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第五次作业：函数1. 自然数的计算编写自己的两个函数，分别求出两个整数的最大公约数和最小的公倍数。编写一个程序，功能是能够由键盘输入两个整数，并能调用自己编写的函数，计算并输出这两个整数的最大公约数和最小公倍数。#include void main()int a,b,c,d;scanf(%d%d,&a,&b);c=ys(a,b);d=bs(a,b);printf(a,b的最小公倍数是%dn最大公约数是%dn,d,c);int ys(int x,int y)int i;for(i=x;i=1;i-) if(x%i=0&y%i=0) return(i);int bs(int x,int y)int i;for(i=x;i=x*y;i+) if(i%x=0&i%y=0) return(i);2. 字符串连接请使用字符数组，编写自己的字符串连接函数。编写一个程序，功能是能够由键盘输入两个字符串，并能调用自己编写的字符串连接函数，输出新的字符串。#include void main()char lj(char x,char y,char z);int i,j;char a100,b100,c200;gets(a);gets(b);lj(a,b,c);for(i=0;istrlen(a)+strlen(b);i+) printf(%c,ci);printf(n);char lj(char x,char y,char z)int i,j;for(i=0;istrlen(x);i+) zi=xi;for(i=strlen(x);i=strlen(x)+strlen(y)-1;i+) zi=yi-strlen(x);3. 三角函数请使用台劳级数编写自己的常用三角近似值计算函数，用于自己程序的调用。台劳级数为： 舍去的值由自己定义一个最小值。请用自己的函数计算下面两个表达式的值，并且与VC+提供的标准函数之间的误差进行比较。请输入结果。l ，（）l ，（）#include #include void main()float s(float x);float c(float x);float a,b,e,d;a=3.141592/3;d=3.141592/4;b=sqrt(1-c(a)/2);e=2*s(d)*s(d)+s(d)*c(d)-c(d)*c(d);printf(%fn%fn,b,e);float s(float x)int i;float y=0,s=1/x,t=1/2,w;for(i=1;w1e-6|w1e-6|w-1*1e-6;i+)s=x*x*s;t=i*(i+1)*t;w=s/t;y=y+w;w=-1*w;return(y);4. 弦截法解方程用弦截法求解方程f(x)=x3-5x2+16x-80=0的根。要求使用和编写如下的函数：l float f(float x)代表f(x)=x3-5x2+16x-80的值l float xpoint(float x1, float x2) 来求出(x1,f(x1)与 (x2,f(x2)的连线与x轴的交点x坐标；l float root(float x1, float x2)用于求出 (x1,x2)区间的近似根。要求使用的x1与x2的初始值分别为 -10.5 和 20 #includevoid main()float root(float x1,float x2);float x1,x2,x;doscanf(%f%f,&x1,&x2);while(f(x1)*f(x2)0);x=root(x1,x2);printf(the root is %f,x);float f(float x)float y;y=x*x*x-5*x*x+16*x-80;return(y);float xpoint(float x1,float x2)float y;y=(x1*f(x2)-x2*f(x1)/(f(x2)-f(x1);return y;float root(float x1,float x2)float x;dox=xpoint(x1,x2);if(f(x)*f(x1)=1e-6);return(x);5. 最长单词编写一个自己的函数，能够将一个字符串中最长的单词查找出来。编写一个程序，功能是能够由键盘输入一行字符，并能调用自己编写的最长单词查找函数，输出这个单词。 #include void main()char a1000,b10001000;int i,k,f;for(i=0;i1000;i+) scanf(%c,&ai);bkf=longest(a);for(i=0;if;i+) printf(%c,bki);char longest(char a)int i,j,f,k,n,y;char x1000,b10001000;n=strlen(a);if(a0!= ) for(i=0,f=0;in;i+) if(ai= ) break; else b0f=ai; f+; x0=f; else for(i=0,k=0;in;i+) if(ai+1!= ) for(j=i+1,f=0;jn;j+) if(aj= ) break; else bkf=aj;f+; xk=f; k+; y=k; for(k=0;ky;k+) if(xk=Max(x,0,y) return(bkf);int Max(int a, int first, int n) int max; if(first = n-1) return afirst; max = Max(a, first+1, n); if(max afirst) return afirst; else return max;6. 勒让德多项式用递归思想求n阶勒让德多项式的值，该多项式为：#include void main()float p(float x,int n);float x,y;int n;scanf(%f%d,&x,&n);y=p(x,n);printf(%fn,y);float p(float x,int n)float y;if(n=0) return(1);else if(n=1) return(x);else y=(2*n-1)*x-p(x,n-1)-(n-1)*p(x,n-2)/2);return(y); 7. 角夫猜想日本数学家角夫提出了如下的猜想： 任意一个自然数，比如奇数，将其乘以3再加1；如果是偶数将其除以2；反复运算。请大家编写程序，看会出现什么结果？编写程序功能要求能够不停的输入自然数，遇到输入自然数0时，程序结束。如l 输入： 请输入自然数n：30l 输出： 自然数n按照角夫猜想运算规则变化的各次结果：15 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 。（直到结果收敛，不再变化）#include void main()int jf(int n);int n,k;do scanf(%d,&n);k=n;jf(n);while(k!=0);int jf(int n)int n1;if(n%2=0) n1=n/2,printf(%d ,n1);else n1=n*3+1,printf(%d ,n1);if(n1!=n) jf(n1);8. 数学黑洞任意一个4位自然数（除4个数字完全一样除外，例如4444、7777等），将组成该数的各位数字重新排列，形成一个最大数和一个最小数，之后两数相减，其差仍然为一个自然数，重复上述运算，你会发现一个神秘数。编写程序功能要求能够不停的输入自然数，遇到输入0时，程序结束。如l 输入： 请输入自然数n： 7754l 输出： 自然数n按照以上运算规则变化的各次规律：（7754，4577，3177） （7731，1377，6534）（6543，3456，3087） （8730，0378，8352） （8532，2358，6174）。（直到结果收敛，不再变化） #include void main()int n,max,min;scanf(%d,&n);sort(n);sort(int n)int a4;int i,j,temp;int max,min;a0=n/1000;a1=n/100-n/1000*10;a2=n/10-n/100*10;a3=n-n/10*10;for(i=0;i3;i+) for(j=i+1;j3;j+) if(aiaj) temp=ai; ai=aj;aj=temp; max=a0*1000+a1*100+a2*10+a3;for(i=0;i3;i+) for(j=i+1;jaj) temp=ai; ai=aj;aj=temp; min=a0*1000+a1*100+a2*10+a3;n=max-min;printf(%d,%d,%d),max,min,n);sort(n);9. 设计递归程序任意给定输入的一个小写英文字符串a1a2a3an-1an (n5)输出：字符串Ana1An-1a2An-2a3A2an-1A1an,其中Ai为ai的大写形式例如，输入aybdx，则递归程序输出XaDyBbYdAx10. 成绩排名期中考试快要结束了，老师需要进行年级成绩排名。排名的规则如下：l 以期中考试的平均成绩为排名依据（满分为100分）；l 对学生A，如果一共有K个学生的平均成绩比A的平均成绩高，则学生A的年级排名为K+1；l 如果学生A和学生B的平均成绩相同，则他们的排名相同。要求编写几个函数，分别实现以下的功能：l 函数1：输入10个同学的学号、姓名、平均成绩l 函数2：按平均成绩由大到小的顺序进行排序，学号、姓名也随之调整，并请按照上述规则进行排名l 函数3：输入一个同学的学号，能够用折半查找法找出该同学的姓名、平均成绩、排名等信息编写一个程序来使用验证上述函数。l 输入、输出格式要求：(1) 第一行为一个整数N（1 N 200），表示学生的人数。随后有N行，每行有两个非负整数和字符串描述一个学生的信息，依次为学号、姓名和平均成绩。(2) 随机输入一个同学的学号，请输出这个同学的姓名、平均成绩、排名等信息。如果学号不存在，输出错误提示信息。(3) 输入 学号0000000000 时，程序退出。11. 日历计算请使用已学的知识来编写一个自己的日历计算程序。功能要求任意输入一个日期（年、月、日），请输出该日期为该年度的第几天、第几周、星期几。请不要使用VC 环境提供的日期计算函数。已知公元1年1月1日为星期一。（以下为选作题，请用递归思想尝试编写程序）12. 分书问题有编号分别为1，2，3，4，5的五本书，准备分给A,B,C,D,E五个人，每个人阅读兴趣用一个二维数组加以描述：希望你写一个程序，输出所有分书方案，让人人皆大欢喜。假定5个人对5本书的阅读兴趣如下表：书0书1书2书3书4人A00110人B11001人C01101人D00010人E01001