四川省绵阳市高三第一次诊断性考试理数试题及答案超清.doc

四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知命题：，则为（ ）A B C D3.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A8 B9 C10 D11 4.若实数满足，则的最大值为（ ）A B C D5.设命题：，命题：，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠券，并希望比使用优惠券或减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于（ ）A300元 B400元 C500元 D600元7.要得到函数的图象，可将的图象向左平移（ ）A个单位 B个单位 C个单位 D个单位8.已知，则（ ）A B C D9.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，则（ ）A B C D10.在中，则的角平分线的长为（ ）A B C D11.如图，矩形中，是对角线上一点，过点的直线分别交的延长线，,于.若，则的最小值是（ ）A B C D12.若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，满足条件与垂直，则 .14.在公差不为0的等差数列中，且为和的等比中项，则 .15.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是 .16.是定义在上的偶函数，且时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式； （2）若，且，求. 18.设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.在中，角所对的边分别为，已知，为的外接圆圆心.（1）若，求的面积；（2）若点为边上的任意一点，求的值.20.已知函数.（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：，）（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21.已知函数，.（1）讨论的单调区间； （2）若，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试理数试题答案一、 选择题1、 A 2、D 3、B 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、A 10、C 11、C 12、A二、 填空题13、1 14、 13 15、 16、或或三、 解答题17、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由图像最值关系确定振幅，由最值点与相邻零点之间横坐标距离为四分之一周期得，解得，最后根据最值坐标求初始角：由，可得，又，可得（2）先根据得，再根据给值求值，将欲求角化为已知角，最后根据同角三角函数关系以及两角差余弦公式求结果：，=考点：求三角函数解析式，给值求值18、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由和项求通项，要注意分类讨论：当时，；当时，解得；当时，化简得；最后根据等比数列定义判断数列为等比数列，并求出等比数列通项（2）先化简不等式，并变量分离得k，而不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题，即k的最大值，而对数列最值问题，一般先利用相邻两项关系确定其增减性：令，则，所以数列先增后减，最后根据增减性得最值取法：的最大值是 (2)由，整理得k，令，则， 8分n=1，2，3，4，5时，10分n=6，7，8，时，即 b5=， 的最大值是实数k的取值范围是12分考点：由和项求通项，根据数列单调性求最值19、【答案】（1）（2）试题解析：(1)由得，3分(2)由， 可得， 于是， 5分即，又O为ABC的的外接圆圆心，则， =，7分将代入得到 解得 10分由正弦定理得， 可解得12分考点：向量投影，正弦定理20、【答案】（1）有且只有1个零点（2）【解析】试题分析：（1）判定函数零点个数从两个方面，一是函数单调性，二是函数零点存在定理，先求函数导数，确定函数在(2，3)上是减函数，即函数在(2，3)上至多一个零点再研究区间端点函数值的符号：，由零点存在性定理，得函数在(2，3)上至少一个零点，综上可得函数在(2，3)上有且仅有一个零点（2）先将不等式变量分离得：，再根据不等式有解问题转化为对应函数最值：的最大值，然后利用导数求函数在上最大值试题解析：(1)，时，函数在(2，3)上是减函数 2分又， 4分， ， 由零点存在性定理，在区间(2，3)上只有1个零点6分，即 12分考点：函数零点，利用导数研究不等式有解21、【答案】（1）a0时，的单调递增区间是； 时，的单调递增区间是；单调递减区间是（2）m（2）先化简不等式：，再变量分离转化为求对应函数最值：的最大值，利用导数求函数最值，但这样方法要用到洛必达法则，所以直接研究单调性及最值，先求导数，再研究导函数符号变化规律：当m0时，导函数非正，所以在上单调递减，注意到，0时,讨论大小关系，即确定导函数符号规律，注意到，皆为单调递增函数，所以，从而导函数符号为正，即满足条件 (2)，令， 则，令0，即，可解得m=当m0时，显然，此时在上单调递减，1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x0，当时，即，故在单调递减，又，故当时，不可能恒大于0，不满足条件9分当m时，令，则 x， 故在x上单调递增，于是，即，在上单调递增，成立综上，实数m的取值范围为m12分考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求参数取值范围22、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据将曲线极坐标方程化为直角坐标方程：（2）根据直线参数方程几何意义得，所以将直线参数方程代入曲线方程，利用韦达定理代入化简得结果试题解析：(1)由曲线C的原极坐标方程可得， 化成直角方程为4分(2)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得， 整理得， 7分，于是点P在AB之间，10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义23、【答案】（1）（2）试题解析：(1)时，当x-1时，不可能非负当-1x1时，由0可解得x，于是x0恒成立不等式0的解集5分(2)由方程可变形为 令作出图象如右 8分于是由题意可得10分考点：绝对值定义- 14 -