中考——二次函数图像特征与a、b、c、△符号的关系.doc

二次函数专题训练1图像特征与a、b、c、符号的关系（1）1、已知二次函数，如图所示，若，那么它的图象大致是 （ ） y y y y x x x x A B C D2、已知二次函数的图象如图所示，则点在 （ ）A第一象限B第二象限yx0C第三象限 D第四象限3、已知二次函数的图象如下，则下列结论正确的是 （ ）A B C D 4、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论： a0；c0；b2-4ac0，其中正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函数的图象如图所示，则（ ）A、， B、，C、， D、，7、已知函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为( ) 8、已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0 9、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）ABCD10、二次函数yax2bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb；（4）aA1 B 2 C .3 D. 411、已知二次函数的图象如图所示，有下列5 个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个12、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）A B C D 13、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：c0，4a+2b+c0，（a+c）20；a-b+c0；abc0,c0 B. ab0 C. ab0,c0 D. ab0,c、”、“0：(3)当x满足_时，ax2+bx+c的值随x增大而减小9、如图为二次函数y=ax2bxc的图象，在下列说法中：ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 当x1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上) 10、二次函数y =ax2bxc 的图象如图8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则P、Q的大小关系为 .2011年100份全国中考数学真题汇编：第38章尺规作图含答案2011-12-14 07:44:36|分类： 数学试题 |标签： |字号大中小订阅 2011年100份全国中考数学真题汇编：第38章尺规作图含答案 一、选择题 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，则的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20 【答案】C 三、解答题 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在RtABC中，C=90?，BAC的角平分线AD交BC边于D。 （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和） 【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。 判断结果：BC是O的切线。连结OD。 AD平分BAC DAC=DAB OA=OD ODA=DAB DAC=ODA ODAC ODB=C C=90? ODB=90? 即：ODBC OD是O的半径 BC是O的切线。 (2) 如图，连结DE。 设O的半径为r，则OB=6-r， 在RtODB中，ODB=90?， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 OB=4 OBD=30?，DOB=60? ODB的面积为，扇形ODE的面积为 阴影部分的面积为。 2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 （1）如图ABC中，C=90，A=24 作图： 猜想： 验证： （2）如图ABC中，C=84，A=24. 作图： 猜想： 验证： 【答案】 (1)作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可， 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求2分 猜想：A+B=90，4分 验证：如在ABC中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。5分 （2）答：作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求6分 猜想：B=3A8分 验证：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。9分 3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心 （1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图 （2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹） 图 图 【答案】 解：（1）能，点就是所求作的旋转中心 图 图 （1）能，点就是所求作的旋转中心 4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4 (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率 【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略 (2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是 5. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造宜居重庆，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图) 【答案】 6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。 （1）请完成如下操作： 以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。 （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： 写出点的坐标：C 、D ； D的半径= （结果保留根号）； 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）； 若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由。 【答案】（1） （2） C（6，2），D（2，0） 相切。 理由：CD=，CE=，DE=5 CD2+CE2=25=DE2 DCE=90即CECD CE与D相切。 7. （ 2011重庆江津， 23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3). (1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标. (2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标. 【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略； （2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P. 设A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得： 解得： 所以： y=x-4 当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0） 8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹 解：已知： 求作： 【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上. 求作：一点P，使PAPBPC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P) 正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P 9. (2011江苏南京，27，9分)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点 如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点 在ABC中，ABC 如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； 若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 【答案】解：在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BD BCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABC E是ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i）在ABC内，作CBDA； （ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P 则P为ABC的自相似点 连接PB、PCP为ABC的内心， P为ABC的自相似点，BCPABC PBCA，BCPABC=2PBC =2A， ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180 A+2A+4A180 该三角形三个内角的度数分别为、 10（2011江苏无锡，26，6分）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动。 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ 所围成图形的面积S。 【答案】解：(1)如右图所示(3分) (2)S = 212 + ()2 + 1 + 12 = + 2(6分) 11. （2011重庆市潼南,19,6分）画ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. 已知： 求作： 【答案】已知：线段a、b 、角 -1分 求作：ABC使边BC=a，AC= b，C= -2分 画图（保留作图痕迹图略） -6分 12. （2011湖北宜昌，23，10分）如图1,RtABC两直角边的边长为AC = 1，BC =2. (1) 如图2, O 与RtABC的边AB 相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标明O 的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2) P 是这个RtABC上和其内部的动点，以P 为圆心的P 与RtABC 的两条边相切.设P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？ 若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由. （第23题图1） （第23题图2） 【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一条垂线(或者ABC的平分线)即评1分， (2)当P与RtABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是ABC的平分线BM上的点，如图1，在ABC的平分线BM上任意确定点P1(不为ABC的顶点)，OXBOsinABM，P1ZBP1sinABM当BP1BO时，P1ZOX,即P与B的距离越大，P的面积越大这时，BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分） 如图2，BPA90，过点P作PEAB，垂足为E，则E在边AB上.以P为圆心、PC为半径作圆，则P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分） 这时P的面积就是S的最大值.AA，BCAAEP90,RtABCRtAPE，（5分） =.AC1，BC2，AB.设PCx，则PAACPC1x,PCPE， =，x（6分） 如图3，同理可得：当P与RtABC的边AB和AC相切时， 设PCy，则 =，y=（7分） 如图4，同理可得：当P与RtABC的边BC和AC相切时，设PFz，则=，z=（8分）由，可知：2，213，当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:x24, y=， y-x=0,yx. z-y=0，2，（9分，没有过程直接得出酌情扣1分）zyx. P的面积S的最大值为.（10分） (第23题答图1) (第23题答图1) (第23题答图3) (第23题答图4)