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第五次作业：函数

1. 自然数的计算
编写自己的两个函数，分别求出两个整数的最大公约数和最小的公倍数。
编写一个程序，功能是能够由键盘输入两个整数，并能调用自己编写的函数，计算并输出这两个整数的最大公约数和最小公倍数。
#include <stdio.h>
void main()
{
int a,b,c,d;
scanf("%d%d",&a,&b);
c=ys(a,b);
d=bs(a,b);
printf("a,b的最小公倍数是%d\n最大公约数是%d\n",d,c);
}
int ys(int x,int y)
{
int i;
for(i=x;i>=1;i--)
if(x%i==0&&y%i==0)
return(i);
}
int bs(int x,int y)
{
int i;
for(i=x;i<=x*y;i++)
if(i%x==0&&i%y==0)
return(i);
}

2. 字符串连接
请使用字符数组，编写自己的字符串连接函数。
编写一个程序，功能是能够由键盘输入两个字符串，并能调用自己编写的字符串连接函数，输出新的字符串。
#include <stdio.h>
void main()
{char lj(char x[],char y[],char z[]);
int i,j;
char a[100],b[100],c[200];
gets(a);
gets(b);
lj(a,b,c);
for(i=0;i<strlen(a)+strlen(b);i++)
printf("%c",c[i]);
printf("\n");
}
char lj(char x[],char y[],char z[])
{
int i,j;
for(i=0;i<strlen(x);i++)
z[i]=x[i];
for(i=strlen(x);i<=strlen(x)+strlen(y)-1;i++)
z[i]=y[i-strlen(x)];
}

3. 三角函数
请使用台劳级数编写自己的常用三角近似值计算函数，用于自己程序的调用。台劳级数为：

舍去的值由自己定义一个最小值。

请用自己的函数计算下面两个表达式的值，并且与VC++提供的标准函数之间的误差进行比较。请输入结果。
l ，（）
l ，（）
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{float s(float x);
float c(float x);
float a,b,e,d;
a=3.141592/3;
d=3.141592/4;
b=sqrt((1-c(a))/2);
e=2*s(d)*s(d)+s(d)*c(d)-c(d)*c(d);
printf("%f\n%f\n",b,e);
}
float s(float x)
{
int i;
float y=0,s=1/x,t=1/2,w;
for(i=1;w>1e-6||w<-1*1e-6;i++)
{
s=x*x*s;
t=i*(i+1)*t;
w=s/t;
y=y+w;
w=-1*w;
}
return(y);
}
float c(float x)
{
int i;
float y=0,s=1/(x*x),t=1/2,w;
for(i=1;w>1e-6||w<-1*1e-6;i++)
{
s=x*x*s;
t=i*(i+1)*t;
w=s/t;
y=y+w;
w=-1*w;
}
return(y);
}

4. 弦截法解方程
用弦截法求解方程f(x)=x3-5x2+16x-80=0的根。
要求使用和编写如下的函数：
l float f(float x)代表f(x)=x3-5x2+16x-80的值
l float xpoint(float x1, float x2) 来求出(x1,f(x1))与 (x2,f(x2))的连线与x轴的交点x坐标；
l float root(float x1, float x2)用于求出 (x1,x2)区间的近似根。
要求使用的x1与x2的初始值分别为 -10.5 和 20
#include<stdio.h>
void main()
{float root(float x1,float x2);
float x1,x2,x;
do
{scanf("%f%f",&x1,&x2);
}while(f(x1)*f(x2)>0);
x=root(x1,x2);
printf("the root is %f",x);
}
float f(float x)
{
float y;
y=x*x*x-5*x*x+16*x-80;
return(y);
}
float xpoint(float x1,float x2)
{float y;
y=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));
return y;
}
float root(float x1,float x2)
{
float x;
do
{x=xpoint(x1,x2);
if(f(x)*f(x1)<0) x2=x;
else x1=x;
}while(fabs(f(x))>=1e-6);
return(x);
}

5. 最长单词
编写一个自己的函数，能够将一个字符串中最长的单词查找出来。
编写一个程序，功能是能够由键盘输入一行字符，并能调用自己编写的最长单词查找函数，输出这个单词。
#include <stdio.h>
void main()
{
char a[1000],b[1000][1000];
int i,k,f;
for(i=0;i<1000;i++)
scanf("%c",&a[i]);
b[k][f]=longest(a);
for(i=0;i<f;i++)
printf("%c",b[k][i]);
}
char longest(char a[])
{
int i,j,f,k,n,y;
char x[1000],b[1000][1000];
n=strlen(a);
if(a[0]!=' ')
{
for(i=0,f=0;i<n;i++)
{
if(a[i]==' ')
break;
else
{
b[0][f]=a[i];
f++;
}
x[0]=f;
}
}
else
{
for(i=0,k=0;i<n;i++)
{
if(a[i+1]!=' ')
{
for(j=i+1,f=0;j<n;j++)
{
if(a[j]==' ')
break;
else
{
b[k][f]=a[j];
f++;
}
x[k]=f;
}
}
k++;
}
y=k;
}
for(k=0;k<y;k++)
if(x[k]==Max(x,0,y))
return(b[k][f]);
}
int Max(int a[], int first, int n)
{
int max;

if(first == n-1) return a[first];
max = Max(a, first+1, n);
if(max < a[first])
return a[first];
else return max;
}

6. 勒让德多项式
用递归思想求n阶勒让德多项式的值，该多项式为：

#include <stdio.h>
void main()
{float p(float x,int n);
float x,y;
int n;
scanf("%f%d",&x,&n);
y=p(x,n);
printf("%f\n",y);
}
float p(float x,int n)
{float y;
if(n==0) return(1);
else if(n==1) return(x);
else y=((2*n-1)*x-p(x,n-1)-(n-1)*p(x,n-2)/2);
return(y);
}

7. 角夫猜想
日本数学家角夫提出了如下的猜想： 任意一个自然数，比如奇数，将其乘以3再加1；如果是偶数将其除以2；反复运算。请大家编写程序，看会出现什么结果？
编写程序功能要求能够不停的输入自然数，遇到输入自然数0时，程序结束。如
l 输入： 请输入自然数n：30
l 输出： 自然数n按照角夫猜想运算规则变化的各次结果：15 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 。。。。。。（直到结果收敛，不再变化）
#include <stdio.h>
void main()
{int jf(int n);
int n,k;
do
{
scanf("%d",&n);
k=n;
jf(n);
}while(k!=0);
}

int jf(int n)
{int n1;
if(n%2==0) n1=n/2,printf("%d ",n1);
else n1=n*3+1,printf("%d ",n1);
if(n1!=n) jf(n1);
}

8. 数学黑洞
任意一个4位自然数（除4个数字完全一样除外，例如4444、7777等），，将组成该数的各位数字重新排列，形成一个最大数和一个最小数，之后两数相减，其差仍然为一个自然数，重复上述运算，你会发现一个神秘数。
编写程序功能要求能够不停的输入自然数，遇到输入0时，程序结束。如
l 输入： 请输入自然数n： 7754
l 输出： 自然数n按照以上运算规则变化的各次规律：（7754，4577，3177） （7731，1377，6534）（6543，3456，3087） （8730，0378，8352） （8532，2358，6174）。。。。。（直到结果收敛，不再变化）
#include <stdio.h>
void main()
{int n,max,min;
scanf("%d",&n);
sort(n);
}

sort(int n)
{int a[4];
int i,j,temp;
int max,min;
a[0]=n/1000;
a[1]=n/100-n/1000*10;
a[2]=n/10-n/100*10;
a[3]=n-n/10*10;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=i+1;j<3;j++)
if(a[i]<a[j])
{temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
max=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
for(i=0;i<3;i++)
for(j=i+1;j<3;j++)
if(a[i]>a[j])
{temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
min=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
n=max-min;
printf("(%d,%d,%d)",max,min,n);
sort(n);
}

9. 设计递归程序
任意给定输入的一个小写英文字符串a1a2a3…an-1an (n≥5)
输出：字符串Ana1An-1a2An-2a3…A2an-1A1an,其中Ai为ai的大写形式
例如，输入aybdx，则递归程序输出XaDyBbYdAx
10. 成绩排名
期中考试快要结束了，老师需要进行年级成绩排名。排名的规则如下：
l 以期中考试的平均成绩为排名依据（满分为100分）；
l 对学生A，如果一共有K个学生的平均成绩比A的平均成绩高，则学生A的年级排名为K+1；
l 如果学生A和学生B的平均成绩相同，则他们的排名相同。
要求编写几个函数，分别实现以下的功能：
l 函数1：输入10个同学的学号、姓名、平均成绩
l 函数2：按平均成绩由大到小的顺序进行排序，学号、姓名也随之调整，并请按照上述规则进行排名
l 函数3：输入一个同学的学号，能够用折半查找法找出该同学的姓名、平均成绩、排名等信息
编写一个程序来使用验证上述函数。
l 输入、输出格式要求：
(1) 第一行为一个整数N（1 < N < 200），表示学生的人数。随后有N行，每行有两个非负整数和字符串描述一个学生的信息，依次为学号、姓名和平均成绩。
(2) 随机输入一个同学的学号，请输出这个同学的姓名、平均成绩、排名等信息。如果学号不存在，输出错误提示信息。
(3) 输入 学号0000000000 时，程序退出。

11. 日历计算
请使用已学的知识来编写一个自己的日历计算程序。功能要求任意输入一个日期（年、月、日），请输出该日期为该年度的第几天、第几周、星期几。
请不要使用VC 环境提供的日期计算函数。
已知公元1年1月1日为星期一。

（以下为选作题，请用递归思想尝试编写程序）

12. 分书问题
有编号分别为1，2，3，4，5的五本书，准备分给A,B,C,D,E五个人，每个人阅读兴趣用一个二维数组加以描述：

希望你写一个程序，输出所有分书方案，让人人皆大欢喜。假定5个人对5本书的阅读兴趣如下表：

书0
书1
书2
书3
书4
人A
0
0
1
1
0
人B
1
1
0
0
1
人C
0
1
1
0
1
人D
0
0
0
1
0
人E
0
1
0
0
1