2014椭圆素材1.doc

2013理
5、【2013全国大纲理8】椭圆的左、右顶点分别为点P在C上且直线斜率的取值范围是那么直线斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．
答案：B

8、【2013新课标Ⅰ理10】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ( )
A、＋＝1 B、＋＝1
C、＋＝1 D、＋＝1
答案：D
【解析】设，则=2，=－2，
① ②
①－②得，
∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D.

9、【2013重庆理7】已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】：A

11、【2013湖南理14】设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为
【答案】
【解析】 设P点在右支上，

12、【2013江苏9】抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .
【答案】
解析：易知切线方程为：
所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为
易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.5

13、【2013福建理14】椭圆的左．右焦点分别为，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于
【答案】
【解析】由直线方程直线与x轴的夹角，且过点即由椭圆的第一定义可得
2012文
1、【2012山东文11】已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）
A． 　B ．　C．　　D．
答案：D
【解析】抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为，不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，即，所以双曲线的离心率为，所以，所以，所以抛物线方程为，选D.

2、【2012全国大纲理8文10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.

3、【2012四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，
并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
[答案]B
[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,

4、【2012湖南文6】已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为
A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
【答案】A
【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.
又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即.
又，，C的方程为-=1.

5、【2012四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
[答案]
[解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又

7、【2012安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=
[答案]
【解析】
设及；则点到准线的距离为得： 又

8、【2012天津文11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则
【答案】1，2
【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。
2012理
1、【2012新课标理8】（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
A． B. C. D.
【答案】C
【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选C.

2、【2012山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为椭圆的离心率为，所以，，，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，，，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.
2011年
1、【2011福建理7】设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于
A. B.或2
C.2 D.
答案：A
解析：当曲线为椭圆时；
当曲线为双曲线时，

2、【2011浙江理17】设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .
【答案】
【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又∵，由椭圆的对称性可得，设，，
又∵，，
∴解之得，∴点A的坐标为.

3、【2011江西理14】若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .
答案：
解析：设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，，
根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：

4、【2011北京理14】曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：
① 曲线C过坐标原点；
② 曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。
其中，所有正确结论的序号是 。
【答案】②③
【解析】：①曲线经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，即么，与条件不符；②曲线关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处关于原点的对称点处也一定符合 ③三角形的面积=

5、【2011大纲理15】已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则
【答案】6
【解析】为的平分线，∴ ∴
又点，由双曲线的第一定义得.

7、作业手册理P41-5
以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)
A．(0，2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，4)
答案：B　
[解析] x＋2＝0为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2，0)．

8、作业手册理P41-11已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，且离心率e＝，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2的内切圆面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且·＝0，求||＋||的取值范围．
解：(1)由几何性质可知当△PF1F2内切圆面积取最大值时，
S△PF1F2取最大值，且(S△PF1F2)max＝·2c·b＝bc.
由πr2＝π得r＝，
又C△PF1F2＝2a＋2c为定值，S△PF1F2＝C△PF1F2，
综上得＝，
又由e＝＝，可得a＝2c，即b＝c，
经计算得c＝2，b＝2 ，a＝4，
故所求椭圆方程为＋＝1.
(2)由题意知AC，BD均过F1点，且AC⊥BD.①当直线AC与BD中有一条直线垂直于x轴时，||＋||＝6＋8＝14.
②当直线AC斜率存在但不为0时，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，B(x3，y3)，D(x4，y4)，直线AC的方程为y＝k(x＋2)，由消去y，得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－48＝0，则有x1＋x2＝，x1x2＝，
代入弦长公式得||＝.
同理由消去y，得x2＋x＋－48＝0，
则有x3＋x4＝，x3x4＝.
代入弦长公式得||＝.
所以||＋||＝＝.
令＝t∈(0，1)，则－t2＋t＋12∈，所以||＋||∈，
由①②可知，||＋||的取值范围是.
9、作业手册理P37-7？？？？？

10、作业手册文P37-11？？？？？

11、作业手册文P37-9？？？？？