos2x 12cos2x32sin2xcos2x sin2x6， T22. 由2k22x62k2，得k6xk3(kZ)， 函数f(x)的单调递增区间为k6，k3(kZ) (2)F(x)4f(x)c
3、os4x3 4sin2x612sin22x6 2sin22x64sin2x61 2sin2x62122. x12，3，02x62， 0sin2x61. 当1时，当且仅当sin2x61时，f(x)取得最小值14，由已知得1432，解得58，这与1相矛盾 综上所述，12. 3(2017石家庄一模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinCsinAsinBabac. (1)求角B的大小； (2)点D满足BD2BC，且AD3，求2ac的最大值 解(1)sinCsinAsinBabac，由正弦定理可得cababac， c(ac)(ab)(ab)， 即a2c2b2ac. 又a2c2b22
4、accosB， cosB12， B(0，)，B3. (2)解法一：在ABD中，由余弦定理得c2(2a)222accos332， (2ac)2932ac. 2ac2ac22， (2ac)2934(2ac)2， 即(2ac)236,2ac6，当且仅当2ac，即a32，c3时，2ac取得最大值，最大值为6. 解法二：在ABD中，由正弦定理知2asinBADcsinADB3sin323， 2a23sinBAD，c23sinADB， 2ac23sinBAD23sinADB 23(sinBADsinADB) 23sinBADsin23BAD 632sinBAD12cosBAD6sinBAD6. BAD0，
5、23，BAD66，56， 当BAD62，即BAD3时，2ac取得最大值，最大值为6. 4(2017贵州二模)如图，在平面四边形ABCD中，已知A2，B23，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED.若CED23，EC7. (1)求sinBCE的值； (2)求CD的长 解(1)在BEC中，由正弦定理，知BEsinBCECEsinB. B23，BE1，CE7， sinBCEBEsinBCE3272114. (2)CEDB23，DEABCE，cosDEA1sin2DEA1sin2BCE 13285714. A2，AED为直角三角形，又AE5， EDAEcosDEA5571427. 在CED中，CD2CE2DE22CEDEcosCED72827271249. CD7.20 20
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