北大电磁学2012期末试题答案.doc

北京大学信息科学技术学院考试试卷
考试科目： 电磁学 姓名： 学号：
装订线内 不要答题
考试时间： 2012 年 6 月 20 日 任课教师:
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
分 数

阅卷人

北京大学考场纪律
1、考生进入考场后，按照监考老师安排隔位就座，将学生证放在桌面上。无学生证者不能参加考试；迟到超过15分钟不得入场。在考试开始30分钟后方可交卷出场。
2、除必要的文具和主考教师允许的工具书、参考书、计算器以外，其它所有物品（包括空白纸张、手机、或有存储、编程、查询功能的电子用品等）不得带入座位，已经带入考场的必须放在监考人员指定的位置。
3、考试使用的试题、答卷、草稿纸由监考人员统一发放，考试结束时收回，一律不准带出考场。若有试题印制问题请向监考教师提出，不得向其他考生询问。提前答完试卷，应举手示意请监考人员收卷后方可离开；交卷后不得在考场内逗留或在附近高声交谈。未交卷擅自离开考场，不得重新进入考场答卷。考试结束时间到，考生立即停止答卷，在座位上等待监考人员收卷清点后，方可离场。
4、考生要严格遵守考场规则，在规定时间内独立完成答卷。不准交头接耳，不准偷看、夹带、抄袭或者有意让他人抄袭答题内容，不准接传答案或者试卷等。凡有违纪作弊者，一经发现，当场取消其考试资格，并根据《北京大学本科考试工作与学术规范条例》及相关规定严肃处理。
5、考生须确认自己填写的个人信息真实、准确，并承担信息填写错误带来的一切责任与后果。
学校倡议所有考生以北京大学学生的荣誉与诚信答卷，共同维护北京大学的学术声誉。

以下以下为答题纸，共 页

以下为试题和答题纸，共 10 页。
得分
一、（30分）填空、判断、简答
1.（10分）判断题，请在每一小题前面的空格内写上“对”或者“错
解答
题号
题目
错
（1）
某点的电场强度的方向就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
错
（2）
电势为零处电场强度也为零。
对
（3）
有一个未接地的金属导体形成的闭合空腔。如果只改变导体外表面以外的电荷量，则空腔内的电场不会发生改变；如果只改变空腔内表面以内的电荷量，则空腔外的电场会发生改变。
错
（4）
在外磁场中，圆形载流线圈整体受到的总的安培力必为零。
对
（5）
电场强度沿一闭合环路的环量可以不等于零。

2.（8分）选择题，请请从选项中选择正确的答案，将正确选项前的字母A、B或C，填在小题前面的空格内。
解答
题号
题目和选项

A
(1）
将一个空心的螺线管（其自身的电阻忽略不计），和一个电阻串联后连接到理想无内阻的稳压直流电源上，然后将一个原本未磁化的铁棒匀速插入螺线管中。插入过程中，铁棒受磁场的作用力的情况是：
A. 吸引力， B.排斥力， C.不受力；
A
（2）
如上（1）所述，与插入铁棒之前相比较，螺线管内的磁场能变化是：
A.增加， B.减少， C.不变；
A
（3）
如上（1）所述，电源的输出功率：设插入铁棒之前为P1，插入铁棒的过程中平均功率为P2，插入铁棒之后为P3；请问P1和P2之间的关系是：
A. P1 > P2 , B. P1 = P2 , C. P1 < P2 ；
B
（4）
如上（3）所述，请问P1和P3之间的关系是：
A. P1 > P3 , B. P1 = P3 , C. P1 < P3 ；

3. （12分）填空题
装订线内 不要答题
（1）假设有一电流元为位于坐标原点处，其中，I为电流强度，dx为x坐标的微分，是x方向单位矢量（分别以，，代表x，y，z方向的单位矢量），某点P1（a，0，0），其中,a≠0,请问电流元在P1点产生的磁感应强度=（ 0 ）

（2）如上（1）所述，如果有某点P2（0，0，c）, 且c > 0, 请问电流元在P2点产生的磁感应强度=（ ）

（3）理想电感L和电阻R串联构成闭合回路，初始时刻电路中的电流为I，假设不考虑电磁辐射，请问经过很长时间后最终电阻R上产生的焦耳热的总能量是：（ LI2/2 ）

（4）已知一个处于静电平衡的导体，电势为U，带有电荷量为Q，其静电能是：（ QU/2 ）

得分
二、(15分) 如图所示，一半径为R的圆柱形无穷长直导线内通有均匀分布的稳恒电流I，导线的相对磁导率为1。导线外有厚度为d、相对磁导率为mr的均匀各向同性线性磁介质构成的无限大平板。导线与平板表面垂直，并从板上一个半径为R的圆孔中穿过。求(1)整个空间中各处的磁感应强度矢量B和磁场强度矢量H；(2)磁化电流的分布。

1、导线内，；
2、真空中，；
3、磁介质中，；
4、磁介质内部无磁化电流。在磁介质与导体的界面，，方向沿轴向向上；在磁介质与真空的界面(分上下两个面，方向不同)，，方向：上表面沿径向向外，下表面沿径向向内。

装订线内 不要答题

得分
三、（15分）如图所示的一个平行板电容器，两极板间距为d, 极板面积为S，带电量为Q，中间充满相对介电常数为er的均匀各向同性线性电介质。忽略边缘效应，
（1） 求电容器内部空间各点的D、P、E矢量和电介质表面上的极化电荷密度；
（2） 如果缓慢地把一个极板拉开，使两极板间距变为2d。求电容器内部空间各点的D、P、E矢量和和电介质表面上的极化电荷密度，并求在此过程中外力做的功。
装订线内 不要答题

1、（方向垂直向下），（方向垂直向下），（方向垂直向下），上表面，下表面；
2、极板之间任意处（方向垂直向下），介质内（方向垂直向下），（方向垂直向下），介质上表面，介质下表面；真空中（方向垂直向下），；
根据能量守恒，电容器前后的能量差为

装订线内 不要答题
得分
四．(15分) 如图所示，一半径为R、单位长度上绕有n匝载流线圈的无穷长螺线管，其通过的电流随时间作线性变化。(1) 求解管内、外的涡旋电场。(2)在螺线管某横截面上放置一长度为L的直导线MN，MN到圆心O的距离为h，且MN中点与O点的连线垂直MN。求直导线上的感应电动势。(3)求导线两端点M、N之间的电势差(即UM-UN)；(4)如果M、N之间无直导线连接，求M、N两点之间的电势差。

1、B=m0nI，管内E=m0nkr/2，方向沿逆时针方向；管外E=m0nkR2/2r，方向沿逆时针方向。
2、感应电动势e=m0nkLh/2，方向从M指向N。
3、M、N之间的电势差为UM-UN= -m0nkLh/2；
4、无静电场，UM-UN= 0

得分
装订线内 不要答题
五、（15分）一个极板为圆盘状的电容器，其极板半径为r，极板间距为d，初始带电量为Q0，并与一个电阻R相连接。忽略电容器的边缘效应，求：（1）t时刻电阻R上的传导电流和电容器两极板间的位移电流；（2）电容器内部任意一点能流密度矢量的大小和方向。

1、电容器的电容为，电容器两端的电压为，电阻上的传导电流为；电容器上的电量为，电场为，位移电流密度，位移电流为
2、，，方向沿径向向外。其中的ρ，代表沿径向到轴线的距离。

得分
六（10分）有一个简谐电压源，已知电源自身的复阻抗为a+jb，（1）假设电源外接电路的复阻抗为R+jX，求电源输出的电流随时间变化的表示式（要求化简为一个实余弦函数的形式），（2）在电源保持不变的情况下，改变电路的复阻抗。求当外电路的复阻抗R+jX取何值时，可以使外电路的平均功率达到极大值？(注：j为虚数单位，其它量u、a、b、R和X均为实数)

（1）电路的复阻抗是（a+R）+j（b+X）,电源的复电压为，复电流，，其中
所以：，其中

（2），为了获得最大功率，显然b=-X，
则； ，令其等于零，可以解的a=R，所以