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北大电磁学2012期末试题答案.doc

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资源描述
北京大学信息科学技术学院考试试卷 考试科目: 电磁学 姓名: 学号: 装订线内 不要答题 考试时间: 2012 年 6 月 20 日 任课教师: 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 分 数 阅卷人 北京大学考场纪律 1、考生进入考场后,按照监考老师安排隔位就座,将学生证放在桌面上。无学生证者不能参加考试;迟到超过15分钟不得入场。在考试开始30分钟后方可交卷出场。 2、除必要的文具和主考教师允许的工具书、参考书、计算器以外,其它所有物品(包括空白纸张、手机、或有存储、编程、查询功能的电子用品等)不得带入座位,已经带入考场的必须放在监考人员指定的位置。 3、考试使用的试题、答卷、草稿纸由监考人员统一发放,考试结束时收回,一律不准带出考场。若有试题印制问题请向监考教师提出,不得向其他考生询问。提前答完试卷,应举手示意请监考人员收卷后方可离开;交卷后不得在考场内逗留或在附近高声交谈。未交卷擅自离开考场,不得重新进入考场答卷。考试结束时间到,考生立即停止答卷,在座位上等待监考人员收卷清点后,方可离场。 4、考生要严格遵守考场规则,在规定时间内独立完成答卷。不准交头接耳,不准偷看、夹带、抄袭或者有意让他人抄袭答题内容,不准接传答案或者试卷等。凡有违纪作弊者,一经发现,当场取消其考试资格,并根据《北京大学本科考试工作与学术规范条例》及相关规定严肃处理。 5、考生须确认自己填写的个人信息真实、准确,并承担信息填写错误带来的一切责任与后果。 学校倡议所有考生以北京大学学生的荣誉与诚信答卷,共同维护北京大学的学术声誉。 以下以下为答题纸,共 页 以下为试题和答题纸,共 10 页。 得分 一、(30分)填空、判断、简答 1.(10分)判断题,请在每一小题前面的空格内写上“对”或者“错” 解答 题号 题目 错 (1) 某点的电场强度的方向就是点电荷在该点所受的电场力的方向。 错 (2) 电势为零处电场强度也为零。 对 (3) 有一个未接地的金属导体形成的闭合空腔。如果只改变导体外表面以外的电荷量,则空腔内的电场不会发生改变;如果只改变空腔内表面以内的电荷量,则空腔外的电场会发生改变。 错 (4) 在外磁场中,圆形载流线圈整体受到的总的安培力必为零。 对 (5) 电场强度沿一闭合环路的环量可以不等于零。 2.(8分)选择题,请请从选项中选择正确的答案,将正确选项前的字母A、B或C,填在小题前面的空格内。 解答 题号 题目和选项 A (1) 将一个空心的螺线管(其自身的电阻忽略不计),和一个电阻串联后连接到理想无内阻的稳压直流电源上,然后将一个原本未磁化的铁棒匀速插入螺线管中。插入过程中,铁棒受磁场的作用力的情况是: A. 吸引力, B.排斥力, C.不受力; A (2) 如上(1)所述,与插入铁棒之前相比较,螺线管内的磁场能变化是: A.增加, B.减少, C.不变; A (3) 如上(1)所述,电源的输出功率:设插入铁棒之前为P1,插入铁棒的过程中平均功率为P2,插入铁棒之后为P3;请问P1和P2之间的关系是: A. P1 > P2 , B. P1 = P2 , C. P1 < P2 ; B (4) 如上(3)所述,请问P1和P3之间的关系是: A. P1 > P3 , B. P1 = P3 , C. P1 < P3 ; 3. (12分)填空题 装订线内 不要答题 (1)假设有一电流元为位于坐标原点处,其中,I为电流强度,dx为x坐标的微分,是x方向单位矢量(分别以,,代表x,y,z方向的单位矢量),某点P1(a,0,0),其中,a≠0,请问电流元在P1点产生的磁感应强度=( 0 ) (2)如上(1)所述,如果有某点P2(0,0,c), 且c > 0, 请问电流元在P2点产生的磁感应强度=( ) (3)理想电感L和电阻R串联构成闭合回路,初始时刻电路中的电流为I,假设不考虑电磁辐射,请问经过很长时间后最终电阻R上产生的焦耳热的总能量是:( LI2/2 ) (4)已知一个处于静电平衡的导体,电势为U,带有电荷量为Q,其静电能是:( QU/2 ) 得分 二、(15分) 如图所示,一半径为R的圆柱形无穷长直导线内通有均匀分布的稳恒电流I,导线的相对磁导率为1。导线外有厚度为d、相对磁导率为mr的均匀各向同性线性磁介质构成的无限大平板。导线与平板表面垂直,并从板上一个半径为R的圆孔中穿过。求(1)整个空间中各处的磁感应强度矢量B和磁场强度矢量H;(2)磁化电流的分布。 1、导线内,; 2、真空中,; 3、磁介质中,; 4、磁介质内部无磁化电流。在磁介质与导体的界面,,方向沿轴向向上;在磁介质与真空的界面(分上下两个面,方向不同),,方向:上表面沿径向向外,下表面沿径向向内。 装订线内 不要答题 得分 三、(15分)如图所示的一个平行板电容器,两极板间距为d, 极板面积为S,带电量为Q,中间充满相对介电常数为er的均匀各向同性线性电介质。忽略边缘效应, (1) 求电容器内部空间各点的D、P、E矢量和电介质表面上的极化电荷密度; (2) 如果缓慢地把一个极板拉开,使两极板间距变为2d。求电容器内部空间各点的D、P、E矢量和和电介质表面上的极化电荷密度,并求在此过程中外力做的功。 装订线内 不要答题 1、(方向垂直向下),(方向垂直向下),(方向垂直向下),上表面,下表面; 2、极板之间任意处(方向垂直向下),介质内(方向垂直向下),(方向垂直向下),介质上表面,介质下表面;真空中(方向垂直向下),; 根据能量守恒,电容器前后的能量差为 装订线内 不要答题 得分 四.(15分) 如图所示,一半径为R、单位长度上绕有n匝载流线圈的无穷长螺线管,其通过的电流随时间作线性变化。(1) 求解管内、外的涡旋电场。(2)在螺线管某横截面上放置一长度为L的直导线MN,MN到圆心O的距离为h,且MN中点与O点的连线垂直MN。求直导线上的感应电动势。(3)求导线两端点M、N之间的电势差(即UM-UN);(4)如果M、N之间无直导线连接,求M、N两点之间的电势差。 1、B=m0nI,管内E=m0nkr/2,方向沿逆时针方向;管外E=m0nkR2/2r,方向沿逆时针方向。 2、感应电动势e=m0nkLh/2,方向从M指向N。 3、M、N之间的电势差为UM-UN= -m0nkLh/2; 4、无静电场,UM-UN= 0 得分 装订线内 不要答题 五、(15分)一个极板为圆盘状的电容器,其极板半径为r,极板间距为d,初始带电量为Q0,并与一个电阻R相连接。忽略电容器的边缘效应,求:(1)t时刻电阻R上的传导电流和电容器两极板间的位移电流;(2)电容器内部任意一点能流密度矢量的大小和方向。 1、电容器的电容为,电容器两端的电压为,电阻上的传导电流为;电容器上的电量为,电场为,位移电流密度,位移电流为 2、,,方向沿径向向外。其中的ρ,代表沿径向到轴线的距离。 得分 六(10分)有一个简谐电压源,已知电源自身的复阻抗为a+jb,(1)假设电源外接电路的复阻抗为R+jX,求电源输出的电流随时间变化的表示式(要求化简为一个实余弦函数的形式),(2)在电源保持不变的情况下,改变电路的复阻抗。求当外电路的复阻抗R+jX取何值时,可以使外电路的平均功率达到极大值?(注:j为虚数单位,其它量u、a、b、R和X均为实数) (1)电路的复阻抗是(a+R)+j(b+X),电源的复电压为,复电流,,其中 所以:,其中 (2),为了获得最大功率,显然b=-X, 则; ,令其等于零,可以解的a=R,所以
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