中考——二次函数图像特征与a、b、c、△符号的关系.doc

二次函数专题训练1——图像特征与a、b、c、△符号的关系（1）
1、已知二次函数，如图所示，若，，那么它的图象大致是 （ ）
y y y y

x x x x
A B C D
2、已知二次函数的图象如图所示，则点在 （　 ）
A．第一象限　　　B．第二象限
y
x
0

C．第三象限　　 D．第四象限
3、已知二次函数的图象如下，
则下列结论正确的是 （ ）
A B

C D
4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6、二次函数的图象如图所示，则（ ）
A、， B、，
C、， D、，
7、已知函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为( 　)

8、已知函数的图象如图所示，则下列结论
正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
9、二次函数的图象如图所示，
则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10、二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc＜0； （2）a＋b＋c＜0； （3）a＋c＞b；（4）a＜－．
A．1 B 2 C .3 D. 4
11、已知二次函数的图象如图所示，有下列5 个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（   ）
A. 2个           B. 3个           C. 4个           D. 5个
12、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．
　　A ②④           B ①④           C ②③            D ①③

13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>0，③4a+2b+c>0，④（a+c）2<b2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

–1
3
3

1
14、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

15、已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（ ）

A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4
16、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当和时,函数值相等;③④当时, 的值只能取0.其中正确的个数是( )

y
x
O

A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
17、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④．
其中，正确结论的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D. 4
18、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a-b+c>0；③abc<0；④2a-b=0，其中正确结论的个数是(　 )
A. 1 　　B. 2　　 C. 3 　　D. 4

19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20、已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（ ）

A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4
21、已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）

22、函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )

23、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则下列选项中 正确的是( )
A. ab>0,c>0 B. ab<0,c>0
C. ab>0,c<0 D. ab<0,c<0
24、已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
C．
B．
D．
A．

二次函数专题训练1——图像特征与a、b、c、△符号的关系（2）
1、不经过第三象限，那么的图象大致为 （ ）
y y y y

O x O x O x O x
A B C D
2、已知函数y=ax2+ax与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是(　 )

O
x
y
D
A
O
x
y
C
O
x
y
O
x
y
B
3、在同一坐标系中，函数的图象大致是（ ）

4、函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

5、在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
x
y
O
Ａ．
x
y
O
Ｂ．
x
y
O
Ｃ．
x
y
O
Ｄ．

6、次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A． B． C． D．
7、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（   ）

8、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，
　　根据图象回答：
　　(1)b_______0(填“>、”、“<”、“=”)；
　　(2)当x满足______________时，ax2+bx+c>0：
　　(3)当x满足______________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

9、如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

10、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为               .

2011年100份全国中考数学真题汇编：第38章尺规作图含答案  
2011-12-14 07:44:36|  分类： 数学试题 |  标签： |字号大中小 订阅
2011年100份全国中考数学真题汇编：第38章尺规作图含答案
一、选择题
1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，，则的周长为（ ）
A.7 B.14 C.17 D.20

【答案】C
三、解答题
1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,    求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）

【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。

判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。
∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB
∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C
∵∠C=90? ∴∠ODB=90? 即：OD⊥BC
∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。
(2) 如图，连结DE。
设⊙O的半径为r，则OB=6-r，
在Rt△ODB中，∠ODB=90?，
∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2
∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30?，∠DOB=60?
∵△ODB的面积为，扇形ODE的面积为
∴阴影部分的面积为—。

2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

①作图：
②猜想：
③验证：
【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分

②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分

②猜想：∠B=3∠A………………8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分
3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．
（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①
（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．
（保留必要的作图痕迹）

图① 图②
【答案】 解：（1）能，点就是所求作的旋转中心．

图① 图②
（1）能，点就是所求作的旋转中心．
4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；
(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．

【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略
(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是．
5. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造"宜居重庆"，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

【答案】

6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D的半径= （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。

【答案】（1）

（2）
① C（6，2），D（2，0）
②
③
④相切。
理由：∵CD=，CE=，DE=5
∴CD2+CE2=25=DE2
∴∠DCE=90°即CE⊥CD
∴CE与⊙D相切。
7. （ 2011重庆江津， 23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.

【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；
（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.
设A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得： 解得：·
所以： y=x-4·
当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）·
8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
解：已知：

求作：

【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.
求作：一点P，使PA＝PB＝PC.
(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)
正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P

9. (2011江苏南京，27，9分)如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

【答案】解：⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴，∴CD=BD．
∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．
∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略．
作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．
则P为△ABC的自相似点．
②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴，．
∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．
∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，
∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
∴．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．
10．（2011江苏无锡，26，6分）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动。
(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ
所围成图形的面积S。

【答案】解：(1)如右图所示．……………………(3分)
(2)S = 2[π·12 + π·()2 + 1 + π·12]
= + 2．………………………(6分)

11. （2011重庆市潼南,19,6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.
（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不
写作法）.
已知：

求作：

【答案】已知：线段a、b 、角 -------------1分
求作：△ABC使边BC=a，AC= b，∠C= ------------2分
画图（保留作图痕迹图略） --------------6分
12. （2011湖北宜昌，23，10分）如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC = 1，BC =2.
(1) 如图2, ⊙O 与Rt△ABC的边AB 相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标明⊙O 的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2) P 是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt△ABC 的两条边相切.设⊙P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？ 若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由.

（第23题图1） （第23题图2）
【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一 条 垂 线 (或 者∠ABC的平分线)即评1分，
(2)①当⊙P与Rt△ABC的边 AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1 (不为∠ABC的顶点)，∵ OX ＝BOsin∠ABM，P1Z＝BP1sin∠ABM．当 BP1＞BO 时 ，P1Z＞OX,即P与B的距离越大，⊙P的面积越大．这时，BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）
如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上.∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的⊙P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）
这时⊙P的面积就是S的最大值.∵∠A＝∠A，∠BCA＝∠AEP＝90°,∴ Rt△ABC∽Rt△APE，（5分）∴ =.∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝  .设PC＝x，则PA＝AC－PC＝1－x,PC＝PE，
∴ =，∴x＝．（6分）
② 如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，
设PC＝y，则  =，∴y= （7分）
③ 如图4，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF＝z，则=，∴z=（8分）由①，②，③可知：∵  ＞2，∴  ＋2＞＋1＞3，∵当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:∵x＝＝2 －4, y= = ，
∴y-x=>0,∴y>x.
∵z-y=－ =>0，∴2> > ，（9分，没有过程直接得出酌情扣1分）∴ z＞y＞x.
∴⊙P的面积S的最大值为π.（10分）

(第23题答图1) (第23题答图1)

(第23题答图3) (第23题答图4)