2014椭圆素材1.doc

2013理5、【2013全国大纲理8】椭圆的左、右顶点分别为点P在C上且直线斜率的取值范围是那么直线斜率的取值范围是（）A B C D答案：B8、【2013新课标理10】已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 ()A、1 B、1C、1 D、1答案：D【解析】设，则=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，椭圆方程为，故选D.9、【2013重庆理7】已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】：A11、【2013湖南理14】设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为 【答案】 【解析】 设P点在右支上，12、【2013江苏9】抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .【答案】解析：易知切线方程为： 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.513、【2013福建理14】椭圆的左右焦点分别为，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于 【答案】 【解析】由直线方程直线与x轴的夹角，且过点即由椭圆的第一定义可得2012文1、【2012山东文11】已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ） A B CD答案：D【解析】抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为，不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，即，所以双曲线的离心率为，所以，所以，所以抛物线方程为，选D.2、【2012全国大纲理8文10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则A B C D【答案】C【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.3、【2012四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、答案B解析设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,4、【2012湖南文6】已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，即.又，C的方程为-=1.5、【2012四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。答案 解析根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又7、【2012安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则= 答案 【解析】设及；则点到准线的距离为得： 又8、【2012天津文11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 【答案】1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。2012理1、【2012新课标理8】（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选C.2、【2012山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A B C D【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为，所以，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.2011年1、【2011福建理7】设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A. B.或2 C.2 D.答案：A解析：当曲线为椭圆时；当曲线为双曲线时，2、【2011浙江理17】设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .【答案】 【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又，由椭圆的对称性可得，设，又，解之得，点A的坐标为.3、【2011江西理14】若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .答案： 解析：设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：4、【2011北京理14】曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a 1)的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】：曲线经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，即么，与条件不符；曲线关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处关于原点的对称点处也一定符合 三角形的面积=5、【2011大纲理15】已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线则 【答案】6【解析】为的平分线， 又点，由双曲线的第一定义得.7、作业手册理P41-5以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x20相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A(0，2) B(2，0)C(4，0) D(0，4)答案：B解析 x20为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2，0)8、作业手册理P41-11已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，且离心率e，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且0，求|的取值范围解：(1)由几何性质可知当PF1F2内切圆面积取最大值时，SPF1F2取最大值，且(SPF1F2)max2cbbc.由r2得r，又CPF1F22a2c为定值，SPF1F2CPF1F2，综上得，又由e，可得a2c，即bc，经计算得c2，b2 ，a4，故所求椭圆方程为1.(2)由题意知AC，BD均过F1点，且ACBD.当直线AC与BD中有一条直线垂直于x轴时，|6814.当直线AC斜率存在但不为0时，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，B(x3，y3)，D(x4，y4)，直线AC的方程为yk(x2)，由消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，则有x1x2，x1x2，代入弦长公式得|.同理由消去y，得x2x480，则有x3x4，x3x4.代入弦长公式得|.所以|.令t(0，1)，则t2t12，所以|，由可知，|的取值范围是.9、作业手册理P37-7？10、作业手册文P37-11？11、作业手册文P37-9？